《届高考数学轮复习课件任意角和弧度制及任意角的角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学轮复习课件任意角和弧度制及任意角的角函数（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要点梳理1.任意角（1）角的概念的推广按旋转方向不同分为 、 、 .按终边位置不同分为 和 .（2）终边相同的角终边与角 相同的角可写成 .第四编 三角函数、解三角形4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数正角负角零角象限角轴线角(kZ)基础知识 自主学习（3）弧度制1弧度的角：_叫做1弧度的角.规定：正角的弧度数为 ,负角的弧度数为，零角的弧度数为 , ,l是以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值 与所取的r的大小 ,仅与 .弧度与角度的换算：360= 弧度；180=弧度.弧长公式： ,扇形面积公式：S扇形= = .把长度等于半径长的弧所对的
2、圆心角无关角的大小有关正数 负数零2.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设 是一个任意角，角 的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r (r0）,那么角 的正弦、余弦、正切分别是：它们都是以角为自，以比值为 的函数.(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：., ,变量函数值一全正、二正弦、三正切、四余弦3.三角函数线设角 的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的 .由三角函数的定义知，点P的坐标为 ,即 ,其中 = , 单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与 的终边或其反向延长线相交于点T，则 .
3、我们把有向线段OM、MP、AT叫做 的 、 、 .OM ,MPAT余弦线正弦线正切线正射影4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系: . 三角函 数线线 有向线线段 为为正弦线线有向线线段 为为余弦线线有向线线段 为为正切线线MPOMAT基础自测1.若 =k180+45 (kZ)，则 在（ ）A.第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限解析 当k=2m+1 (mZ)时， =2m180+225=m360+225,故 为第三象限角；当k=2m (mZ)时， =m360+45,故 为第一象限角.A2.角 终边过点(-1,2),则cos 等于（ ）解
4、析C3.已知角 的终边经过点( ，-1),则角 的最小正值是（ ）解析B4.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.1 B.4 C.1或4 D.2或4解析 设此扇形的半径为r，弧长为l，C5.已知 为第四象限角，且解 为第四象限角，且题型一 三角函数的定义已知角 的终边在直线3x+4y=0上,求的值.本题求 的三角函数值.依据三角函数的定义,可在角 的终边上任取一点P(4t,-3t) (t0),求出r,由定义得出结论.思维启迪 【例1】 解题型分类 深度剖析某角的三角函数值只与该角终边所在位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定.但若终边落在某条直线上时
5、，这时终边实际上有两个，因此对应的函数值有两组要分别求解.知能迁移1 设 为第四象限角,其终边上的一个点是P（x，- ），且解 为第四象限角，x0，且题型二 三角函数值的符号及判定(1)如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，试判断角 所在的象限.(2)若 是第二象限角，试判断 的符号.(1)由点P所在的象限可知的符号，进而判断 所在的象限.(2)由 可判断 的范围,把看作一个角，再判断的符号.解(1)熟练掌握三角函数的符号法则是解决此类问题的关键.(2)由三角函数符号判断角所在象限,在写角的集合时,注意终边相同的角.知能迁移2 若 则角 的终边落在 （ ）A.第一象限 B.第二
6、象限C.第三象限 D.第四象限解析 C题型三 三角函数线及其应用在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围,并由此写出角 的集合:作出满足的角的终边,然后根据已知条件确定角 终边的范围.解 (1)作直线 交单位圆于A、B两点,连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角 的终边的范围,故满足条件的角 的集合为(2)作直线 交单位圆于C、D两点,连结OC、OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角 终边的范围.故满足条件的角 的集合为本题的实质是解三角不等式的问题：（1）可以运用单位圆及三角函数线；（2）也可以用三角函数图象.体现了数形结合的数学思想方法.知能迁移3 求下列函数的定义域
7、：解 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).利用三角函数线画出x满足条件的终边 范围(如右图阴影),题型四 同角三角函数的基本关系式（12分）已知 是三角形的内角，且（1）求tan 的值；（2） 用tan 表示出来，并求其值.（1）由 解 (1)方法一2分3分6分方法二3分6分(1)对于这三个式子,已知其中一个式子的值,其余二式的 值可求.转化的公式为 (2)关于sin x,cos x的齐次式,往往化为关于 tan x的式子. 10分12分知能迁移4 分别求 的值：解思想方法 感悟提高方法与技巧1.在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点.|O
8、P|=r一定是正值.2.在解决 的问题时,常常用到3.在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.失误与防范1.注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角.2.角度制与弧度制可利用180= rad进行互化,在同一个式子中，采用的度量制度必须一致,不可混用.3.注意熟记0360间特殊角的弧度表示.一、选择题1.若角 和角 的终边关于x轴对称,则角 可以用角 表示为 （ ）A. (kZ) B. (kZ)C. (kZ) D. (kZ)解析 因为角 和角 的终边关于x轴对称,所以 (kZ).所以 (kZ).定时检测B2.已
9、知点P 在第三象限,则角 的终边在第几象限 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析 P 在第三象限，由tan 0，得 在第二、四象限，由cos 0,得 在第二、三象限， 在第二象限.B3.若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为 （ ）解析 由题意得扇形的半径为 又由扇形面积公式得，该扇形的面积为A4.已知角 的终边过点P（-8m，-6sin 30）,且 则m的值为 （ ）解析B5.已知角 是第二象限角，且 （ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析 由 是第二象限角知, 是第一或第三象限角.C6.已知 是第一象
10、限角, 等于（ ）解析B二、填空题7.若点P(m,n)(n0)为角600终边上一点，则 等于 .解析 由三角函数的定义知8.已知P在1秒钟内转过的角度为（0180），经过2秒钟达到第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点，则 = .解析 0180且k360+1802k360+270(kZ),则必有k=0，于是90135,又14=n360(nZ)，9.若角 的终边落在直线y=-x上,则 的值等于 .解析 角 的终边落在直线y=-x上，角 是第二或第四象限角.0三、解答题10.角 终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0),角 终边上的点Q与A关于直线y=x 对称,求的值.解 由题意得，点P的坐标为（a,-2a)，点Q的坐标为(2a,a).11.设 为第三象限角,试判断解 12. 求下列各式的值:解 由已知得返回
