《【数学】吉林省2015-2016学年高一9月月考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】吉林省2015-2016学年高一9月月考（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12015-2016 学年度上学期吉林一中学年度上学期吉林一中 9 月数学检测考卷月数学检测考卷高一数学测试题学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷 I分卷 I 注释一、 选择题（注释） 1. 设函数 f ( x ) x 2 4 x +3， g ( x )3 x 2，集合 M x R | f ( g ( x )0， N x R | g ( x )2，则 M N 为（ ） A(1，+) B(0,1) C(1,1) D(，1) 2. 已知函数 y=log a (2-ax)在区间0,1上是 x 的减函数,则 a 的
2、范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+) 3. 已知 0a1， ， ， ，则（ ） Axyz Bzyx Cyxz Dzxy 4. 已知 log a (x 1 x 2 x 2 006 )=4，则 log a x 1 2 +log a x 2 2 +log a x 2 006 2 的值是（ ） A.4 B.8 C.2 D.log a 4 5. 已知 是(-，+)上的增函数，那么 a 的取值范围是( ) A(1，+) B(-，3) C ，3) D(1，3) 26. 若 a=2 0.5 ，b=log 3， ，则( ) Aabc Bbac Ccab Dbca 7. 若
3、集合 A=y|y=2 x ,xR,B=y|y=x 2 ,xR,则( ) A.A B B.A B C.A=B D.AB= 8. 函数 y= 的值域是( ) A.(0,+) B.(-,0 C.(0,1 D.-1,0) 9. 若函数 f(x)=ka x -a -x (a0 且 a1)既是奇函数，又是增函数，则 g(x)=log a (x+k)的图象是下图中的（ ） 10. 如图给出了一种植物生长时间 t（月）与枝数 y（枝）之间的散点图请你根据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ） A指数函数：y=2 t B对数函数： C幂函数：y=t 3 D二次函数：y=2t 2
4、11. 今有一组数据,如下表所示: 3x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11 下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是 A.指数函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12. 方程 a | x | = x 2 (0 a 1)的解的个数为( ) A.0 个 B.1 个 C.0 个或 1 个 D. 2 个 分卷 II二、 注释（填空题） 13. 已知函数 f ( x )=log 3 的值域为0,1,则 b 与 c 的和为_. 14. 将 , , 由大到小排列为_. 15. 不等式 的解集为_ 16. 方程 =3 的解是_. 三、 注释（解答题） 17.
5、 设 f(x)=lg ，且当 x(-,1时 f(x)有意义，求实数 a 的取值范围. 18. 设 a 是实数， (x R ) (1)证明不论 a 为何实数，f(x)均为增函数； (2)试确定 a 的值，使 f(-x)+f(x)=0 成立 19. 已知 lgx+lgy=2lg(x-2y)，求 的值 420. 解不等式 log a (2x-5)log a (x-1) 21. 给出函数 f ( x )=log a ( a 0, a 1). (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)求 f -1 ( x )的解析式. 22. 试讨论函数 f(x)=log a (a0 且 a1)在(1,+
6、)上的单调性,并予以证明. 答案解析部分答案解析部分(共有共有 22 道题的解析及答案道题的解析及答案)一、选择题一、选择题1、D 函数 f ( x )( x 3)( x 1)，令 f ( x )0 得 x 3 或 x 1，不等式 f ( g ( x )0 可化为 g ( x )3 或 g ( x )1，即 3 x 23 或 3 x 21，分别求解得 x log 3 5 或 x 1，即 M x R | x log 3 5 或 x 1， N x R |3 x 22 x R | x log 3 4，所以 M N x R | x 1，故选 D 项2、解析：y=log a (2-ax)由 y=log
7、a u 与 u=2-ax 复合而成，要使在0.1上是减函数，则有两种可能 y=log a u 减且 u=2-ax 增，或 y=log a u 增且 u=2-ax 减，经验证知 B 正确. 答案：B3、 高手点睛 将 x、y、z 化为以 a 为底的对数，由 0a1 时，y=log a x 是减函数得大小关系 思维流程 答案： C 技术感悟 比较对数的大小，常化为同底数的对数，利用对数函数的单调性得解，必要时可借用 0，1 作为桥梁比较4、解析：log a x 1 2 +log a x 2 2 +log a x 2006 2 =2log a (x 1 x 2 x 2 006 )=24=8. 答案：
