图形与几何 修订说明华东师大出版社20130503教材2012版整体框架图形与几何板块修订整体框架教材 2001版 2005版 2012版 七上 图形的初步认识 图形的初步认识 图形的初步认识 相交线与平行线 七下 多边形 多边形 多边形 轴对称 轴对称 轴对称、平移与旋转 八上 平移与旋转 勾股定理 全等三角形 平移与旋转 平行四边形 勾股定理 平行四边形的性质 八下 图形的相似 全等三角形 平行四边形 解直角三角形 平行四边形的判定 矩形、菱形与正方形 九上 圆 图形的相似 图形的相似 图形的全等 解直角三角形 解直角三角形 九下 证明 圆 圆 几何的回顾 ◆调整章节框架，实现好教好学 ◆按照课标要求，增删教学内容 ◆理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推 理能力” ◆明确“图形与坐标”定位 ◆认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想 ◆按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间 ，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验 ◆充实阅读材料，调整综合与实践 ◆完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各 种数学问题◆调整章节框架，实现好教好学《全等三角形》前移.“平行四边形”集中安排于一个学期.删除《证明》与《几何的回顾》.《全等三角形》前移七年级下册教材在图形变换的基础上，引入全等图形的概念. 随后八年级上册首先安排了《全等三角形》的内容，让学生通过自主探索、实验操作，得到关于全等三角形判定的三个基本事实，为该章等腰三角形、线段垂直平分线与角平分线等内容的学习，为后续各章关于平行四边形、相似三角形与圆等内容的学习，实现合情推理与演绎推理有机整合提供了重要依据，也为学生运用动态的变换方法研究静态的几何图形积累一定的数学活动经验. 《平行四边形》集中安排本次修订，将“平行四边形”的内容集中安排于八年级下册，分成《平行四边形》与《矩形、菱形与正方形》两章. 由于八年级上册已学习全等三角形的相关内容，因而关于平行四边形和矩形、菱形与正方形的学习，有条件实现课程标准所要求的合情推理与演绎推理的有机结合. 让学生以图形变换为手段，通过实验操作，探索发现它们的性质与判定方法，然后运用演绎推理的方法进行证明，有利于学生积累数学活动经验，研究后续的其他几何图形. 删除《证明》与《几何的回顾》本次修订，删除2001年版《证明》与2005年版《几何的回顾》. 八年级与九年级的各册都作了适当的调整，各个重要结论均安排于相应各章节，让学生通过自主探索、实验操作，发现猜想，进而运用演绎推理的方法加以证明，实现了课程标准所要求的合情推理与演绎推理的有机结合. ◆调整章节框架，实现好教好学 ◆按照课标要求，增删教学内容 ◆理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推 理能力” ◆明确“图形与坐标”定位 ◆认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想 ◆按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间 ，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验 ◆充实阅读材料，调整综合与实践 ◆完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各 种数学问题◆按照课标要求，增删教学内容增设“平行线分线段成比例”基本事实，了解相似三角形判定定理的证明.增设“顶点坐标扩大缩小前后图形位似”，丰富“图形与坐标”内容.增设《圆》的“垂徑定理”、“切线长定理”及“圆内接四边形对角互补”内容.增设《圆》的“正多边形和圆”内容.删除“等腰梯形性质与判定”内容.删除“圆与圆位置关系”内容.增设“平行线分线段成比例”基本事实“平行线分线段成比例”是课程标准新增的一条基 本事实，该事实有助于学生更好地认识生活中常见的 现象，理解与图形相似密切相关的成比例线段. 