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1、1数学理数学理一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分每小题中只有一项符合题目要分每小题中只有一项符合题目要求求)1某产品某产品 40 件，其中有次品数件，其中有次品数 3 件，现从中任取件，现从中任取 2 件，则其中至少有一件次品的概件，则其中至少有一件次品的概率是率是( )A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 82已知离散型随机变量已知离散型随机变量 的概率分布如下：的概率分布如下：135P0.5m0.2则其数学期望则其数学期望 E()等于等于( )A1 B0.6 C23m D2.43已知随机变量已知随
2、机变量 X 服从二项分布服从二项分布 XB(6， )，则，则 P(X2)等于等于( )13A. B. C. D.1316424313243802434已知离散型随机变量已知离散型随机变量 的分布列为的分布列为102030P0.6a 14a2 则则 D(33)等于等于( )A42 B135 C402 D4055设随机变量设随机变量 服从正态分布服从正态分布 N(0,1)，P(1)p，则，则 P(10)等于等于( )A. p B1p C12p D. p1212615设函数设函数 yax2bxk(k0)在在 x0 处取得极值，且曲线处取得极值，且曲线 yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线垂直于直
3、线处的切线垂直于直线 x2y10，则，则 ab 的值为的值为( )A4 B3 C2 D17下列说法：下列说法： 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好； 比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟 合效果越好合效果越好 其中说法正确的是其中说法正确的是( ) A B C
4、 D8若若13)()2(lim000xxfxxfx，则，则)( 0xf等于等于 （ ）2A32B23C3 D29曲线曲线 y x3x 在点（在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为）处的切线与坐标轴围成的三角面积为( )13 34A. B. C. D.1929132310已知已知 f(x)x3ax 在在(，1上递增，则上递增，则 a 的取值范围是的取值范围是( )Aa3 Ba3 Ca3 Da311已知函数已知函数 f(x)x3px2qx 的图像与的图像与 x 轴相切于轴相切于(1,0)点，则点，则 f(x)的极大值、极小的极大值、极小值分别为值分别为( )A.、0 B0、 C、0 D0、4
5、2742742742712若函数若函数 f(x) x3 f(1)x2f(2)x3，则，则 f(x)在点在点(0，f(0)处切线的倾斜角为处切线的倾斜角为( )1312A. B. C. D.432334二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上)13甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为 0.6，乙击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为，敌机被击中的概率为_14某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的某次知识竞赛规则如下：在
6、主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率个问题就晋级下一轮的概率等于等于_15 lnx 的减区间为的减区间为_ xy16函数函数 331f xaxx对于对于1,1x 总有总有 f x0 成立，则成立，则a= 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分分)某校从学生会宣传部某校从学生会宣传部 6 名成员名成员(其中男生其中男生 4 人，女生人，女生 2 人人)中，任选中，任选 3 人参加人参加某省举办的某省举办的“我看中国改革开放三十年我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动演讲比赛活动(1)设所选设所选 3 人中女生人数为人中女生人数为 ，求，求 的分布列；的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；求男生甲或女生乙被选中的概率；18(12 分分)甲、乙两人各进行甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为次射击，甲每次击中目标的概率为 ，1
8、23乙每次击中目标的概率为乙每次击中目标的概率为 . (1)记甲击中目标的次数为记甲击中目标的次数为 X，求，求 X 的概率分布列及数学期望的概率分布列及数学期望23E(X)；(2)求乙至多击中目标求乙至多击中目标 2 次的概率；次的概率； (3)求甲恰好比乙多击中目标求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率次的概率1.9(12 分分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布下面是根据调查结果绘制的观众日
9、均收看该体育节目时间的频率分布 直方图：将日均收看该体育节目时间不低于直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为分钟的观众称为“体育迷体育迷” （1）根据已知条件完成下面的）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为列联表，并据此资料你是否认为“体育迷体育迷“与性别有与性别有2 2 关？（注：关？（注：0.95 以上把握说明有关）以上把握说明有关）非体非体 育迷育迷体体 育迷育迷合合 计计 男男女女105 5 合计合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
10、样方 法每次抽取法每次抽取 1 名观众，抽取名观众，抽取 3 次，记被抽取的次，记被抽取的 3 名观众中的名观众中的“体育迷体育迷“人数为人数为.若每次若每次X抽取的结果是相互独立的，求抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望的分布列，期望和方差和方差X E X D X附：附：， 2 1122122121+2+1+2-=n n nn n n n n n2Pk0.050.01k3.84 16.63 520(12 分分)已知函数已知函数 f(x)x3 x2bxc.12(1)若若 f(x)在在(，)上是增函数，求上是增函数，求 b 的取值范围；的取值范围；(2)若若 f(x)在在 x1 处取得极值，
11、且处取得极值，且 x1,2时，时，f(x)c2恒成立，求恒成立，求 c 的取值范围的取值范围21(12 分分)已知函数已知函数 f(x)(xR)2mxm21x21(1)当当 m1 时，求曲线时，求曲线 yf(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程；处的切线方程；4(2)当当 m=2 时，求函数时，求函数 f(x)的单调区间与极值的单调区间与极值22(12 分分)设函数设函数 f(x)ax32bx2cx4d(a，b，c，dR)的图像关于原点对称，且的图像关于原点对称，且x1 时，时，f(x)取极小值取极小值 .23(1)求求 a，b，c，d 的值；的值；(2)当当 x1,1时，图像上是否存在两点
12、，使得过两点处的切线互相垂直？试证明你时，图像上是否存在两点，使得过两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；的结论；(3)若若 x1，x21,1，求证：，求证：|f(x1)f(x2)| .435高二理数月考试题高二理数月考试题1-6，144444 ,7-12，32141413 0.8 14 0.128 15 （0,1） 16，417.解析解析 (1) 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2，依题意得，依题意得 P(0) ，P(1)C3 4C3 615C2 4C1 2C3 6，P(2) .35C1 4C2 2C3 615 的分布列为的分布列为012P153515(2)设设“甲、乙都不被选中甲
13、、乙都不被选中”为事件为事件 C，则则 P(C) .C3 4C3 642015所求概率为所求概率为 P( )1P(C)1 .C1545(3)P(B) ；P(B|A) .C2 5C3 6102012C1 4C2 54102518.解析解析 (1)X 的概率分布列为的概率分布列为X0123P18383818E(X)0 1 2 3 1.5 或或18383818E(X)3 1.5.12(2)乙至多击中目标乙至多击中目标 2 次的概率为次的概率为 1C ( )3.3 3231927(3)设甲恰好比乙多击中目标设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件次为事件 A，甲恰击中目标，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目
14、标次且乙恰击中目标 0 次为次为事件事件 B1，甲恰击中目标，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标次且乙恰击中目标 1 次为事件次为事件 B2，则，则 AB1B2，B1、B2为互为互斥事件，斥事件，P(A)P(B1)P(B2) .381271829124619、 【命题意图命题意图】本题主要考查频率分布直方图的应用、独立性检验、随机变量的分布列、本题主要考查频率分布直方图的应用、独立性检验、随机变量的分布列、 期望、方差计算，考查运用所学知识解决实际问题能力，是中档题期望、方差计算，考查运用所学知识解决实际问题能力，是中档题. 【解析解析】 （1）由频率分布直方图可知，在抽取的）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，人中， “体育迷体育迷”有有 25 人，从而人，从而 列联表如下
