《【数学】河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二下学期第二次月考（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】河北省保定市高阳中学2014-2015学年高二下学期第二次月考（文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河北省保定市高阳中学 2014-2015 学年高二下学期第二次月考（文）第卷(选择题共 60 分)一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 PQab|aP，bQ，若 P0,2,5，Q1,2,6，则 PQ 中元素的个数为( )A9 B8 C7 D62设函数 f(x)Error!则 f(f(4)( )A.1 2B2 C. 3 2D. 5 43已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，则其直角坐标方程为( )A.xy20 B.xy203333Cxy20 Dxy203
2、3334在极坐标系中，点(2， )到圆 2cos 的圆心的距离为( )3A2 B C. D42912935设函数 f(x)g(x)x2，曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为( )A B2C4 D14126函数 ylg(2x1)的定义域是( )13x2A. B. C. D.23，)(12，)(23，)(12，23)7当 0( )1x Blog(1x)(1x)1 C0012128在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换Error!后，曲线 C 变为曲线22( )()1xy，则曲线 C 的方程为( ) A25x29y21 B9x22
3、5y21 C25x9y1 D1x225y2929下列函数中，值域是(0，)的是( )Ay By(x(0，)x22x1x2x1Cy(xN) Dy1x22x11|x1|10函数 f(x)xeln x 的单调递增区间为( )A(0，) B(，0)C(，0)和(0，) DR11曲线Error!(t 为参数)与坐标轴的交点是( )A(0， )、( ，0) B(0， )、( ，0)25121512C(0，4)、(8,0) D(0， )、(8,0)5912具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：(1x)yx ；yx ；yError!其中满足“倒负”变换的函数是( )1x1xA
4、BC D第卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把最简答案写在答题卡的横线上）13.若函数12xym 的图像不经过第一象限，则 m 的取值范围是_14若曲线的极坐标方程为 2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_15若函数 f(x)loga(x1)(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则 a_.16在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线 与曲线21,(1)xtyt (t 为参数)相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的直角坐标4为_ 三解答题
5、（本大题共小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本题满分 10 分)设全集 IR，已知集合 Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(I M)N；(2)记集合 A(IM)N，已知集合 Bx|a1x5a，aR，若 BAA，求实数 a3的取值范围18(本题满分 12 分) 在极坐标系中，圆 C 的方程为 2sin，以极点为坐标原2(4)点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，判断直线 l 和圆 C 的位置关系19(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)x3ax23x.(1)若 f(x)在 x1，)上是
6、增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若 x3 是 f(x)的极值点，求 f(x)在 x1，a上的最大值和最小值20(本题满分 12 分) 直角坐标系 xOy 的原点和极坐标系 Ox 的极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同在直角坐标系下，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数)(1)在极坐标系下，曲线 C 与射线 和射线 分别交于 A，B 两点，求AOB 的面44积；(2)在直角坐标系下，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)，求曲线 C 与直线 l 的交点坐标21(本题满分 12 分) 在极坐标系中，已知点 A(，0)到直线 l：sin( )m(m0)的24距离为
