小学教学解题方法

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1、 第三章第三章 应用题的解题方法应用题的解题方法一、解应用题的一般步骤 1、审题： 所谓审题，就是理解题意。看到一道应用 题，要反复默读，弄清已知条件和提出的 主要问题。有时有些应用题是考查学生辨 别能力的，有的数字有用，有的数字没有 用，这时更要认真审题。 2、分析数量之间的关系 分析数量之间的关系就是指分析题目中已 知数量和未知数量及所求问题之间的相互 关系。3、画简单关系图 4、列式解答 5、验算并写出答案检验的方法： 估算：看一看计算的结果是否合乎情理 。应用题来自生活实际，数据一般要符合 实际情况，如果发现计算结果与实际不符 ，就要检查题是否做错了。代入：把算出的结果当做已知条件，按

2、 照题目中的数量关系代入运算，检查所得 的结果是否与题目中的已知条件相符。 另解：验算时，如果能采用另一种解法 ，可以比较两种方法所得结果的情况。如 果答案一致，就验证了解答的正确。二、应用题的解题方法 生活中的数学问题种类繁多，要想掌握解 题的技能技巧，首先要掌握解决问题的方 法。一般可归纳为：联想法、分析法、图 解法、演示法、消元法、假设法、倒推法 、列举法、对应法、替代法、转化法等。1、联想法： 从已知条件出发，根据数量关系先选择两 个已知数量，提出可以解答的问题，然后 把所求出的数量作为新的已知条件，与其 他的已知条件搭配，再提出可以解答的问 题，这样逐步推导，直到求出所要求的结 果为

3、止，这就是联想法。 例1：一个养鸡场第一季度运出肉鸡13600 只，第二季度运出的肉鸡是第一季度的2倍 ，第三季度运出的比前两个季度的总数少 800只，问第三季度运出多少只？解答这道题的联想法的思路是：一季度13600只扩大2倍二季度一季度13600只前两季度的总数少800只三季度分步列式： 二季度运出肉鸡多少只？ 136002=27200（只） 前两季度共运出肉鸡多少只？ 27200+13600=40800（只） 第三季度运出肉鸡多少只？ 40800800=40000（只） 综合式： （13600+136002）800 答：第三季度运出40000只。另解： 13600（2+1）800例2：工

4、厂有一堆煤，原计划每天烧3吨， 可以烧96天。由于改进烧煤方法，每天可 节省0.6吨，这样可以比原计划多烧几天？计划每天烧3吨 烧96天3吨节约0.6吨实际每天烧的吨数实际烧的天数 计划烧96天比计划多烧的天数这堆煤的总吨数分步列式: 这堆煤共有多少吨? 396=288(吨) 实际每天烧多少吨的煤? 30.6=2.4(吨) 这堆煤实际能烧多少天? 2882.4=120(天) 比原计划多烧多少天? 120 96=24(天) 综合列式: 396(30.6) 96=24答:可以比原计划多 烧24天.练习: 1、某施工队修一条公路，原计划每天修 300米，8天完成。实际仅用6天就完成了任 务。实际平均

5、每天修多少米？ 2、菜市场上热闹非凡，一位老汉高声喊： “一只鸡加一只鹅是27元，一只鹅加一只鸭 是24元，一只鸭加一条鱼正好是21元。”一 位顾客挑了一只鸡加上一条鱼。问这位顾 客就付给老汉多少钱？综合列式： 1、30086=400（米） 2、272124=24（元）二、分析法 从应用题要求解的未知数入手，根据数量 关系，找出解答最后结果所需要的条件， 把其中的一个（或两个）未知的条件作为 要解的问题，即从属性问题，然后再找出 解这个从属问题所需要的条件；这样逐步 逆推，直到所找的条件在应用题里都是已 知的为止，这就是分析法。例：某生产车间要加工780个零件，计 划用13天完成，实际每天比原

