第3章 信道容量*1本章主要内容n3.1信道的数学模型与分类n3.2单符号离散信道的信道容量n3.3 多符号离散信道的信道容量n3.4 连续信道及其容量n3.5 信道编码定理Date23.3 多符号离散信道的信道容量n多符号离散信道（DMC的N次扩展信道 ） nDef：输入输出都是长为N的多符号离散消息，这 样的信道称为多符号离散信道n设信源XN：n信宿YN：n则N次扩展信道的转移概率矩阵为输入信道的第i 条消息信道输出的第j 条消息Date3n多符号信道的转移信道概率：其中Date4n例：设BSC信道如图3.5(a)，X=(x1,x2)=(0,1), Y=(y1,y2)=(0,1),求2次扩展信道的转移概率矩阵n解：BSC 信道的转移概率矩阵为2次扩展信道的转移概率为对称 pDate5n则说明：若单符号离散信道是对称的，则形成的N 次扩展信道也是对称的Date6单符号无记忆信源的N次扩展信道n单符号无记忆信源的N次扩展信道：可以看作 是一种特殊的多符号信道，而多符号信道 是各个输入信源Xi都取自同一集合X，并联 的各个输出信宿Yj都取自同一集合Y, 这样 的N个信道的并联单符号无记忆信源的N次扩展信道的数学模型Date7单符号无记忆信源的N次扩展信道nN次扩展信道的容量C ：各信道输入Xi都取自 同一集合X，各信道输出Yj都取自同一集合Y ，则每个并联信道的容量：Date8N次扩展信道的信道容量n因此N次扩展信道的信道容量按照信道容量的 定义式，为：n例：分别用定义式求上题的二次扩展信道的 容量n解：因为对称，所以Date9n代入N次扩展信道容量的定义式Date10独立并联信道的信道容量n多个独立的单符号信道的并联信道的数学 模型:各信道输入Xi和输出Yj分别取自不同 集合。
独立并联信道的数学模型Date11独立并联信道的信道容量n独立并联信道的容量C：若是N个独立单符 号离散信道的并联，各信道输入Xi和输出Yj 分别取自不同集合，则信道容量为Date12因此：单符号无记忆信道的N次扩展信道是一 种特殊的独立并联信道Date13几种组合信道的容量的求解n串联信道 n串联信道的容量C串依据P求解PDate14n和信道：n和信道的容量其中： Ci为第i个信道的容量 PDate15Thank You!*16。