《山东省肥城市湖屯镇初级中学中考数学专题复习：分类讨论课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省肥城市湖屯镇初级中学中考数学专题复习：分类讨论课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一一. . 数学思想方法的三个层次数学思想方法的三个层次: : 数学思想数学思想 和方法和方法数学一般方法数学一般方法逻辑学中的方逻辑学中的方 法法( (或思维方法或思维方法) )数学思想方法数学思想方法配方法、换元法、配方法、换元法、 待定系数法、判别待定系数法、判别 式法、割补法等式法、割补法等分析法、综合法、分析法、综合法、 归纳法、反证法等归纳法、反证法等函数和方程思想、函数和方程思想、分分 类讨论思想类讨论思想、数形结、数形结 合思想、化归思想等合思想、化归思想等分类讨论思想v分类思想是根据数学本质属性的相同点和不 同点，将数学研究对象分为不同种类的一种 数学思想。分类以比较为基础
2、，比较是分类 的前提，分类是比较的结果。v分类必须有一定的标准，标准不同分类的结 果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。 分类后，对每个类进行研究，使问题在各种 不同的情况下，分别得到各种结论，这就是 讨论。分类讨论思想v分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨 论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧， 做到举一反三，触类旁通。v分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、 有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系 和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类 ，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有 几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的 顶角顶点不确定、相似三角形的对
3、应关系不确定等 。一.与概念有关的分类v1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x 6，相应的函数值的取值范围是-5y-2 ，则这个函数的解析式 。 -5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-32. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值 与交点坐标。当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- ，0）；当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0）二.图形位置的分类如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD 为
4、一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a上，这样的等腰三角形能画多少个?150a在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50110201、对A进行讨论2、对B进行讨论3、对C进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB35 35110（分类讨论）BAC50110203. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C 在O上，且AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O 不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么 位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的 度
5、数。 ABCPOQ解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ， QOP=QPO 设OCP=x0 , 则有：（2）如果点P在线段OB上，显然有PQOQ，所以点P不可能在 线段OB上。（1）如上图， 当点P在线段OA上时， OQC=OCP=x,QPO= （1800OQP）= （1800x)又QPO=OCP+COP， (1800x)=x+300,解得x=400, 即OCP=400OQCP BAQPOCBA（3）如图，当点在的延长线上时，OQC=OCQ=1800，OPQ= （1800x)= x.又QCO=CPO+COP，1800x=x+300解得x=1000 即OCP=1000（4）如图当在的延长线上
6、时，OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP,QPO= OQC= x,又COA=OCP+CPO, 解方程30=x+ x,得到x=200 即OCP=200CBA4在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长 分别是 、 ，则BAC的度数是 。5ABC是半径为2cm的圆的 内接三角形，若BC=2 cm,则角A的度数是 。CABCCBA6在ABC中，C=900，AC=3，BC=4。若以为圆 心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？ACBBACCBA7.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切 的圆有几个？8、在一张长为张长为 9厘米，宽为宽为 8厘米的矩形纸纸板上，剪下一个腰 长
7、为长为 5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶顶点与矩形 的一个顶顶点重合，其余两个顶顶点在矩形的边边上），请请你计计算剪 下的等腰三角形的面积积？解：分三种情况计计算： 当AE=AF=5厘米时时（图图一）当AE=EF=5厘米时时（图图2）当AE=EF=5厘米时时（图图3）三.与相似三角形有关的分类9.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边 从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开 始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒 表示移动的时间（0x6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与
8、计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？QPADCB解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t, QA=6，当=AP时，QAP为等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）（3）根据题意，可分为两种情况来研究在矩形ABCD中：当 = 时，QAPABC，则 = ，解得t= =1.2秒。所以当t=1.2秒时，QAPABC。当 = 时，PAQABC，则 = ，解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，PAQABC。 （2）在QAC中，S= QADC= （ 6t)12=36在APC中，S= APBC= QAPC的面积S=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现
9、：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。QPADCB10。已知二次函数的图像与轴交于、两点 （点在点的左边），与轴交于点,直线（ ）与轴交于点。（）求、三点的坐标；（）在直线（ ）上有一点（点在第一象 限），使得以、为顶点的三角形与以、为顶点 的三角形相似，求点的坐标。解（1）A（1，0），B（1，0），C（，2）当 PDB COB时， 有P（m, 2m2）；(2) 当 PDB BOC时， =有（， ）P11. 如图图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，AD=21。动动点P从点D出发发，沿射线线DA的方向以每秒2个单单位 长长的速度运动动，动动点Q从点C出发发，在线线段CB上以每秒1个单单 位长长的速度向点B运动动，点P，Q分别别从点D，C同时时出发发，当 点Q运动动到点B时时，点P随之停止运动动。设设运动动的时间为时间为 （秒 ）。 （1）设设BPQ的面积为积为 S，求S与t之 间间的函数关系式； （2）当线线段PQ与线线段AB相交于点O，且BO=2AO时时，求（3）当t为为何值时值时 ，以B、P、Q三点为顶为顶 点的三角形是等 腰三角形？的正切值；(4)是否存在时刻t，使得PQBD？若存 在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 。解：（1）如图图1所示，过过点P作 ， 垂足为为M，则则四边边形PDCM为为矩形。（2）如图图2所示，由得：图图图1