6、计划多做18 个。实际用了多少天？ 实际用的天数要加工780个实际每天生产的个数原计划每天生产的个数每天多做18个要加工780个用13天完成分步列式： 原计划每天生产多少个？ 78013=60（个）实际每天生产多少个？ 60+18=78（个）实际用了多少天？ 78078=10（天）综合列式： 780（78013+18）答：实际用了10天。例2：工厂要制作一批课桌椅，原计划每天 做40套，25天完成。实际每天多做10套， 这样可以比原计划提前几天完成？实际比原计划提前几天完成计划25天完成实际多少天完成一共多少套实际每天做多少套每天做40套25天多做10套分步列式： 实际每天做多少套？ 40+1

7、0=50（套） 一共做多少套？ 4025=1000（套） 实际做多少天？ 100050=20（天） 实际比原计划提前几 天？ 2520=5（天）综合列式25 4025(40+10)答:可以比原计 划提前5天完 成联想法和分析法的解题思路是相反的,但在 思考过程中,分析和联想的运用并不是孤立 的,而是互相联系的.联想中有分析,交叉协作 . 练习: 1、一辆汽车从甲地开往乙地,每分行525米, 预计40分到达,行到一半路程时机器发生故 障,用5分修理完毕,如果仍需要在预计时间 到达,行驶余下的路程每分的速度需要比原 来的快多少米? 2、三年级做早操,共排成14列,每列人数相 等,萍萍站在一列中,从

8、前面数过来是第五位, 从后面数过来是第八位,三年级共有多少人?综合列式： 1、525402（4025）525=175（米 ） 2、（581）14=168（人）三、图解法： 分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段图 或其他图形表示出来，使分析的问题具体形象， 这就是图解法。 例1：两筐重量相同的苹果，甲筐取出7千克，乙 筐加入19千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍 。两筐原有苹果各多少千克？甲乙分步列式： 现在乙筐比甲筐的苹果多 多少千克？ 7+19=26（千克） 现乙筐比甲筐多多少倍？ 31=2（倍） 现甲筐有苹果多少千克？ 262=13（千克） 两筐原有苹果多少千克？ 13+7=20（千

9、克）综合列式：(7+19)(3 1)+7答:两筐原有苹果 各20千克.例2:四一班有42人,全班都订了杂志.全班订 少年文艺的有38人，订少年科学画 报的有24人，两样杂志都订的有多少人 ？38人24人?人分步列式:订两样杂志的人次 共有多少? 38+24=62(人次)两样杂志都订的人 数有多少? 62-42=20(人)综合列式: (38+24)-42 答:两样杂志都 订的有20人.例3:有一个长方形,如果长增加6厘米,或者宽 增加4厘米,面积都比原来增加48平方厘米. 求这个长方形原来的面积是多少平方厘米?增加486厘米 分步列式: 原来的宽是 486=8(厘米)增加484厘米原来的长是 4

10、84=12(厘米)这个长方形原来的面积是 128=96(平方厘米)综合列式(略) 答: (略)练习:1、第一只筐里有280个橘子,第二只筐里 有40个橘子,每次从第一只筐里取出8个放入 第二只筐里,取多少次后,两筐橘子相等?2、一块正方形玻璃,一边截去15厘米, 另一边截去10厘米,剩下的长方形比原来的 面积减少1750平方厘米.这块正方形玻璃的 边长是多少厘米?3、某班参加知识竞赛,参加数学竞赛的 有26人,参加语文竞赛的有30人,其中同时参 加数学竞赛和语文竞赛的有12人,都没有参 加的有4人,这班学生一共有多少人?综合列式： 1、(28040)2408=15(次) 2 、(1750151

11、0)(1510)=76(厘米) 3 、2630124=48(人)四、演示法 对于不好理解的应用题,可以利用手边现成的东西, 好像做实验一样,动手演示,使应用题的内容形象化 ,数量关系具体化,这就是演示法. 例1:兄弟二人早晨5点各推一车菜同时从家出发去 集市.哥哥每分行100米,弟弟每分行60米.哥哥到达 集市后5分卸菜,立即返回,中途遇到弟弟,这时是5 点55分,问集市离他们家有多少千米?家弟弟集市 哥哥分步列式 兄弟相遇时弟弟走了多少米? 6055=3300(米) 相遇时哥哥走了多少分钟? 555=50(分) 相遇时哥哥走了多少米? 10050=5000(米) 相遇时兄弟两人共走多少米?

