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1、 增函数：任意X1,X2I，当X1f(X2)，那么 就说f(x)在这个区间上是减函数。从图象看，函数在这 个区间上的图象从左往右是逐渐下降的。oxy y=f(x)x1x2f(x1)f(x2)练习：已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 上是减函数，求实数a的取值范围已知二次函数y=ax2+bx+c的单调递增区间为 ，求二次函数y=bx2+ax+c 的单调递 增区间讨论函数f(x)=x2-2ax+3在 内的单调性函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f ( x ) M;（2）存在x0 I，使得f ( x0 ) =M。称M是函数y=f（x）的最大值；
2、记为ymax=M函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f ( x ) M;（2）存在x0 I，使得f ( x0 ) =M。称M是函数y=f（x）的最小值；记为ymin=M最小值的定义？定义域为R的二次函数的值域另外也可以从函数的图象上去理解。21-121-13021-121-130解： f(x)=x2-2x-3=（x-1)2-4（1）当x -2，0时，函数f(x)在闭区间-2，0上是 单调递减的， f(x)max=f(-2)=5 ,f(x)min=f(0)=-3。 （2）当x 2，4时，函数f(x)在闭区间2，4上是单 调递增的 ，f(x)max=f(4)
3、=5 ,f(x)min=f(2)=-3问题1：已知函数f(x)=x2-2x-3.求函数在以下区间内的最值 （1）-2，0 （2）2，4 （3） ， 解（3）当x ， 时，对称轴x=1 ， ， f(x)max=f( )= ，f(x)min=f(1)=-4。求二次函数在闭区间上的最值的步骤：1) 判断对称轴x=- 是否属于m，n. 3)、若- m,n，则f(m),f(n)中较大者为最大 值， 较小者为最小值。2)、若- m,n，则f(m),f(n)，f(- )中较大者为最大值，较小者为最小值 。问题2：求函数f(x)=-x2+4x-2在下列闭区间中的最值。(1) 0,1 (2) 1,4 (3) 1
4、,a (a1) 解:f(x)=-x2+4x-2=-(x-2)2+2 (1)当x 0,1时，函数f(x)在0,1上是单调递增的.f(x)max=f(1)=1，f(x)min=f(0)= -2(2)当x 1,4时，对称轴x=2 1,4f(x)max=f(2)=2，f(x)min=f(4)= -2关键：确定所给区间与二次函数对称轴的位置关系解（1）当a 3时，函数f(x)在1，3上单调递减，f(x)min=f(3)=(3-a)2+2求 在 上的最值。1、由图（1）得：当 ，即 时，2、由图（2）得：当 ，即 时，0a图（1）10图（2）10求 在 上的最值。3、由图（3）得：当 ，即 时，4、由图（
5、4）得：当 ，即 时，0图（3）1图（4）1函数的定义域和值域都为1,b由图象可知，函数f(x)在1,b上单调递增,且f(1)=1 f(x)的值域为1，f(b)问题4、函数f(x)= x2-x+ 的定义域和值域都是1，b（b1），求b的值解：f(x)= x2-x+ = (x-1)2+1 f(b)=b则 b2-b+ =b得b=1或b=3b1 b=1(舍去) b=3课时小结提出问题二次函数在闭区间上最值的求法解决问题求二次函数在闭区间上最值步骤解题关键 对称轴与区间的位置关系 1、求下列函数的最值。（1）f(x)=x2+4x+3，x -4，-3（2）f(x)=-x2+4x-2，x -1，4（3）f(x)= ，x -2，2 2、已知函数f(x)=x2-2x-3，若xt，t+2时， 求函数f(x)的最值。
