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1、 一、教材分析：1、教学内容:本节课是新教材七年级第一学期课本第八章 第四节第一课时。内容包括平方差公式的理解 和运用。 2、本节课在教材中所处的地位和作用 平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上 学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特 殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到 特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步 学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的 重要知识基础 （1）根据学生的实际情况，学生学习本节 课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理 解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的 理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让 学生灵活地运用平方差公式。（2）由于七年级学生
2、的理解能力、思维特征 和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱 发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在 教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要 运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们 的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条 件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主 动性。3、学情分析（1）理解和掌握平方差公式，并掌握灵 活地运用公式进行整式的乘法计算； （2）通过公式的探索、发现，在知识发 生、发展以及形成过程中培养学生由观察 发现归纳验证使用这一数学方法 的逐步形成. （3）通过探索平方差公式的几何意义，渗 透数形结合的数学思想，让学生感受数学来 源于实践，培养学生对数学的
3、学习兴趣。 （4）通过公式的发现，使学生理解普遍性 寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯 物主义思想的熏陶。4、教学目标5、教材的重点和难点重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。二、说教法1.通过直观、推理让学生充分感知，然后经过猜想、 归纳，发现其中的规律，又通过运用多项式的乘法法 则对平方差公式的论证及探究平方差公式的几何意义 ，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而 达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化 新知的目的。 2.采用快乐教学法，激发学生的学习兴趣，鼓励学生 积极发言和敢于质疑，引导学生自己动脑、动手、动 口、动眼等多种形式的
4、巩固习，使学生变苦学为乐学 ，把数学课上得有趣、有益、有效。三、说学法1学会通过观察、分析、抽象和概括出平方差公式。2学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征 灵活运用公式，而不是简单的形式的模仿。 3学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技 能，从而提高灵活运用的能力。本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法：一、复习引入、温故知新 温故: 多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bnanbnambmabmn思考1:计算下列各题, 并观察下列乘式与结 果的特征: 引入:(1) (y+
5、2)(y-2)=(2) (3-a)(3+a)=(3) (2a+b)(2a-b)=用自己的语用自己的语 言叙述你的言叙述你的 发现的规律发现的规律比较等号左右两边： 左边：同两个数的和与差的积 右边：这两个数的平方差结论：两个数的和与这两个数的差的乘积等于 这两个数的平方差。y2-22 32-a2(2a)2-b2二、推导公式、揭示内涵 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即你能想办法推导出这个公式吗？根据多项式的乘法法则：( (a a+b b)( )(a a b b) )=a a2 2 b b2 2. .(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2
6、理解平方差公式的内涵(一)、公式的结构特征符号相反的数的平方符号相反的数bb符号相同的数aa完全相同的数aa符号相反的数bb符号相反的数bb只符号相反的数bb符号相反的数的平方符号相反的数的平方只符号相反的数的平方完全相同的数的平方(a+b)(ab)=a2b2因式的特征是两个二项式a+b和a-b相乘， 这两个二项式中有一项完全相同， 另一项则正好是互为相反数。掌握因式的特征才能正确合理地选用公式；掌握乘积的特征以及它与乘积中各项的关系， 才能正确地运用公式。 （一）(a+b)(a-b) = a2-b2结构特征积的特征是一个二项式a2-b2，是平方差的形式， 其中完全相同的项的平方在前，带省略的
7、“+”号， 恰好相反的项的平方在后，带不可省略的“-”号。直观模式 ：公 式 ：应用示例 ：() () = 22三、启发诱导,初步运用例题1 计算:(1) (2x+y)(2x-y); (2)解: (1) (2x+y) (2x-y) = (2x)2-(y)2 = 4x2-y2( a +b) (a -b)= a2 - b2将2x看作公式中的a, 将y看作b(2)( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2将x/2 看作a, 将y/3 看作b(a+b)(ab)= ( a)2 ( b)2注意: 当公式中的a与b 表示的是负数、分数、数字与字母的积、字母与字母的积、多项式等时, 在求它们的