九年级上册《相似三角形》一章，让学生利用具有 一条条间距相等的线条的练习本，进行实验操作，探 索发现所增加的这一基本事实，随之对照全等三角形 的判定方法，自主探索，类比猜想相似三角形的判定 方法，进而运用基本事实以及一些相应的定理结论， 让学生了解相似三角形判定定理的证明. 作为选学内 容，教材与随后的练习、习题等都严加控制对于相似 三角形判定定理的证明的要求.增设“平行线分线段成比例”基本事实教材在“平行线分线段成比例” 基本事实的基础上，设置了两个“思考”栏目，让学生就一些特殊情况，进行探索，引出三角形中的重要事实“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”，从而为研究相似三角形判定所需要的重要结论“平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”创设铺垫.增设“顶点坐标扩大缩小前后图形位似”本次修订，按课程标准要求，丰富“图形与坐标”内容，增设“顶点坐标扩大缩小前后图形位似”，通过一些特例，让学生感受图形运动时，点的坐标的变化，更深入地认识坐标与位置之间的关系. 增设《圆》的“垂徑定理”、“切线长定理”及“圆内接四边形对角互补”“垂徑定理”与“切线长定理”是圆内的重要结论，本次修订，按照《课程标准（2011年版）》要求，安排这两个内容，让学生运用动态的变换方法，探索发现，提出猜想，演绎证明. “圆内接四边形对角互补”是圆周角定理的直接推论，学生极易掌握. 本次修订，增补这一推论. 教材修订，对于这些增补内容，都适度把握要求，严控训练难度. 增设《圆》的“正多边形和圆”“正多边形”与“圆”有着紧密的联系。
本次修订，按照课程标准的要求，增设了“正多边形和圆”一节. 教材首先给出“做一做”，让学生观察各种正多边形的对称性，然后以正五边形为例，让学生较为深入地认识正多边形的对称性，了解正多边形和圆的关系，从而利用圆画出一些常见的正多边形.删除“等腰梯形性质与判定”与“圆与圆的位置关系”按照《课程标准（2011年版）》要求，本次修订删除了四边形中“等腰梯形性质与判定”与圆中“圆与圆的位置关系”的知识内容与相关的训练题目.考虑到一些学有余力的学生的需要，编写了一份阅读材料“圆与圆的位置关系”，从吹泡泡的照片引出圆与圆的各种位置关系，辅以丰富的生活实例加以认识，启发学生从数量关系予以刻画，点到为止. ◆调整章节框架，实现好教好学 ◆按照课标要求，增删教学内容 ◆理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推 理能力” ◆明确“图形与坐标”定位 ◆认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想 ◆按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间 ，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验 ◆充实阅读材料，调整综合与实践 ◆完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各 种数学问题◆理顺数学推理内容安排，更好地关 注核心观念“推理能力”充实“证明必要性与意义”内容逐步展开演绎推理证明的学习与训练更好地实现合情推理与演绎推理的有机结合充实“证明必要性与意义”八年级上册《全等三角形》一章，充实了“证明必要性与意义”内容. 教材通过三个不同的案例，让学生理解：由特殊由特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确，因此通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实. ”及时引出“证明”的含义：“根据题设、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. ”充实“证明必要性与意义”教材在给出示例“直角三角形的两个锐角互余”的证 明之后，设置了“读一读”，提出“证明必须做到“言 必有据”，每步推理都要有依据，它们可以是已知条件 ，也可以是定义、基本事实，已经学习过的定理，以及 等式性质、等量代换等. 在书写证明过程中，要求把依 据写在每一步推理后面的括号内，今后可以逐渐淡化. ”充实证明必要性与意义内容 该章所附的阅读材料“图形中的裂缝 ”与“几何原本”，让学生进一步认 识证明的必要性与科学性. 