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1、Ch1 试验设计方法均匀试验设计一、 均匀试验设计的概念与特点均匀试验设计就是只考虑试验点在试验范围内 均匀分布的一种试验设计方法。是部分因子设计的主 要方法之一。它适用于多因素、多水平的试验设计场 合，试验次数等于因素的水平数，是大幅度减少试验 次数的一种优良的试验设计方法。与正交试验设计相 比，均匀设计给试验者更多的选择，从而有可能用较 少的试验次数获得期望的结果。均匀设计也是电脑仿 真试验设计的重要方法之一，同时也是一种稳健试验 设计。二、 均匀设计的思想“均匀设计”方法的思路是去掉“整齐 可比”的要求，通过提高试验点“均匀分 散”的程度，使试验点具有更好的代表性 ，使得能用较少的试验获
2、得较多的信息。三、均匀设计表1、均匀设计表代表符号UnUn（q qm m） Un*Un*（q qm m） U-U-表示均匀设计表表示均匀设计表 n-n-均匀表行数均匀表行数 q-q-每列的水平数每列的水平数 m-m-均匀设计表的列数均匀设计表的列数 加加“*”“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先考虑的均匀设计表有更好的均匀性，应优先考虑 。三、均匀设计表2 2、均匀设计表特点、均匀设计表特点（）每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验。 （2）均匀设计表任两列组成的试验方案不一定平等。 这一点与正交表不同。这一点与正交表不同。 （3）试验次数与水平数是一致的，当因素的水平数增 加时，试验数按
3、水平数的增加在增加。均匀设计表列号 试验号12341 2 3 4 51 2 3 4 52 4 1 3 53 1 4 2 54 3 2 1 5因素数 列号2341 2 1 2 4 1 2 3 4U5（54）表的使用表U5（54）均匀设计表四、均匀设计基本步骤（1）明确试验目的，确定试验指标。（2） 选因素。根据实际经验和专业知识，挑选 出对试验指标影响较大的因素。（3） 确定因素的水平。结合试验条件和以往的实践 经验，先确定各因素的取值范围，然后在这个范围内 取适当的水平。（4）选择均匀设计表。一般根据试验的因素数和 水平数来选择，并首选Un* 表。四、均匀设计基本步骤（5）进行表头设计。根据试
4、验的因素数和该均匀表对应的使用表，将各 因素安排在均匀表相应的列中，如果是混合水平的均匀 表，则可省去表头设计这一步。 （）列出试验方案表，进行试验。 (7)对实验数据进行分析。 采用直观分析与回归分析相结合方式。 均匀表中的空白列，既不能安排交互作用，也不能用来 估计试验误差，所以在分析试验结果时不用列出。四、均匀设计基本步骤（8）验证试验试验结果经过回归分析得到了最佳工艺条件，按 此最佳工艺条件进行一次试验，用于验证 试验结果的优劣以及与回归方程模型之间的差异 。若验证结果明显高于试验值，优化达到了 一定目的；但是如果与回归方程模型之间差异显 著，继续进行模型的优化，直到满意为止。在数学上
5、可把输出参数 与输入参数（， ，）的关系用函数式表示为 （，） 函数的模型对不同的系统可根据理论或凭经验进行 假设，然后根据试验结果运用回归分析等方法确定 模型中的系数，五、均匀设计表的构造方法1.U表的列数按下面规则给出： 当水平数n为素数时，U表最多等于n-1列。 当水平数n为合数时，假设n=p1L1*p2L2*pmLm,其中p1 p2pm为互不相等的素数，L1 L2Lm为正整数 则U表有n（1-1/p1）(1-1/p2)(1-1/pm)列。 2.U表的第1行数字规律由1到n之间与n互素的整数ai（i=1 2 im）组 成，即（ai，n）=1（ai与n最大公约数是1）. 3.U表的第k行第
6、i列的数字为： 数字K*ai除以n的余数例题1：在淀粉接枝丙烯酸制备高吸水性树脂的试 验中，为了提高树脂吸盐水的能力，考察了丙 烯酸用量 （），引发剂用量 （）， 丙烯酸中和度 （）和甲醛用量 （） 四个因素，每个因素取个水平，因素水平如 表所示解：根据因素和水平，可以选取均匀设计表 （）或 *（）。均匀表 *（）最多只能安排个因素， 所以选用 （）表来安排该试验。根据（）的使用表，将 ，分别 放在 （）表的、列，其试验方案 及试验结果列于下表中。采用直观分析法，由表-11可以看出号试验所得 产品的吸盐水能力最强，可以将号试验对应的条 件作为较优的工艺条件。对上述试验结果进行回归分析，得到的回
7、归方程为：这是一个四元线性回归方程，为检验其可信性，对该回 归方程进行方差分析，其方差分析表如下表所示。由方差分析知，所求得的回归方程非常显著，该回 归方程是可信的。由回归方程可知： 、 的系数为正，表明试验指标随因素、 的增加而增加；、 的系数为负值，则表 示试验指标随因素、 的增加而减少。所以，在确定优方案时，因素、 的取值 应偏上限，即丙烯酸用量取，丙烯酸中和度 取；同理，因素、 的取值应偏下限， 即引发剂用量取0.3，甲醛用量取0.2。将以上各值代入上述回归方程，得到=76.3，这 一结果好于表中的个试验结果，但是否可行，还应 进行验证试验。例题2：均匀设计法优化芥菜多糖提取工艺的研究
8、在芥菜多糖提取工艺研究中，考察个因素： 超声波提取时间，料液比，超声波功率 ，超声波后热水提取时间。采用U12*（1210）均 匀设计表，其试验方案和结果如下表所示（）直观分析法 从表试验数据可以看出，第号试验的多糖提取率 13.364为最大，所以第号试验所对应的条件为较 优的提取条件：超声波提取时间：min，料液 比：ml，超声波功率：150，超 声波后热水提取时间：70min。（）回归分析法软件处理得回归方程从回归方程可以求得最佳参数为超声波提取总时间 60min，料液比65ml，超声波功率50，超 声波作用后的热水提取时间120min。在回归分析得出的优化条件下试验，芥菜多糖 提取率为1
9、4.973，比均匀实验中的12组实验 结果都高，说明这优化结果对实验有一定的指 导意义。但是与回归模型的预测值16.264还 有一定的误差，相对误差为8.502。（3）验证实验：均匀设计的灵活应用1.混合水平的均匀设计l采用拟水平法，每个水平重复使用。l如在一个试验中考察三个因素，因素A、B为3水平， 因素C为2水平，选用均匀设计表 *（），按使 用表的推荐用，前列。若将 和 放在 前两列， 放在第列，并将前两列的水平合并： ， ， ， ，同 时将第列水平合并为水平：， ， ， ，于是得设计表7。这是一个混合 水平的设计表（）。均匀设计的灵活应用2. 水平数较少的均匀设计当因素水平较少时，要使用实验次数大 于因素水平数目的均匀设计表Un（qm），因为 实验次数太少不能有效地对试验数据做回归分 析。本节主要讲述内容：均匀试验设计的概念、特点；均匀试验基本方 法和应用。 重点： 因素、水平数确定，均匀试验设计表选择和使用。 难点：如何采用均匀试验设计求得最佳试验结果，如 何进行数据分析。目前可以通过数据处理软件、 、 、等进行分析，因此必须掌握其中一种， 使得均匀试验设计发挥出真正地作用。本节小结
