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1、4-2 相交问题直线与平面不平行，则一定相交于一点。而平面 与平面不平行则一定相交于一直线。本节学习的主要内容是：1、研究直线与平面的交点和平面与平面的交线的画 法。2、另外，由于在画法几何中常把平面看成是不透明 的，因此在投影图中还要表明直线被平面遮挡以及平 面与平面互相遮挡的情况，即判断其投影的可见性。4-2 相交问题一、直线与特殊位置平面相交二、一般位置平面与特殊位置平面相交三、直线与一般位置平面相交四、两一般位置平面相交bbaaccmmnn一、直线与特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk判断直线的可见性bbaaccmmnkkn判断直线的可见性VHPHPABCacbkNKMb
2、baaccmmnkknk m(n)bmncbaac投影面垂直线与一般位置平面相交空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投 影积聚成一个点，故交点K的 水平投影也积聚在该点上。 求交点 判别可见性点位于平面上，在前；点 位于MN上，在后。故k 2为不 可见。1(2)k21作图用面上取点 法二、一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNLVHMmnlBCack fFKNLbbacnlmcmalnfkfk判断平面的可见性bbacnlmcmalnfkfk一般直线与平面相交一般位置直线与平面或平面与平面相交时，因各投影 都没有积聚性，所以它们的共
3、有元素（交点或交线） 不能从投影图中直接确定。此时常用的解决办法就是 引入一个能够产生积聚投影的辅助平面，将问题简化 为特殊情况，从而做出所求的共有元素。这种方法可 称为辅助平面法。三、直线与一般位置平面相交求作交线的步骤： 1、含直线DE 作辅助平面 2、求辅助平面与平面ABC 的交线 3、求交线与已知直线DE 的交点为便于在投影图上求作交线应选特殊位置辅助平面。以下分别为采用铅垂面和正 垂面作辅助平面求交点一般位置直线与一般位置平面相交空间分析中途返回请按“ESC”键以铅垂面为辅助平面作图以铅垂面为辅助平面作图1、含直线DE 作辅助平面P2、求辅助平面P 与平面ABC 的交线MN3、求交线
4、MN 与已知直线DE 的交点K中途返回请按“ESC”键以正垂面为辅助平面作图1、含直线DE 作辅助平面S2、求辅助平面S 与平面ABC 的交线MN3、求交线MN 与已知直线DE 的交点K中途返回请按“ESC”键判别可见性中途返回请按“ESC”键两一般位置平面相交求交线的方法MBCAKENL两一般 位置平面相 交，求交线 步骤：1、用直线与 平面求交点 的方法求出 两平面的两 个共有点K、 E。四、两一般位置平面相交baccballnmmnPVQV 1221kkee2、连接两个 共有点，画 出交线KE。两平面相交，判别可见性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21( )1 2
5、垂直问题直线与平面垂直两平面互相垂直直线与平面垂直VHPAKLDCBE几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadc bdcbeeknknXO定理2（逆）：若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影 ；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直 线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXOacacnnmfdbdbfm例6 平面由 BDF给定，试过定点M作平面的垂线。hhhhhhkkSVkkPVkkQH例7 试过定点K作特殊位置平面的法线。efemnmncaadbcdbfXO例8 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于 定平面。几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。PAB5.3.2 两平面垂直反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一 点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。AB两平面垂直两平面不垂直ABghacachkkfdbdbfgXO例10 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面
