《届高考数学复习强化双基系列课件《相互独立事件同时发生的概率》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学复习强化双基系列课件《相互独立事件同时发生的概率》（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件 相互独立事件相互独立事件 同时发生的概率同时发生的概率 一、基本知识概要：一、基本知识概要： 1.1.相互独立事件相互独立事件：如果事件：如果事件A A（或（或B B）是否发是否发生对事件生对事件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，那发生的概率没有影响，那么称事件么称事件A A，B B为相互独立事件。为相互独立事件。 注：注： 如果事件如果事件A A与与B B相互独立，那么相互独立，那么A A与与 ，与与B B， 与与 也是相互独立的。也是相互独立的。 一、基本知识概要：一、基本知识概要： 两个相互独立事件两个相互独立事件A A、B B同时发生的
2、概率为同时发生的概率为：P P（ABAB）=P=P（A A）PP（B B）；）； 如果事件如果事件A A1 1，A A2 2， 彼此独立，则彼此独立，则P P（A A1 1AA2 2 ）=P=P（A A1 1）PP（A A2 2）PP（ ）；）； 一、基本知识概要：一、基本知识概要： 2.2.事件的积事件的积：设事件：设事件A A、B B是两个事件，是两个事件，A A与与B B同时发生的事件叫做事件的积，记作同时发生的事件叫做事件的积，记作ABAB。（此概念可推广到有限多个的情形）此概念可推广到有限多个的情形） 3.3.独立重复试验（又叫贝努里试验）独立重复试验（又叫贝努里试验）：在同：在同样
3、的条件下重复地、各次之间相互独立地进样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。行的一种试验。 一、基本知识概要：一、基本知识概要： n n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A A恰好发生恰好发生k k次的概次的概率记为率记为P Pn n（k k） 设在一次试验中事件设在一次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为P P，则则P Pn n（k k）= = 。 二、重点难点二、重点难点: : 对相互独立事件、独立重复试验的概念的对相互独立事件、独立重复试验的概念的理解及公式的运用是重点与难点。理解及公式的运用是重点与难点。 三、思维方式三、思维方式: : 分类讨论，逆向思维（即利用
4、分类讨论，逆向思维（即利用P P（A A）= 1= 1P P（ ） 四、特别注意：四、特别注意： 1.1.事件事件A A与与B(B(不一定互斥不一定互斥) )中至少有一个发中至少有一个发生的概率可按下式计算生的概率可按下式计算： P(A+B)P(A+B)P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)-P(AB)。 特别地，当事件特别地，当事件A A与与B B互斥时，互斥时，P(AB)P(AB)0 0，于是上式变为于是上式变为P(A+B)P(A+B)P(A)+P(B)P(A)+P(B)四、特别注意：四、特别注意： 2.2.事件间的事件间的“互斥互斥”与与“相互独立相互独立”是两是两个不同的概念
5、个不同的概念： 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生两事件互斥是指两个事件不可能同时发生； 两事件相互独立是指一个事件的发生与否两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。对另一事件发生的概率没有影响。五、例题：五、例题： 例例1.1.（20042004年广州模拟题）某班有两个课外年广州模拟题）某班有两个课外 活动小组，其中第一小组有足球票活动小组，其中第一小组有足球票6 6张，排球张，排球 票票4 4张；第二小组有足球票张；第二小组有足球票4 4张，排球票张，排球票6 6张。张。 甲从第一小组的甲从第一小组的1010张票中任抽张票中任抽1 1张，乙从第二张，乙从第二 小
6、组的小组的1010张票中任抽张票中任抽1 1张。张。（1 1）两人都抽到足球票的概率是多少？）两人都抽到足球票的概率是多少？（2 2）两人中至少有）两人中至少有1 1人抽到足球票的概率是人抽到足球票的概率是 多少？多少？五、例题：五、例题： 思维点拨：思维点拨：对题中出现的相互独立事件对题中出现的相互独立事件、对立事件的分析，进而正确地选用公、对立事件的分析，进而正确地选用公式是解题的关键。式是解题的关键。 五、例题：五、例题： 例例2 2：有外形相同的球分别装在三个不同的：有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有盒子中，每个盒子中有1010个小球。其中第个小球。其中第一个盒子中有