8、平方时先应该添上括号添上括号. .意图: 学生在具体计算时比较容易出现这个错误,因此 有必要提醒学生避免计算错误.小试牛刀，出口成章计算(开火车速答)： 1、(x+1)(x-1)(2+y)(2-y)(b-3)(b+3) 2、 (2x+1)(2x-1)(2-3k)(2+3x)(4h+3)(4h-3) 3、(x+2y)(x-2y)(3n-m)(3n+m)(2s+5t)(2s-5t) 4、(ax+3y)(ax-3y)(2n-bm)(2n+bm)(as+bt)(as-bt)三、启发诱导,初步运用例题2 计算:(1) (-x+3y)(-x-3y)解:(1) (-x+3y)(-x-3y) =(-x)2-(
9、3y)2 =x2-9y2将(-x)看作a (3y)看作b三、启发诱导,初步运用例题2 计算:(1) (-x+3y)(-x-3y)(2) (a+b)(a-b)(a2+b2)解: (4) (a+b)(a-b)(a2+b2)= (a2-b2)(a2+b2)= (a2)2-(b2)2= a4-b4将a2看作公式 中的a,将b2看作 公式中的b挑战自己 你可以连续四次应用平方差公式吗？数学烟花电光炮 (a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)烟 花 (y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)拓展思考：加引线 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) 火眼金睛、判断真假1、下列各
10、式计算正确的是 A、(x+3)(x-3)=x2-3 B、(2x+3)(2x-3)=2x2-9 C、(2x+3)(x-3)=2x2-9 D、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于 A、(3x)2-42 B、42-(3x)2 C、(-3x)2-42 D、(-4)2-(3x)2火眼金睛、判断真假4、若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式M应是A、-(3x+y2) B、-y2+3xC、3x+y2 D、3x-y23、下列各题中，能用平方差公式计算的是A、(ab)(ab) B、(ab)(-a+b)C、(-a b)(a b) D、(-a b)(a+b) 乘胜
11、追击， 更上层楼 神机妙算(不用计算器，也不用竖式乘法)10298 0298 992-982三、启发诱导, 初步运用例题利用平方差公式计算:(1) 10298 (2) 30.229.8解:(1) 10298= (100+2)(100-2)= 1002-22 (1) = 10000-4 (2) = 9996利用平方差公式计算 两个有理数的乘积时, 最关键的是将其写成 平方差公式的形式(2) 30.229.8= (30+0.2)(30-0.2)= 302-0.22= 900-0.04= 899.96四、尝试练习,反馈矫正计算:(1) (2x+5)(2x-5);(2) (1-2a)(1+2a);(1
12、)(3) (a/3+b/2)(a/3-b/2);(2)(4) (x2/2+1/3)(x2/2-1/3).意图: 学生接受知识需要一个循序渐进的过程,所以 在例题之后安排的练习比较基础,通过让学生自己练 习,加深学生对公式的结构特征的理解.(5) 10397(6) 50.249.8运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧要紧 扣公式的特征，扣公式的特征，找出相等的找出相等的 “项项”和符号相反的和符号相反的“项项” ，然后，然后 应用公式应用公式 下列两个多项式相乘,哪些可用平方差 公式?哪些不能?(1) (2m-3n)(3n-2m); (2) (-5xy+4z)(-4y-5xz)(4) (x+
13、y+z)(x+y-z)意图意图: : 本题是公式的变式训练本题是公式的变式训练, ,可以让学生注意到可以让学生注意到 可以结合学过的运算法则将式子变形来应用公式可以结合学过的运算法则将式子变形来应用公式, ,进进 一步加深对公式的本质特征的理解一步加深对公式的本质特征的理解. .五、拓展练习、深化提高(3) (4a1)(4a1)解: 方法一: (位置变化)原式= (-1-4a)(-1+4a)= (-1)2 (4a)2= 1- 16a2方法二: (符号变化) 原式= -(4a+1)(4a-1)= -(4a)2-12= -(16a2-1)= 1- 16a2(3) (4a1)(4a1)法一法一 利用
14、加法交换律，利用加法交换律， 变成公式标准形式。变成公式标准形式。法二法二提取两提取两“ “ ” ”号中的号中的“ “ ” ”号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。计算时千万别忘了计算时千万别忘了 你提出的你提出的“ “ ” ”号、添括号；号、添括号；注意注意解: 原式= (x+y)2 z2 本题是两个三项式的乘积, 将多项式 (x+y)看作公式中的a, 将z看作公式中的b.(4) (x+y+z)(x+y-z)符号相同符号相反理解公式，灵活运用 1、位置变化: (a+2b)(2b-a) 2、符号变化：(-3x-2y)(3x-2y) 3、指数变化：(a2+b)(a2-b) 4、系数变化：(
15、4a+4b)(a-b) 5、项数变化：(a+b+c)(a-b+c) 拓展应用 (a+b+c)(a+b-c) (a+b-c)(a-b-c) (a+b+c+d)(a+b-c-d) (a-b+c-d)(a+b+c-d) - ( + ) ( - ) =22- ( + ) ( - ) =22(二)公式中字母的含义 公式中的a，b不仅可以表示一个数、一个单项式，也可以表示一个多项式。即a、b表示任意的数或代数式。 理解平方差公式的内涵(a+b)(ab)=a2b2用图形的面积关系来说明平方差公式(a+b)(a-b)表示长方形ABCD的面积,等于与的和.a2-b2 表示正方形AEGH与正 方形BHIJ的面积的差,也等于 与的和. (a+b)(a-b)=a2-b2 ab baABCDEFGHab babJI如图，在边长为a。的正方形内剪去边长为 b的正方形后，剩下的形状可以分割成两个 大小相等的直角梯形，请你用a、b表示梯 形的上底、下底、高和面积，并由此理解 a2- b
