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1、复习（1）用古典概型的计算公式来计算随机事件发 生的概率。那么对于有无限多个试验结果的情况相应 的概率如何求呢?计算随机事件发生概率的两种方法：（2）通过做试验或用计算机模拟试验等方法得 到事件发生的频率，以此来估计概率；3.3 3.3 几何概型几何概型1 1问题1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定 当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。 在两种情况下分别求甲获胜的概率？甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的 长度有关，而与字母B所在区域的位置无关.问题2取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基
2、本事件:记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点 .基本事件:问题3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分 环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色， 靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的 比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm. 运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且 射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中 黄心的概率是多少?3如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概 率模型为几何概率模型，简称为几
3、何概型。在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：而不可能事件的概率一定为0，必然事件的概率一定 为1。概率为0的事件不一定为不可能事件，概率为1的事 件也不一定是必然事件。如果黄心变成点,那么射中黄心的概率为多少? 那么射中除黄心外区域的概率为多少?古典概型几何概型所有的基本事件每个基本事件的 发生每个基本事件的 发生的概率概率的计算有限个无限个等可能等可能1/n0例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。打开收音机的时刻位于50，60时间段内 则事件A发生.由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的
4、时间不超过10分钟”的概率为1/6.解： 设A=等待的时间不多于10分钟，打开收音机的时刻X是随机的，可以是060之间的任何一刻 ，并且是等可能的。称X服从0，60上的均匀分布， X为0，60上的随机数。练习:某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽 车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等 可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.例2.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某 地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间 内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能 会面的概率。解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一
5、个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的.M(X,Y)y5 4 3 2 10 1 2 3 4 5 x二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5 4 3 2 1y=x+1y=x -1记“两人会面”为事件A.练习：某商场为了吸引顾客， 设立了一个可以自由转动的转 盘，并规定:顾客每购买100元 的商品，就能获得一次转动转 盘的机会。如果转盘停止时， 指针正好对准红、黄或绿的区 域，顾客就可以获得100元、 50元、20元的购物券（转盘等 分成20份）甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物
6、券的概率分别是多少？ 课堂小结n1.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. n2.几何概型的概率公式. n3.几何概型问题的概率的求解. ：在数轴上，设点x-3,3中按均匀分布出现 ，记a(-1,2为事件A，则P（A）=（ ） A、1 B、0 C、1/2 D、1/3C023-3-1练.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向 正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a练习: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之 间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00 8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率 是多少? 解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵 坐标Y表示父亲离家时间建立平面 直角坐标系,由于随机试验落在方 形区域内任何一点是等可能的,所 以符合几何概型的条件.根据题意, 只要点落到阴影部分,就表示父亲 在离开家前能得到报纸,即时间A 发生,所以