7、一个盒子中有7 7个球标有字母个球标有字母A A，3 3个球标有个球标有字母字母B B；第二个盒子中有红球和白球各第二个盒子中有红球和白球各5 5个个；第三个盒子中有红球；第三个盒子中有红球8 8个，白球个，白球2 2个。个。五、例题：五、例题： 试验按如下规则进行：先在第一个盒子中试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母任取一球，若取得标有字母A A的球，则在第的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母字母B B的球，则在第三个盒子中任取一球。的球，则在第三个盒子中任取一球。如果第二次取得的球是红球，则称试验成如果第二次取得的
8、球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率。功，求试验成功的概率。五、例题：五、例题： 思维点拨：思维点拨：对题中出现的事件进行正对题中出现的事件进行正确分类与重组是解题的关键。确分类与重组是解题的关键。五、例题：五、例题： 例例3 3：甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人各进行一次射击，如人各进行一次射击，如果甲、乙果甲、乙2 2人击中目标的概率是人击中目标的概率是0.80.8，丙击，丙击中目标的概率是中目标的概率是0.60.6，计算：计算： (1)3(1)3人都击中目标的概率；人都击中目标的概率； (2)(2)至少有至少有2 2人击中目标的概率；人击中目标的概率； (3)(3)其中恰有其中恰有1 1
9、人击中目标的概率人击中目标的概率. . 五、例题：五、例题： 说明：说明：题题(3)(3)还可用逆向思考，先求出还可用逆向思考，先求出3 3人都未击中的概率是人都未击中的概率是0.0160.016，再用，再用1-1-0.832-0.0160.832-0.016可得可得. .五、例题：五、例题： 练习：练习：(2003 (2003 江苏江苏) )有三种产品，合格率分有三种产品，合格率分别是别是0.900.90，0.950.95和和0.950.95，各抽取一件进行检，各抽取一件进行检验。验。（）求恰有一件不合格的概率）求恰有一件不合格的概率 ；（）求至少有两件不合格的概率）求至少有两件不合格的概率
10、. .（精确（精确 到到0.0010.001）五、例题：五、例题： 思维点拨：思维点拨：解题时要注意把一个事件解题时要注意把一个事件分拆为分拆为n n个互斥事件时，要考虑周全。个互斥事件时，要考虑周全。五、例题：五、例题： 例例4 4：一个元件能正常工作的概率叫做这个：一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性，设构成系统的每个元件的元件的可靠性，设构成系统的每个元件的可靠性为可靠性为P P（0 0P P1 1，且每个元件能否正且每个元件能否正常工作是相互独立的。今有常工作是相互独立的。今有6 6个元件按图所个元件按图所示的两种联接方式构成两个系统（示的两种联接方式构成两个系统（）、）、（）
11、，试分别求出它们的可靠性，并比），试分别求出它们的可靠性，并比较它们可靠性的大小。较它们可靠性的大小。 五、例题：五、例题： 五、例题：五、例题： 思维点拨：思维点拨：本题的基本思路是从正反本题的基本思路是从正反两个方面加以分析，先求出每个系统两个方面加以分析，先求出每个系统的可靠性再进行比较。的可靠性再进行比较。五、例题：五、例题： 例例5 5：（20042004年福州模拟题）冰箱中放有甲年福州模拟题）冰箱中放有甲、乙两种饮料各、乙两种饮料各5 5瓶，每次饮用时从中任意瓶，每次饮用时从中任意取一瓶甲种饮料或乙种饮料，取用甲种或取一瓶甲种饮料或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等。乙种饮料的
12、概率相等。 （1 1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下 3 3瓶的概率；瓶的概率；（2 2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮 用瓶数至少多用瓶数至少多4 4瓶的概率。瓶的概率。五、例题：五、例题： 思维点拨：思维点拨：对事件分类时要做到不重对事件分类时要做到不重不漏。不漏。 五、例题：五、例题： 练习：练习：（20022002年全国高考）某单位年全国高考）某单位6 6个员工个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是率都是0.50.5（相互独立）。（相互独立）。 (1)(1)求至
13、少求至少3 3人同时上网的概率。人同时上网的概率。 (2)(2)至少几人同时上网的概率小于至少几人同时上网的概率小于0.30.3。 三、课堂小结三、课堂小结 1.1.应用公式时要注意前提条件应用公式时要注意前提条件, ,只有对相只有对相互独立事件互独立事件A,BA,B来说来说, ,才能运用公式才能运用公式P P（ABAB）=P=P（A A）PP（B B）. . 2.2.在解题过程中要善于将较复杂的事件分在解题过程中要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积解为互斥事件的和及独立事件的积, ,或其对或其对立事件立事件. . 3.3.要善于将具体问题化为某事件在要善于将具体问题化为某事件在n n次独立次独立重复试验中发生重复试验中发生k k次的概率次的概率. .
