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1、现代工程制图第4章 立体的视图立体：平面立体、曲面立体平面立体：所有表面都是平面。 曲面立体：表面是曲面或曲面与平面的组 合。现代工程制图平面立体投影图的画 法：不画投影轴，可见轮 廓画成粗实线，不可见轮 廓画成虚线。三个投影满足长对正 ，高平齐，宽相等的条件 。视图：用正投影法所 绘制出物体的图形。（国 标）主视图、俯视图、左 视图 4.l 立体4.1.1 平面 立体平面立体各表面都 是由棱线围成的平面图 形,各棱线又由其端点确 定。因此，绘制平面立 体的投影，其实质就是 绘制构成平面立体的所 有多边形表面的投影， 即绘制所有多边形的棱 线和顶点的投影。长长宽宽高高投影特点：长对正，高平齐，
2、宽相等现代工程制图判断可见性 1）投影图的外形线都可见 。 2）同一投影图中，凡两个可见表面相 交或可见表面与不可见表面相交，其交线可 见；凡两个不可见表面相交，其交线不可见 。见右图。 3）在外形线范围内两交叉直线投影相 交，其投影的可见性可用重影点判断。见右 图。 4）在外形线范围内，如有三条直线的 投影交于一点，若交点的投影可见，则此三 条直线的投影可见；否则不可见。见右图。 平面立体投影的可见性判断现代工程制图如图所示， 已知五棱柱表面 上的点F和G的正 面投影f(g),求作 它们的水平投影 和侧面投影。gfgff (g )abcdea b c (d )(e )abe(d)(c)a0
3、b0 c0 (d0 )(e0 )a0b0c0d0e0a0 (c0)b0e0(d0)平面立体表面上的点的投影 现代工程制图三棱锥的三面 投影已知三棱 锥表面上的点 D的水平投影 ，求作点D的 另两面投影。ddabcaabbd(c)scs11s现代工程制图另 两 种 求 d 投 影 的 方 法dabcabcsdbabcacsdd111212ss现代工程制图先作斜三棱柱的侧面投影例 如图所示，求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的折线 的水平投影和侧面投影。deab(c)(f)再作折线PQR的 水平投影和侧面 投影qq121122p(r)(r)pf 现代工程制图 4.1.2 曲面立体（常见回转 体）曲面
4、立体由曲面或曲面和平面所围成。回转体是由回转面或由回转面与平面 围成的立体。（圆柱体、圆锥体、球体、圆环） 基本术语：n有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱的顶面与圆柱面的交线 圆；n有的曲面立体有尖点，如圆锥的锥顶；n有的曲面、立体全部由光滑的曲面所围成，在其表面上存在转向轮廓线（表 面的可见与不可见部分的分界线），如球。n在画曲面的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮 廓线。n母线：某些曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，这条运动的线称 为母线。n素线：曲面上任位置的母线。n母线绕轴线旋转，形成回转面。母线上的各点绕轴线旋转时，形成回转面上 垂直于轴线的
5、纬圆。现代工程制图曲面立体的投影 ：所有围成曲 面立体的曲面表面 或曲面表面与平面 表面的投影，即曲 面立体上所有轮廓 线、尖点的投影以 及曲面投影的转向 轮廓线。现代工程制图圆锥体的投影当圆锥体的轴 线为铅垂线时，其 投影图如图4-12。图4-12 圆锥体的投影acbdabc(d)(b)adc现代工程制图abba曲面立体表面上的点已知圆柱面 上的点A和的正面 投影，求作它们的水 平投影和侧面投影。现代工程制图圆锥体表面上的点的 投影 已知圆锥面上的点A的 正面投影，求作它们的水 平投影和侧面投影。素线法aa11现代工程制图圆锥面上的点的 投影 已知圆锥面上的点A的 正面投影，求作它们的水 平
6、投影和侧面投影。素线法aa11纬圆法现代工程制图圆球体的三面投影及圆球体表面上的点的投 影已知圆球体 表面上的点A的正面 投影，求A的水平投 影和侧面投影。a aa纬圆法现代工程制图常见曲面立体的两面投影现代工程制图例 如图所示，已知属于圆柱体表面的曲线MN的正 面投影mn，求其水平投影和侧面投影。 现代工程制图例 已知圆锥表面上线段SNM的正面投影，见下图 ，求SNM的其余两个投影。 现代工程制图例 已知属于圆锥面的曲线MN的侧面投影m“n“ ， 见下图，求其余投影。 现代工程制图n复合回转体由复合回转面或复合回转面 与平面围成。复合回转体现代工程制图4.2 平面与立体表面相交一、平面立体的