12、3300+5000=8300(米) 集市离他们家有多少米? 83002=4150(米)综合列式6055+100(555) 2答:集市离他们 家4150米.例2:有一列火车长168米,以每时18千米的速度通 过一座长862米的铁桥,求从车头进桥到车尾离桥 一共需要多少时间? 分析:用铅笔盒当铁桥,用铅笔当火车,在课桌上一 边演示,一边想象火车进铁桥的情景.通过演示你就 会知道,火车从车头上桥到车尾离桥所行的距离等 于桥长与车长的和.分步列式: 火车从上桥到离桥所行的路程是多少? 862+168=1030(米) 火车的速度是每秒多少米? 1810003600=5(米) 火车从上桥到离桥所行的时间是

13、多少? 10305=206(秒)=3分26秒 综合列式 (862+168) (1810003600) 答:火车通过铁桥共需3分26秒.例3:一个5米高的圆柱体,它的侧面积是62.8 平方米,求圆柱体的体积. 分析:用一张长方形的纸卷成一个圆柱形,再 把侧面积展开后,发现长方形的宽相当于圆 柱的高,长方形的长相当于底面的周长. 分步列式: 底面圆周长:62.85=12.56(米) 底面半径:12.563.142=2(米) 圆柱体积:3.14225=62.8(立方米) 答:这个圆柱体的体积是62.8立方米.练习: 1,有甲,乙,丙三人,甲每分走100米,乙每分走 80米,丙每分走75米.如果甲从东

14、村,乙,丙两 人从西村同时出发,相对而行.在途中甲与乙 相遇后6分,又与丙相遇,求东西两村的距离.2、甲,乙两人同时相向而行.甲步行从A 地到B地,乙骑自行车从B地到A地,2小时相 遇,相遇时乙比甲多行16千米.已知甲步行每 小时走4千米,两人相遇后仍用原速度继续前 进,甲还要多少小时可到B地?乙还要多少小 时可到A地?综合列式： 1、2、甲:(1624)24=6(小时)乙:42(1624)= (小时)(米)五、消元法 对于要求两个或两个以上未知数的应用题,必须想 方设法消去一个未知数,求出另一个未知数,最后再 求出消去的那个未知数,这种解法叫做消元法. 例1:小明和小楠去水果店买水果,小明买

15、了4千克 梨和5千克苹果,一共付50元,小楠买了4千克梨和6 千克苹果,一共付56元,求每千克梨多少元? 分析:这道题有两个未知数,要想求出每千克梨多 少元,可以消去一个未知数,先求出1千克苹果的价 钱,用50元减去5千克苹果的钱数就是4千克梨的总 价,再除以4即可求出每千克梨的单价.分步列式: 小楠比小明多买几千 克的苹果? 6-5=1(千克) 1千克苹果多少元? 56-50=6(元) 5千克苹果多少元? 65=30(元) 4千克梨多少元? 50-30=20(元) 1千克梨多少元? 204=5(元)综合列式:50- (56-50) (6-5) 5 4答:每千克梨5元.例2:少年宫美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛 笔,共付20元,第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛 笔,共付44元,求每盒彩笔和每支毛笔各多少元? 分析:为了便于比较数量关系,摘录条件如下:3盒彩笔价+1支毛笔价=20元5盒彩笔价+3支毛笔价=44元 从这两个条件中看出,第一天和第二天买的彩笔盒 数不同,所买的毛笔支数也不同,不能直接消去一个 数,如果把第一等式的两端都扩大3倍,使毛笔支数 相同,可以消去一个未知数,先求出每盒彩笔多少钱 ,再求出每去毛笔的价钱.分步列式: 解法一: (33)盒彩笔和(13)支毛笔共多少 元? 203=60(元) (33)盒彩笔比5盒彩笔多几盒? (33)5