7、3.(1)求实数 m 值；(2)设 P 是直线 l 上的动点，Q 在线段 OP 上，且满足|OP|OQ|1，求点 Q 轨迹方程，并指出轨迹是什么图形422(本题满分 12 分)已知函数 f(x)x3ax2a2xm(a0)(1)若 a1 时函数 f(x)有三个互不相同的零点，求实数 m 的取值范围；(2)若对任意的 a3,6，不等式 f(x)1 在2,2上恒成立，求实数 m 的取值范围5参考答案1解析：选 B PQab|aP，bQ，P0,2,5，Q1,2,6，当 a0时，ab 的值为 1,2,6；当 a2 时，ab 的值为 3,4,8；当 a5 时，ab 的值为6,7,11，PQ1,2,3,4,
8、6,7,8,11，PQ 中有 8 个元素2解析：选 D f(4)1 2， 2115( (4)( )( )1224f ff .3解析 选 B Error! y2(x1)，3即xy20.334解析：选 D 由Error!可知，点(2， )的直角坐标为(1，)，圆 2cos 的方程为33x2y22x，即(x1)2y21，则圆心到点(1，)的距离为.335解析：选 C 曲线 yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为 y2x1，g(1)k2.又 f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24，故切线的斜率为 4.6解析：选 C 由Error!得 x .237解析：选 C 法一：考查答案 A：01x.( )
9、x11,01.log(1x)(1x)0，故 y0.10解析：选 A 函数定义域为(0，)，f(x)1 0，故单调增区间是(0，)ex11解析：选 B 当 x0 时，t ，而 y12t，即 y ，得与 y 轴的交点为(0， )；251515当 y0 时，t ，而 x25t，即 x ，得与 x 轴的交点为( ，0)12121212解析：选 B 对于，f(x)x ，f xf(x)，满足；对于1x(1x)1x6，f xf(x)，不满足；对于，fError!即 fError!故 ff(x)，满(1x)1x(1x)(1x)(1x)足综上，满足“倒负”变换的函数是.13. 答案： m214答案：x2y24x
10、2y0 解析：2sin 4cos ，22sin 4cos ，由互化公式知 x2y22y4x，即 x2y22y4x0.15答案 2 解析 f(x)loga(x1)的定义域是0,1，0x1，则 1x12.当 a1 时，0loga1loga(x1)loga21，a2；当 05a，a3；当 B2时，Error!解得 a3，综上所述，所求 a 的取值范围为a|a3 10 分18解：消去参数 t，得直线 l 的直角坐标方程为 y2x1，2 分2sin，即 2(sin cos )，2(4)两边同乘以 得 22(sin cos )， 6 分得圆 C 的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，8 分圆心 C 到直
11、线 l 的距离 d0，即当 x3 时，f(x)取极小值 f(3)9.又 f(1)1，f(5)15，f(x)在1,5上的最小值是 f(3)9，最大值是 f(5)15. 12 分20解：(1)曲线 C 在直角坐标系下的普通方程为1，x216y24将其化为极坐标方程为1，2cos2162sin24分别代入 和 ，得|OA|2|OB|2，44325因为AOB ，故AOB 的面积 S |OA|OB|.6 分212165(2)将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得(t2)20，2即 t2，代入 l 的参数方程，得 x2，y，222所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为(2，)12 分2221解：(
12、1)以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系则点 A 的直角坐标为(，0)，直线 l 的直角坐标方程为 xym0.22由点 A 到直线 l 的距离为 d1m3，m2. 4 分| 2 2m|2(2)由(1)得直线 l 的方程为 sin( )2，4设 P(0，0)，Q(，)，则Error!Error!8 分因为点 P(0，0)在直线 l 上，所以 0sin(0 )2.4将代入得 sin( )2，则点 Q 轨迹方程为 sin( )化为直角坐标方程为14124(x)2(y)2.11 分28281168则点 Q 的轨迹是以( ，)为圆心， 为半径的圆12 分14341422解 (1)当 a1
13、 时 f(x)x3x2xm.函数 f(x)有三个互不相同的零点，x3x2xm0 即 mx3x2x 有三个互不相等的实数根令 g(x)x3x2x，则 g(x)3x22x1(3x1)(x1)，g(x)在(，1)和上均为减函数，在上为增函数，(13，)(1，13)g(x)极小值g(1)1，g(x)极大值g，(13)527m 的取值范围是.6 分(1，527)(2)f(x)3x22axa23(xa)，(xa3)且 a0，当 x 时，f(x)0；a3当ax 时，f(x)0.a3函数 f(x)的单调递增区间为(，a)和，单调递减区间为.(a3，)(a，a3)当 a3,6时， 1,2，a3.又 x2,2，a3f(x)maxmaxf(2)，f(2)，又 f(2)f(2)164a20，f(x)maxf(2)84a2a2m.又f(x)1 在2,2上恒成立，f(x)max1 即84a2a2m1，即当 a3,6时，m94a2a2恒成立94a2a2在3,6上的最小值为87，m 的取值范围是(，87