7、截交线和断面截交线：截平面与立体表面的交 线(共有线)。 断面：截交线围成的平面图形。求截交线就是求截平面与平面立 体表面相交的全部交线。并判断 可见性。PVa b c s sacbacbs1 12 233 13 24.2.1 平面与平面立体相交现代工程制图现代工程制图二、平面立体的切槽与穿孔投影作图：求出每一个 切割平面与平面立体的截交 线，以及截平面间的交线。 并判断可见性。asb(c)abcsabcddee(f)fggsd efg现代工程制图现代工程制图4.2.2 平面与回转体相交平面与回转体表面相交，其截交线通常是一条封闭的平面曲线 ，也可能是由截平面上的曲线和直线所围成的平面图形或多
8、边形。截交线的形状与曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置 有关。截交线是截平面和曲面立体表面的共有线，截交线上的点也 都是它们的共有点。可用在曲面立体表面上取线和点的方法作截交 线。截交线上有一些能确定截交线的形状和范围的特殊点，包括曲 面投影的转向轮廓线上的点，交线在对称轴上的顶点，以及最高、 最低、最左、最右、最前、最后点等。求作曲面立体的截交线时， 通常先作出这些特殊点，然后按需要再作一些一般点，最后连成截 交线的投影，并判断可见性。现代工程制图一、平面与圆柱表面相交平面与圆柱体相交有三种情况， 即截平面与 圆柱体轴线的三种相对位置：平行、垂直、倾斜 。平行时截交线是素线垂直时截交线
9、是纬圆倾斜时截交线是椭圆现代工程制图带槽圆柱的三面投影。GAB（D）CF（I）QRH（P）现代工程制图例: 补全触头截交线的水平投影。1(2)123(4)345(6)567(8)7899341256789现代工程制图例:补全具有三 棱柱通孔的圆柱 体被水平面和正 垂面切割后的侧 面投影和水平投 影。现代工程制图 二、平面与圆锥体表面相交平面与圆锥体表面 相交的截交线有五种情况：1. 截平面与圆锥面 的轴线垂直时截交线是纬圆。2. 截平面与圆锥面 的轴线倾斜且倾斜角大于锥角 时截交线是椭圆。3. 截平面与圆锥面 的素线相平行时截交线是抛物 线。4. 截平面与圆锥面 的轴线倾斜且倾斜角小于或等 于
10、锥角时截交线是双曲线。5. 截平面通过圆锥 面的锥顶时截交线是素线。见表4-1。现代工程制图截平面与圆锥面的轴线倾斜且倾斜角大于 锥角截交线是椭 圆现代工程制图截平面与圆锥面的素线相 平行截交线是抛 物线现代工程制图截交线是双 曲线截平面与圆锥面的轴线平行现代工程制图例: 补全圆锥被正平面P切割后其截交线的正面投影投影截交线是双曲线先作出截交线特殊点用纬圆法作出截交线最高点用素线法作出截交线一般点最后连成截交线的投影作图过程：现代工程制图例： 补全圆锥体被 水平面、正垂面和 侧平面切割后的侧 面投影和水平投影 。现代工程制图 三、平面与圆球体表面相 交平面与 圆球体表面 的截交线是 圆。其投影
11、 可能为直线 、圆或椭圆 。现代工程制图例:如图，作出 截交线，补全 正面投影和水 平投影。现代工程制图 四、平面与复合回转体表面相 交复合回转体：由同轴线的多个回转体组合而成。作图方法：分别作出 平面与复合回转体各 段的交线以及与各表 面的交线，连接起来 就是平面与复合回转 体表面的交线。现代工程制图现代工程制图4.3 两立体表面相交n相贯线：两回转体表面的交线，为两立体表面共有的 线。通常是闭合的空间曲线，在特殊情况下也可能是平 面曲线或直线。（图4-38、39、40、41）例如管与管的各种接头，在回转体上穿孔后形成 的孔口交线、以及孔与孔的孔壁交线等。n影响相贯线形状的因素（图4-42、
12、43、44）： （1）相贯体的形状； （2）两相贯体的几何尺寸； （3）两相贯体的相对位置。现代工程制图n求作两回转体的相贯线的方法有两种： （1）表面取点法：当两个立体中有一个立体 表面的投影有积聚性时，可用在曲面立体表面上 取巳知点的一个投影求其它投影。 （2）辅助平面法：在一般情况下，则可用辅 助面求作相贯线上的点，也就是求辅助面与这两 个回转体表面的三面共点，即为相贯线上的点。 辅助面常用平面、球面等。现代工程制图 两圆柱面 相交相贯线现代工程制图作两圆柱的相贯线的投影表面取点法：求出相贯线上的所有特殊点和部分一般 点的投影，连成光滑曲线。aabba(b)cccdd(d)eee(f)f
13、f(h)ggh(g)(h)现代工程制图 圆柱与圆锥相 交相贯 线现代工程制图作圆柱与圆锥相交的相贯线的投影辅助平面法( 三面共点原理)： 过相贯线上的所 有特殊点和部分 一般点作辅助平 面，求出这些点 的相应投影，并 连成光滑曲线。现代工程制图作圆柱与圆锥相交的相贯线的投影辅助平面法(三面 共点原理)：过相 贯线上的所有特 殊点和部分一般 点作辅助平面， 求出这些点的相 应投影，并连成 光滑曲线。现代工程制图圆 柱 与 半 球 相 贯现代工程制图圆 锥 台 与 半 球 相 贯现代工程制图现代工程制图现代工程制图相贯线的特殊 情况1. 轴线相交，且平行 于同一投影面的圆柱与圆 柱、圆柱与圆锥、圆锥与 圆锥相交，若它们能公切 与一个球，则相贯线是垂 直于该投影面的椭圆，在 该投影面上的投影为一直 线。2. 两同轴回转体相交 ，其相贯线是垂直于轴线 的圆。现代工程制图复合相贯线复合相贯线：三个或 三个以上的立体相交， 其表面形成的交线。现代工程制图
