北师大版八上数学-确定一次函数表达式

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1、 1.一次函数的表达式是什么? y=kx+b(k,b为常数,k0) 3.一次函数图象是什么？5.直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _ ，此直线的关系式为_ . 回顾与思考1 1y=kx(k0)2.正比例函数的表达式是什么？一条直线,其中正比例函数的图象必过原点.-2y=-2x+44.已知直线y=3x+2与一条经过原点的直线平行,则这 条直线的函数关系式为_.y=3x6.直线y=kx+b与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _ ，此直线的关系式为_ . -2？确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 要确定哪个量的值？总结：在确定函数表达式时,要求几个量就需 要知道几个条件,

2、相应地就要列几个方程.k(自变量的系数)K、b的值确定一次函数的表达式需要几个条件？ 要确定哪个量的值？一个想想说说1 1两个(3)怎样求一次函数表达式?1 1探究新知V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下 滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系 如右图所示： (1)请写出v与t的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度 是多少？(2,5)设与t的关系式为 kt (2,5)在图象上 2kk=2.5 与t的关系式为 V=2.5t当t=3时, v=2.5x3=7.5 下滑3秒时物体的 速度是7.5米/秒1.设:设函数表达式； 2.代：把已知条件代入函数表达式; 3.解：解方程求未知数；

3、 4.代回：把求出的k,b代回表达式.这种求函数 解析式的方 法叫做待定 系数法解:设y=kx+b(k0)由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 将b=14.5 代入，得 k=0.5所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y0.514.5=16.5(厘米).即物体的质量为千克时，弹簧长度为16.5厘米.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x( 千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之间 的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 设代解 代回运用新知1 1分析： (1) 弹簧的自然长度

4、为14.5cm； (2) 弹性限度； (3) 两个变量：所挂物体的质量x，弹簧长度y (4) 所挂物体的质量为3千克，弹簧长16cm.求图中直线的解析式： 解:图象是经过原点的 直线,因此是正比例函 数,设解析式为y=kx, 把(1,2)代入，得k=2, 所以图中直线的解析 式为y=2x.12xyo练一练1 1如图所示,已知直线AB和x轴交 于点B,和y轴交于点A 写出A、B两点的坐标求直线AB的表达式AB练一练1 1A(0,2)、B(4,0)y 5 43 21-1-2-3-3x43210-1-2解:设直线AB的表达式是y=kx+b 把A(0,2)、B(4,0)代入上 式,得b=2,4k+b=

5、0; 解得 所以直线AB的表达式为1.已知一次函数y=kx+b,当x=0时,y=2;当x=4时,y=6.求 这个一次函数的解析式利用点的坐标求函数关系式2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9). 求这个一次函数的解析式练一练2 2解:把x=0,y=2;x=4,y=6代入y=kx+b,得b=2,4k+b=6; 解得k=1所以这个一次函数的解析式为y=x+2解:设这个一次函数的解析式是y=kx+b(k0) 把 (3,5)、(-4,-9)代入上式,得5=3k+b,-9=-4k+b; 解得 k=2,b=-1 所以这个一次函数的解析式为y=2x-1利用表格信息确定函数关系式某型号汽车进行耗

6、油实验,y(耗油量)是t(时间)的 一次函数,函数关系如下表,请确定函数表达式.t (时时 间间)0123y(耗油量) 100846852练一练3 3解:设这个一次函数的表达式是y=kx+b(k0) 把 (0,100)、(1,84)代入上式,得 100=b,84=k+b; 解得k=-16 所以这个一次函数的表达式为y=-16x+100小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空 格里原来填的数是多少?解释你的理由。练一练3 3利用表格信息确定函数关系式解:设这个一次函数的表达式是y=kx+b 把 (0,1)、(1,0)代入上式,得1=b,

7、0=k+b; 解得k=-1 所以这个一次函数的表达式为y=-x+1 当x=-1时,y=-(-1)+1=1+1=2 所以该空格里原来填的数是2如果y+3与x+2成正比例,且x3时,y7 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)求当x1时,y的值；(3)求当y0时,x的值.练一练4 4解:(1)设函数的关系式是y+3=k(x+2)把x=3,y=7代入上式,得7+3=(3+2)k 解得k=2 所以y+3=2(x+2) 即y+3=2x+4所以y与x之间的函数关系式为y=2x+1(2)当x1时,y=2x(-1)+1=-1(3)当y0时,有0=2x+1 解得确定一次函数表达式的一般步骤1、设设函数表达式

