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1、二次函数解析式的几种表达式 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x+h)2+k 两根式：y=a(x-x1)(x-x2)根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式1.当x=3时，y最小值=-1，且图象 过（0，7）; 2.图象过点（0，-2）（1，2）且 对称轴为直线 x=1.5; 3.图象经过点（0，1）（1，0） （3，0）;4.当x=1时，y=0; x=0时, y=-2，x=2时，y=3; 5. 顶点坐标为（-1，-2）,且通 过点（1，10）; 6. 对称轴为x=2,函数的最小值为 3,且图象经过点(-1,5).7.已知抛物线 经过三点 A（2，6），B（1，2），C（0，1）
2、，那么它的解析式是 ， 变: (1)已知二次函数图象经过（1，10） , （2，7）和（1，4）三点，这个函数的 解析式是 .(2) 若抛物线与x轴交于点（1，0）和 （3，0），且过点（0， ），那么抛物 线的解析式是 8.已知抛物线经过三个点A（2，6）， B（1，0），C（3，0），那么二次 函数的解析式是 ， 它的顶点坐标是 变:抛物线与x轴的两个交点的横坐标是 3和1，且过点（0， ），此抛物线 的解析式是 9. 已知二次函数的图象顶点坐标（2,1） ，且与x 轴相交两点的距离为2，则其 表达式为 .10.抛物线的顶点为（1，8），它与 x轴的两个交点间的距离为4，此抛物线 的解析式
3、是 . 11.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分 别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4。乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标都是整数。丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数，且SABC= 3。请你写出满足上述条件的全部特点的所有的二次函数的解析式为 。OCABxyx=412.已知二次函数的图象过 点(- 2,0),在y轴上的截距 为- 3,对称轴 x=2,求它的 解析式.13.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点 (2,4),且其顶点在直线y=2x+1上 , (1)求这抛物线的解析式. (2)求直线y=2x+1与抛物线的对称 轴x轴所围成的三角形的面积.14.画出 函数的图象，根据图
4、象 回答下列问题 (1)图象与x 轴交点的坐标是什么？ (2)当x 取何值时，y0？这里x的取值与方程 有什么关系?(3)当x 取何值时，y0？当x取何值时， y0？ (4)能否用含有x的不等式来描述（3） 中的问题？15、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交 于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（1，0）、（0， ）. (1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动 点，求ABP面积的最大值.16、已知抛物线 与x轴有两个交点. （1）求k的取值范围; （2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B 的左侧，点D是抛物线的顶点如果ABD
5、是等 腰直角三角形，求抛物线的解析式; （3）在（2）的条件下抛物线与y轴交于点C， 点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三 角形与AOC相似。求点E坐标. 17.你能否画出适当的函数图象，求方程的解？18.已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过 x轴上两个不同的点M、N，求 a，b的值19.已知抛物线 （n为常数）。 （1）当抛物线经过直角坐标系的原 点，且顶点在第四象限时，求出它 的函数关系式；(2) 假设点A是（1）中所确定的抛物 线上位于x轴下方、且在对称轴左侧 的一个动点。过点A作x轴的平行线 ，交抛物线于另一个点D，再作 AB
6、x轴，CDx轴。试问：矩形 ABCD的周长是否存在最大值？若存 在，请求出；若不存在，请说明理 由.; http:/ 青岛装饰 uxd85vzu 的，有我和小直子跟着就行了，你自己歇着吧！”耿老爹也说：“有你弟你跟着就足够了，你自己歇一会儿吧！”耿正想一想说：“也好，那 我就自个儿睡一会儿喽！”目送弟弟和陪着爹爹出门儿去了，耿正转身回来掩上屋门，侧身躺在地铺上试图能够睡着一会儿。乔氏这些天也 怪辛苦的。想到绣花用的丝线不多了，正好出去买一些，顺便也走一走。看这爷儿三个出了门，就对小青说：“姆妈也想出去买些绣花线呢，你 去不去？”小青说：“我就不去了吧。最近一直很忙，我那块儿绢子还没有绣完呢！”
7、乔氏就自己去了。现在，家里只剩下耿正和小青两个人了 。小青的心里既高兴，又不安。很想借此机会和耿正说些什么，但又不知道应该说什么。她拿着那块儿还没有绣完的丝绸手帕，在西边屋里的地 上转两圈又坐下，刚坐下了又站起来，哪里还有心思继续绣下去！仔细听一听，东边屋里一点儿声音也没有，心想：难道说耿正真得这么快就睡 着了？又一想，不对，哪里有半上午就瞌睡的道理！于是轻手轻脚地来到过厅里，隔着门再仔细听一听，好像耿正翻了一个身。小青的心里飞快 地琢磨着，怎么样才能引起耿正的注意来呢？有了！只见她转身轻轻地返回了西边的屋子里。突然将一把椅子踢倒，自己也“扑通”一声跌坐在 了地上，随即“哎哟！”惊叫一声。这一
8、叫不要紧，东边屋里的耿正给吓得一愣怔。他本来就睡不着，正在想着千万里之外的故乡呢。听到西边 屋里的声响和小青的一声惊叫，赶快爬起来就往西屋里冲去。西屋的门大敞着，小青还坐在西屋门里边的地上，一把椅子倒在一边。耿正着急地 问：“小青姐，你感觉如何？腰腿能动吗？如果能动，我扶你起来；如果痛得厉害，千万不要乱动，我去叫懂得骨伤的人来！”看到耿正着急和 认真的样子，小青的心里感觉暖暖的。她小声儿说：“不要紧，能动呢，也不太痛。你快扶我起来呀！”耿正这才伸出手去，欲扶着小青的胳膊 让她起来；但小青已经伸出手来，耿正只好让她扶着自己的手站起来。看到小青动作自如，耿正放心了。他扶起倒在一边的椅子，又看看床边上 放着的一块儿即将绣完的鸳鸯嬉水丝绸手帕，狐疑地问：“小青姐，你怎么搞得？不坐在床边上绣花，倒给摔倒在门口了？”小青满脸飞红，不 好意思地说：“我想踩上椅子打开门顶窗呢，不小心给摔倒了！”耿正说：“嗨，我当是什么事情呢！你叫我过来给你打开不就得了！”说着， 举起右手轻轻一推，就把西屋的门顶窗户推开了。回过头来对小青说：“那我回那边去了。有什么事儿，你喊我一声啊！”小青欲张口挽留，无 奈耿正已经跨出门槛儿了。小青心里好失望，又有些生气，不由人地“哼”了一声。耿正听到这一声“哼”，就停下脚步回头问：“小青
