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1、蒙牛集团统计技术(及DOE)讲座主讲人 吴有炜江苏无锡江南大学理学院 Email:手机:139618141061统计技术(及DOE)是生产力,是每个研发人员和管理人员必须掌握的基础技术-从蒙牛研发团队的二个问题说起2我们的问题？ 某乳品公司要研发一种新的乳酸菌饮品，主要原料有 ：白砂糖，乳酸，牛奶，稳定剂，水。 目前，白砂糖有三个供应商，分别来自南宁（N)，福 州(F)和韩国(H)； 乳酸有三个供应商，分别来自河南（HN)，荷兰(HL) 和安徽(AH)。 研发团队接到指令在两周内完成实验，使糖酸比得到 最佳，符合北方人的口感。按照经验，糖的添加量应 该在8.5-11%之间，乳酸的添加量0.4-
2、0.6%之间。 如果原料作单因素分析，会有很大工作量, 希望统计分 析能为我们带来有效的解决方案。3乳酸菌饮品新品开发的实验设计本问题为四因素(糖供应商、乳酸 供应商、糖添加量、乳酸添加量)三 水平实验问题. 分析:采用全面试验需做34=81次试 验,由于评价指标是感官指标,最佳评 比对象为79个,无法分辩81个结果 和排序.而所谓单因素循环是一种很 糟糕的”方法”(参见讲座正交试验的 优良性).因此采用正交试验,安排在 正交表L9(34)上,其因素水平表为糖供应商乳酸供应 商糖添加量 %乳酸添加 量%水平1N南宁 HN河 南8.50.6水平2F福州HL荷 兰9.750.5水平3H韩国 AH安
3、 徽110.44全面试验,”单因素循环”与正交试验三因素三水平全面试验 做33=27次试验 (图中的27个交点), 图中黑点为所谓 ”单因素循环”, 而空心点为正交试 验的点5实验方案正交表L9(34)6关于多重感官指标的评定的德尔菲赋权法邀请多名评比专家评比乳酸菌饮品的九个结果 方法一: 直接给出每个结果的综合感官评分,然后取各专家 的评分平均值,填入前表的最后一列 方法二:评比饮品的各单项指标分(取各专家的平均分填入 前表的各单项评分列),采用德尔菲法对各单项指标赋权, 然后对各单项指标的平均分加权综合填入前表最后一列 (德尔菲赋权法见下页)如果要考虑成本,则可把每种配比的成本作为一单项指
4、标 与感官指标再加权综合7德尔菲专家赋权法8试验结果的分析通过分析四个因素对九个结果的方差(通常需借助计算机软件)(或极差)的贡献,试 图探明 四个因素对指标的影响大小顺序,哪些是不显著因素(就是取不同水平时对指 标值影响较小的因素,可以根据实际需要取适当水平),哪些是显著因素(就是取 不同水平时指标值变化较大,此时需取使指标值最佳的水平) 对不显著因素取恰当水平,对显著因素取好水平,得到理论上的最佳水平组合 利用因素水平趋势图检查糖添加量与乳酸添加量的取值范围是否恰当 有必要时进行下一轮实验以获求更佳结果 分析过程的具体细节见讲座中正交试验内容9我们的问题？2. 某乳品企业希望开发新型混合果
5、味奶产品，产品中 会用到四种香精：菠萝(P)，香蕉(B)，橙子(O)，芒 果(M)。 受到成本限制，他们加起来的总添加量不会超过 0.4%, 研发团队接到指令在一周内完成实验，使产品的风 味最佳，符合年轻女性的喜欢。 希望统计分析能为我们带来有效的解决方案，得到 最佳香精配比。10开发新型混合果味奶产品中香精的最佳配比-一个典型的混料设计问题由于配方实验是很常见的实验,因此一般统计软件都有混料设计的内容,这 儿分别介绍软件SAS与软件Design Expert中的混料设计.针对香精总量0.4%的限制条件只要把本问题中的0.4%视为1即可进入以下 讨论:设菠萝(P)，香蕉(B)，橙子(O)，芒果
6、(M)实际用量为UP,UB,UO,UM,令Z1=250*UP, Z2=250*UB, Z3=250*UO, Z4=250*UM,则本问题转化为0Z1,Z2,Z3,Z4 1,Z1+Z2+Z3+Z4=1以上问题称为无下界约束的混料设计问题(Mixture Design).为了增加解决问题的能力,主讲人把问题修改成更一般化的有下界约束的混 料设计:设出于成本(或其它专业原因),要求成份z120%,成份z430%,这样的问题称 为有下界约束的混料设计:0Z1,Z4 1, 0.2Z1 1, 0.3Z4 1Z1+Z2+Z3+Z4=1对于有下界约束则先进行无下界约束转换,然后可按照软件提供的实验方案 进行实
7、验,把实验结果填入设计过程中的表格,软件会自动进行很全面的分析.以下为软件中混料设计的内容11混料设计(Mixture Design)混料设计问题即配比配方设计问题(在前一问题中已经介绍了利用正交表 进行配方配比试验).以三因素为例.设配方成份为A,B,C在配方中的百分比分别为x1,x2,x3, 满 足条件x10,x20,x30,x1+x2+x3=1(*)-无下界约束的混料问题 由于x1+x2+x3=1,x12=x1(1-x2-x3),x22=(1-x1-x3),x32(1-x1-x2), 代入可消去常数项和平方项,指标y与三个自变量的三元二次回归方程在约 束条件(*)下的回归方程可表为 y=
8、b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3 满足条件的试验点均位于A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)构成的正三角形内,具体 设计方案见SAS的Mixture Design 对于有下界约束z1a1,z2a2,z3a3, a1+a2+a30.05时称不显著;0.010.05时接受零假设;当零假设概率Pr F0.01(fr, fe),称方程高度显著; 若F F0.05(fr, fe),称方程显著; 若FF)当Pr0.05时接受零假设,认为方程不显著; 当Pr0的情况下，均匀设计的结果分析可以采用回归分析(利用SAS完成计算). 第三节 均匀设计的结