8、y=kx+b或y=kx. 2、代将点的坐标代入y=kx+b或y=kx 中,列出关于k、b的方程. 3、解解方程,求k、b的值. 4、代回把求出的k、b值代回到所设 的表达式中.智慧分享1 1由于正比例函数y=kx(k0)中,只有一个待 定系数K,所以只要一个条件(如一组对应点 的值),就可以求出k的值。 一次函数y=kx+b(k 0)有两个待定系数k 、b,需要两个独立的条件确定关于k、b的 方程,求得k、b的值,这两个条件通常是两 组对应的x、y值.智慧分享2 21. 若有同学画了如图所示的一条直线, 则他画的 直线的表达式是 .yx0 132.已知一个正比例函数,它的图 象经过点(-1,2

9、),则该函数表达 式是y = - 2xy=3x3.若函数y=kx+b的图象经过点(0,5) (1,6), 则k= ,b= .15 4.若一次函数的图象经过(0,0),(-1,1)两点,则这个 一次函数的表达式 .y=-x1 11.若y=kx的图象经过(1,2)点,那么它一定过( ) A.(2,-1) B.(-0.5,-1) C.(-2,1) D.(-1,0.5)B2.y是x的正比例函数,当x=2时,y=6,y与x的函数表 达式是（ ）y=3x2 23.图象经过点(2,6)的正比例函数的表达式是 y=3x 4.若一次函数y=2x+b的图像经过点A(-1,4),则 b=;该函数图像经过点B(1,）

10、和点C(,0)68-3 5.点A(3,0)B(0,-3)C(1,m)在同一直线上,则m的 值是 .-21.若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则 a= . 2.直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为 ( ). -5(0, -4)3 33.如图,直线l是一次函数 y=kx+b的图象,填空(1)b=_,k=_;(2)当x=30时,y=_;(3)当y=30时,x=_；(4)三角形AOB的面积是 .AB32.已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,则k 值是( );若它是一次函数,则k值是( ).1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函 数图象必

11、经过点( )A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2)D4 43.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,则该直线的函数表达式 是 .y=x+2 或 y=-x+2已知直线 与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线 的解析式。 解：设直线 的解析式为y=kx+b, 与直线y=-2x平行，k= -2又直线 过点(,) =-20+b, b=2直线 的解析式为y=-2x+2能力提升1 1已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的 图象的交点坐标为P(3,-6).(1)求两函数解析式 (2)求两函数图象与x轴围成的三角形

12、面积 解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得， -6=3k1，k1=-2， 代入y=k2x-9 得-6=3k2-9 k2=1， 故两函数解析式分别为：y=-2x，y=x-9(2)SOAP能力提升2 2某地长途汽车客运公司规定旅客 可随身携带一定质量的行李,如 果超过规定,则需要购买行李票, 行李票费用y元是行李质量x(千 克)的一次函数,其图象如图所示 : 写出y与x之间的函数关系式; 旅客最多可免费携带多少千克 行李? 6080610X/千克y/元0能力提升3 3解:设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)把 (60,6)(80,10)代入上式,得6=60k+b 10=80k+b 解得

13、:k= b=-6 所以y与x的函数关系式为y= 当y=0时,有0= 解得x=30 所以旅客最多可免费携带30千克行李. (1)若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为-2, 且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则 k=_. (2)若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的 面积是6个面积单位,则b=_. (3)直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,且过(-2,4) 点,则直线的解析式是_.(4)要使直线y=x-1向上平移后经过点(-2,2),那么 直线应向上平移的单位数是_能力提升5 52或-26或-6y=-2x5直线 与直线y=1+2x交点的横坐标为2,与直 线y=-x+2的交点的纵

14、坐标为1,求直线 的解 析式.能力提升4 4解:把x=2代入y=1+2x 得y=5; 把y=1代入y=-x+2得x=1 设直线 的解析式为y=kx+b 把(2,5)(1,1)代入,得5=2k+b 1=k+b 解得k=4 b=-3 所以直线 的解析式为y=4x-3某同学在做放水实验时,记录下池中水量 y 立方 米与放水时间 x 小时之间有如下对应关系 ：x2468 y151296 （1）按规律把表格填写完整： （2）写出池中原有水立方米。（3）根据上表中的数据，把 y 作为纵坐标，x 作 为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。 （4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗 ？如果在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。 （5）预计小时池中的水放完。能力提升6 60 181812