8、B55、 答案： D 点拨： 依题意，有 a1，且 3-a0，解得 1a3又当 x1 时，(3-a)x-4a3-5a； 当 x1 时，log a x0，所以 3-5a0解得 ，所以 1a3，故选 D6、答案： A 点拨： 本题利用指数函数、对数函数的单调性比较三数的大小7、解析：因 2 x 0,而 x 2 0,B A.答案：A8、 解析： 函数的定义域是 R ，设 y=3 u ，u=-x 2 ，x R ，u0.0y1.故选 C. 答案： C9、 答案： D 点拨： 由 f(x)=ka x -a -x 是奇函数，得 ka -x -a x +ka x-a -x =0，即(k-1)(a x +a -
9、x )=0，所以 k=1，于是 g(x)=log a (x+1)的图象可以由 y=log a x 左移 1 个单位得到10、 11、 【解析】画出散点图,如图所示. 观察散点图,可见各个点接近于一条直线,所以可用一次函数表示. 答案: C 12、D二、填空题二、填空题13、解析：因为 f ( x )的值域为0,1,即 60log 3 1,所以 当且仅当 时,0log 3 1 取等号. 解方程组可得 或 答案：4 或 014、 思路 【解析】本题考查指数函数与幂函数的综合运用. 注意到 0,而 0, 0; 又因为 = ,且 y=在0,+）上是增函数,所以 . 综合得 . 答案: . 15、 高手
10、点睛 将不等式两边化为同底数，用指数函数单调性计算 思维流程 答案： -3，1 技术感悟 借助指数函数的单调性解不等式，首先要化为同底数16、 【解析】由 =3 得 33 2 x+23 x -1=0. 73 x = 或 3 x =-1(舍). x=-1. 答案: -1三、解答题三、解答题17、 【解析】欲使 x(-,1)时，f(x)有意义，需 1+2 x +4 x a0 恒成立，也就是 a-( ) x +( ) x (x1)恒成立. u(x)=-( ) x +( ) x 在(-,1上是增函数， 当 x=1 时，u(x) max =- . 于是可知，当 a- 时，满足题意,即 a 的取值范围为(
11、- ，+). 答案：a 的取值范围为(- ，+).18、 答案： (1)证明：设 x 1 ，x 2 R ，且 x 1 x 2 ，x=x 1 -x 2 0，则 ， 函数 y=2 x 在 R 上是增函数且 x 1 x 2 ， ，即 又由 2 x 0，得 ，y0 此结论与 a 的取值无关，不论 a 为何实数，f(x)均为增函数 (2)解：由 f(-x)+f(x)=0，得 ， 8，得 a=1 点拨： 运用函数单调性定义证明 f(x)为增函数，应注意 y 的变形形式，应化成几个因式相乘、除形式便于讨论正负19、 错解： lgx+lgy=2lg(x-2y)，xy=(x-2y) 2 ，即 x 2 -5xy+
12、4y 2 =0，即(x-y)(x-4y)=0 x=y 或 x=4y，即 或 或 错解分析： 错误在于遗忘了在解题过程中，“对数的真数必须大于零”这一前提，因而出现了 0 和 4 这两个结果，这是在运算过程中忽略了定义域造成的 正解： 由已知得 xy=(x-2y) 2 ，即(x-y)(x-4y)=0，得 x=y 或 x=4y x0，y0，x-2y0，x2y0 x=y 应舍去x=4y，即 20、 错解一： 由 2x-5x-1，得 x4，故原不等式的解集为x|x4 错解分析： 未考虑对数函数的定义域以及底数 a 的影响 错解二： 由 得 x4，故原不等式的解集为x|x4 错解分析： 未考虑底数 a
13、对不等式的影响 正解： 当 a1 时，原不等式等价于 解得 x4 9当 0a1 时，原不等式等价于 解得 综上，得当 a1 时，原不等式的解集为x|x4； 当 0a1 时，原不等式的解集为x| 21、解：(1)由题意，得 0.解之,得 x -2 或 x 2. 所以函数定义域为 x | x -2 或 x 2. (2)由(1)可知定义域关于原点对称，则 f (- x )=log a =log a =log a =-log a =- f ( x ). 所以函数 y = f ( x )为奇函数. (3)设 y =log a ，有 = a y ，解得 x = ， 所以 f -1 ( x)= ， x x
14、| x 0, x R .22、 【解析】本题考查复合函数单调性的判定方法,判定的法则是同增异减,判定的关键是分清函数的复合过程. 【答案】设 u= ,任取 x 2 x 1 1,则 u 2 -u 1 = x 1 1,x 2 1,x 1 -10,x 2 -10. 又x 1 x 2 ,x 1 -x 2 0. 10 0,即 u 2 u 1 . 当 a1 时,y=log a x 是增函数, log a u 2 log a u 1 ,即 f(x 2 )f(x 1 ); 当 0a1 时,y=log a x 是减函数,log a u 2 log a u 1 ,即 f(x 2 )f(x 1 ). 综上可知,当 a1 时,f(x)=log a 在(1,+)上为减函数; 当 0a1 时,f(x)=log a 在(1,+)上为增函数. 答案：当 a1 时,f(x)=log a 在(1,+)上为减函数; 当 0a1 时,f(x)=log a 在(1,+)上为增函数.
