计算机控制技术 常规及复杂控制技术

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1、第四章 常规及复杂控制技术 计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指 标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字 控制算法。 常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技 术和离散化设计技术； 复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前 馈反馈控制、解耦控制、模糊控制等技术。 1n 设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所 有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计， 求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为 数字控制器，并由计算机来实现。 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 数字PID控制器的设计 4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1

2、.4 数字PID控制器的参数整定4.1 数字控制器的连续化设计技术Numerical Controller Continuous Design Technique24.1.1 数字控制器的连续化设计步骤n1. 设计假想的连续控制器D(s) 结构图可以简化为：已知G(s)来求D(s)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。 32选择采样周期T n香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。 n在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s) 来实现。零阶保持器的传递函数为 其频率特性为其频率特性为从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移( 滞后)。对于小的采

3、样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：4假定相位裕量（phase margin）可减少515， 则采样周期应选为： 其中C是连续控制系统的剪切频率（cut frequency）。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化 设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采 样周期。53将D(s)离散化为D(z)(1)双线性变换法(bilinear transformation) (2)前向差分法(forward difference)(3)后向差分法(backward difference) 6(1)双线性变换法 (bilinear transformation)塔斯廷（Tus

4、tin )近似法 s与z之间互为线性变换7(2)前向差分法 (forward difference)n利用级数展开可将z=esT写成以下形式 z=esT=1+sT+1+sT n由上式可得 8(3)后向差分法 (backward difference) 利用级数展开还可将z=esT写成以下形式 94设计由计算机实现的控制算法 数字控制器D(z)的一般形式为下式，其中nm, 各系数ai, bi为实数，且有n个极点和m个零点。 上式用时域表示为D(z) 的控制算法105校验控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按下图所示的 计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步 可由计算机控制系统的

5、数字仿真计算来验证，如果满足设计 要求设计结束，否则应修改设计。 114.1.2 数字PID控制器的设计 n 根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行 控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛 的一种控制规律。 n 优点： 原理简单 通用性强121模拟PID调节器 对应的模拟PID调节器的传递函数为 PID控制规律为 其中KP为比例增益，KP与比例度成倒数关系即KP=1/， TI 为积分时间常数，TD为微分时间常数，u(t)为控制量，e(t)为偏 差。 132数字PID控制器 当采样周期相当短时，用求和代替积分 、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变 为差分方程。 (1)数

6、字PID位置型控制算式(positional arithmetic formula) (2)数字PID增量型控制算式(incremental arithmetic formula) 14(1)数字PID位置型控制算式 式中u(k) 为执行机构的位置，如阀门开度，因此称 为位置型控制算式。将模拟PID控制规律变换成差分方程，可做如下近似：15根据位置型算式：可以写出第(k-1)时刻的控制量u(k-1)用u(k)-u(k-1)可以得到二者的增量(2)数字PID增量型控制算式 比例增益积分增益KI微分增益KD163、数字PID控制算法实现方式比较 在控制系统中： 如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀

7、门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数 字PID位置型控制算法； 如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此 时控制器应采用数字PID增量型控制算法。 174数字PID控制算式流程 为编程方便，可将增量式算法整理成如下形式：18离线计算q0,q1,q2 置e(k-1)=e(k-2)=0将A/D结果赋给y(k)求e(k)=r(k)-y(k)计算控制增量u(k)将u(k)输出给D/Ae(k-2)=e(k-1) e(k-1)=e(k)采样时刻到 否 ？A/DD/A被控对象NY增量式 算法流程194.1.3 数字PID控制器的改进 1积分项的改进

8、 2微分项的改进 3. 时间最优PID控制4. 带死区的PID控制算法201积分项的改进 (1)积分分离 (integral separate)(2)抗积分饱和 (anti integral saturation)(3)梯形积分 (trapezium integral )(4)消除积分不灵敏区(eliminating not sensitive domain of integral) 积分的作用？ 消除控制偏差的余差 （也叫残差）。 21(1)积分分离(integral separate)当有较大的扰动或大幅度改变给定值时，由于此时有较大的偏差，以及系统有惯性和滞后，故在积分项的作用下，往往会