9、果分析143例 为了研究环境污染对人体的危害，考察镉(Cd)、铜(Cu)、锌(Zn)、镍(Ni)、铬(Cr)、铅(Pb)的不同含量(包括交互作用)对老鼠寿命的影响. 每种金属含量都取17个水平(百万分之一，ppm)：0.01，0.05，0.1，0.2，0.4，0.8，1，2，4，5，8，10，12，14，16，18，20. 选用U17(1716)表，由相应的使用表知，六个因素安排在1、4、6、10、14、15列，试验方案和试验结果如程序数据所示 由于每种金属的含量从0.01到20，最大的最小相差200倍，直接用各因素的水平值作回归不易获得好的结果，因此对各金属含量取对数后作回归分析，又因各金属
10、含量之间有交互作用，所以选用二次回归.试验次数n=17,不可能也不必要考虑所有的二次项和交互项,只要考虑显著因素的交互以及专业角度认为值得考虑的因素与项 (数据名E832,E8322)144SAS的ADX模块SolutionAnalysis Design of Experiments 点Yes 提供ADX模块的操作信息或点No 则直接进入ADX模块工具栏上第3-8个图标分别可进入二水平设计、响应面设计、混料设计、混合水平设计、最优设计及分割设计 第八章 SAS的ADX模块和Design Expert软件145第一节 ADX各种设计的基本步骤点击所选择设计的图标,进入该设计. Define Va
11、riables 选择试验考察的因素Factors的个数(有时需给出因素属性包括连续变量 Quantitative和定性变量Qualitative,以及因素的水平数)和响应变量Responses的个数 Select Design 选择试验设计方案(然后做试验,得到试验结果即响应值) Edit Responses 输入试验方案各次试验响应值以上步骤中关闭相应窗口或点击OK时会出现选择性提问,回答Yes即下一步完成以上四步后即可得以下试验数据分析结果包括: Explore 散点图,线 Fit 各因素(项)的适合度(即显著性)检验 Opitimize 最优化(最优值点与最优值,相应图表) Experi
12、ment Notes 给试验方案作标记 Report 试验结果报告(包括数据,显著性分析,回归方程等)146第二节 二水平设计Two Level Design 本设计给出了二水平正交设计中的完全实施(有规律)、1/2实施、1/4实施.具体操作如下: Two Level Design (二水平设计)(进入New Design后) Define Variables (经过选择自变量Factors与响应变量Responses后)OK(回答:Do You want to save the changs ?) (回答:) yes Select Design (选择试验设计的类型)选择完全实施或1/2实施
13、,1/4实施等关闭窗口(回 答:Do You want to use the selected design ?) (回答:) yes Edit Responses 填入试验结果 进行各项分析147148149第三节 响应面设计Response Surface Design当模型预估为多元二次回归方程时适宜采用本设计. Response Surface Design (响应面设计 )(进入New Design后) Define Variables (准备选择自变量与响应变量) 在ADX: Define Variables窗口中 Factor (编码处理后的)自变量个数OK Response 响
14、应变量个数OK Block 块个数(回答:Do You want to save the changs ?) (回答:) yes回到Response Surface Design New Design窗口 Select Design (选择试验设计的类型) 进入ADX: Response Surface Design窗口150Select DesignADX: Response Surface Design窗口 选择自变量的个数(或试验次数(runs)后再选择试验设计类型(Select Design ),主要有类似例6.7.2的中心组合设计、完全实施或1/2实施的正交组合设计等(其中Cente
15、r Points为中心试验次数) ,点击Design Details 可查看具体试验方案关闭ADX: Response Surface Design窗口会出现提示:Do You want to use the selected design? Yes 在Response Surface Design窗口中点击Edit Responses后录入试验结果即响应变量 值出现”Apply changes to design data set? ” Yes输入数据 后选择所要求各项分析结果与图请看演示教材例6.7.2(注:这儿仅借用教材中数据SAS与教材的设计方案稍有差别) 151152153154155156157158159160第四节 混料设计Mixture Design混料设计问题即配比配方设计问题(在正交试验设计中已经介绍了利用正交表进行配方配比试验 ). 以三因素为例.设配方成