逐步展开演绎推理证明的学习与训练教材在七年级的基础上，继续修订八、九年级教材，对原教材作了适当的改造充实，逐步展开演绎推理证明学习与训练，力求内容安排更为合理，实现课程标准关于核心观念“推理能力”的要求. 八年级一开始，主要由教材给出示例，让学生就一些较为简单的问题自主写出演绎证明过程，而某些需要两步论证的问题，则让学生在已有一步论证的过程中加以补充完整. 逐步展开演绎推理证明的学习与训练整个演绎推理，例题与训练题的安排均采取逐步深入，特别是八年级《全等三角形》一章，先让学生就一些较为简单的问题，直接应用三角形全等的基本事实，证明符合一定条件的两个三角形“全等”；然后“伸脚”，由三角形全等，伸至证明两条边或两个角相等；最后“伸头伸脚”，利用等量关系，设法补充齐全三角形全等的条件，再由全等到对应边或对应角. 随后的各章节的学习与训练，从一步到两步，由简到难，逐步展开. 教材对于一些结论的证明，有时给出思路，让学生自行写出完整的证明过程. 举例－推理能力举例－推理能力举例－推理能力更好地实现合情推理与演绎推理的有机结合本次修订，在原有基础上，增设“思考”、“探索”与“读一读”等栏目，进一步扩大学生自主活动空间，让学生投入探索－归纳与猜想－证明的全过程，运用动态的变换方法，研究静态的几何图形，实现合情推理与演绎推理的有机结合. ◆调整章节框架，实现好教好学 ◆按照课标要求，增删教学内容 ◆理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推 理能力” ◆明确“图形与坐标”定位 ◆认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想 ◆按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间 ，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验 ◆充实阅读材料，调整综合与实践 ◆完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各 种数学问题◆明确“图形与坐标”定位按照《课程标准（2011年版）》关于“图 形与坐标”的要求，本次修订改写了九年级 《图形的相似》中的有关章节，力求使“图 形与坐标”内容的定位于用坐标确定物体的 位置、确定平面图形的位置，用坐标描述图 形的运动. 教材首先回顾了“数与代数”中所学的直角坐标系，用坐标表示点的位置. 随即结合七年级时用点来表示物体的抽象思想，指出可以用坐标确定物体所在的位置. 教材的一些实例给学生动手实践的机会，根据坐标画出物体所在的位置，或用坐标表示物体的位置. 其中关于地震震中位置的描述，又引出位置的另一种表示方法. 教材转到平面图形，启发学生思考平面图形与点之间的关系，从而了解可以通过确定点的位置（坐标），进而确定平面图形的位置. 教材的“试一试”，让学生自己尝试，通过确定一个正方形四个顶点的坐标，从而确定它的位置. 教材最后转到平面图形的运动与坐标的问题，经过一系列的图形运动，探索其中点的坐标的变化，有的直接给出，有的则留待学生自行解决. 在经过反复动手实践之后，让学生自行概括，完整运动前后图形上点坐标变化表. ◆调整章节框架，实现好教好学 ◆按照课标要求，增删教学内容 ◆理顺数学推理内容安排，更好地关注核心观念“推 理能力” ◆明确“图形与坐标”定位 ◆认真落实课标基本理念，突出数学本质与基本思想 ◆按照课标基本要求，进一步扩大学生自主活动空间 ，让几何动起来，培养学生能力，积累数学活动经验 ◆充实阅读材料，调整综合与实践 ◆完善训练系统，增设应用性、开放性、探索性等各 种数学问题◆认真落实课标基本理念，突出数学 本质与基本思想适当改写某些内容，渗透数学基本思想与方法适时插入“读一读”改写充实各章小结适当改写某些内容，渗透数学基本思想与方法本次修订适当改写了原教材的某些内容，渗透数学基本思想与方法. 如：对于“全等三角形”判定条件的讨论，引导学生思考可能出现的各种情况，渗透“分类思想方法”；对于“垂直平分线”、“角平分线”、“平行四边形”与“矩形、菱形”的讨论，增设“探索”栏目，让学生依据性质，逆向思考与其相反的结论，渗透“逆向思维”；对于“相似三角形”判定条件的学习，启发学生与“全等三角形”相比较，渗透“类比的思想方法”等.举例－全等三角形判定举例－垂直平分线与角平分线举例－平行四边形判定适时插入“读一读”如八年级上册《全等三角形》一章所附的“言必有据”、“三个重要的基本事实”，《勾股定理》一章所附的“反证法”，《平行四边形》一。