9、产生较大的 超调（overshoot）和长时间的波动。为此，可采用积分分离措施： 偏差e(k)较大时，取消积分作用； 偏差e(k)较小时，将积分作用投入。22当|e(k)|时，采用PD控制 当|e(k)|时，采用PID控制对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选 择阈值（ threshold value ） 。 若值过大，达不到积分分离的目的；若值过小，一 旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会 出现残差（residual）如b图。 23(2)抗积分饱和(anti integral saturation)因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有 可能溢出，或小于

10、零。 所谓溢出（overflow）就是计算机运算得出的控制量 u(k)超出D/A转换器所能表示的数值范围。 一般执行机构有两个极限位置，如调节阀（control valve）全开或全关。设u(k)为FFH时，调节阀全开 ；反之，u(k)为00H时，调节阀全关。 24作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控 制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉。若以8位D/A为例，则有 当u(k)00H时，取u(k)=0 当u(k)FFH时，取u(k)=FFH 25(3)梯形积分(trapezium integral )矩形积分：梯形积分：j-1jnTe0在PID控制器中，积分项的作用是消除余差，为了减少

11、余 差，应提高积分项的运算精度。因此，可以将矩形积分改为 梯形积分。j-1jnTe026(4)消除积分不灵敏区 (eliminating not sensitive domain of integral)积分不灵敏区产生的原因： 由于计算机字长的限制，当运算结果小于字 长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此 数丢掉。例: 某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D转 换为8 位，并采用8位字长定点运算。设 KP=1,T=1s,TI=10s,e(k)=50 27为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以 提高运算精度。 当积分项u (k)连续n次

12、出现小于输出精度的情 况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一 次次累加起来，直到累加值SI大于时，才输出SI ，同时把累加单元清零 。282微分项的改进 对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易 引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需 要对微分项进行改进。 主要有以下两种方法： (1)不完全微分PID控制算法（incompletion differential） (2)微分先行PID控制算式 (differential precession )29(1)不完全微分PID控制算法（incompletion differential） 在PID控制输出串联一阶惯性环节。一阶惯性环节 D

13、f(s)的传递函数为 作用：消除高频干作用：消除高频干 扰，延长微分作用扰，延长微分作用 的时间。的时间。 (a)(a)只在第一个采样只在第一个采样 周期作用且很强；周期作用且很强； (b)(b)在较长时间仍有在较长时间仍有 微分作用。微分作用。30(2)微分先行PID控制算式(differential precession)为了避免给定值的升降给控制系 统带来冲击，如超调量过大，调 节阀动作剧烈，可采用微分先行 PID控制方案。 它和标准PID控制的不同之处在 于，只对被控量y(t)微分，不对偏 差e(t)微分，也就是说对给定值 r(t)无微分作用。 313、时间最优PID控制（time o

14、ptimal） 工程中设|u(t)|1都只取1 两个值，且按一 定法则切换，使系统从一个初始状态转到另一 个状态所经历的过渡时间（transient time）最 短，这种类型的最优切换系统称开关控制（ switch control）（即Bang-Bang继电器控制） 系统。324带死区的PID控制算法(dead zone) 为消除频繁动作所引起的振荡，可采用带有死区 的PID控制系统。死区 是可调参数。太小会使调节过于频繁，太大会 产生滞后，为0时为常规PID控制。334.1.4 数字PID控制器的参数整定 Parameter Setting1采样周期的选择 2按简易工程法整定PID参数34

15、1采样周期的选择(1)首先要考虑的因素 采样周期的上限Tmax应满足：T/max, 其中max 为被采样信号的上限角频率。采样周期的下限Tmin为计算机执行控制程序和输 入输出所耗费的时间.系统的采样周期只能在Tmin与Tmax之间选择。 即 Tmin T Tmax。35给定值的变化频率（set point vary frequency）：给定值 变化频率越高，采样频率应越高，来迅速反应给定值的改变;被控对象的特性（controlled plant behavior ） ：被控对 象是慢速变化的应取较大采样周期T; 执行机构的类型（actuator type） ：执行机构的惯性大则 T应大些; 控制算法的类型(control algorithm type)：采用太小的T会 使得PID算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。 控制的回路数(control loop number)：T要大于各回路执行 时间和输出时间之和。(2) 其次要考虑以下各方面的因素362. 按简易工程法整定PID控制参数（ Using simple project to set PID parameter）（1）扩充临界比例度法 （ extend critical proportional degree） （2）扩充响应曲线法（动态特性法）（ extend res