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1、10月26号数的整除一个整数整数间的关系（整除）整数的分类被2、3、5整 除的数的特征奇数 偶数 素数 合数合数分解素因数（素因数）因数倍数互素最大公因数最小公倍数短除法因数与倍数的性质：（1）任何一个整数都是它本身的倍数，因数 。 （2）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。自然数正整数零负整数整数-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4负整数 正整数自然数奇数偶数素数合数11、最小的正整数是（ ），最大的负整数（ ） 。 2、正整数中最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。3、100以内最大的奇数是（ ），最大的偶数是（ ）。 4、在0和360之间，有哪些数是60的倍数。5、一个
2、数是42的因数,同时又是3的倍数,求这个数.做做看1-1 1 2 9998你 找 我 找从下面的数中，选择合适的数填写在横线上：2 、1、 3、5 、25 、10 、39 、60（1）既是奇数又是合数： 既是偶数又是质数：（2）能被3整除的偶数有： 有约数5的合数是：（3） 和 是互质数， 和 也是互质数。（4）能同时被2、3和5整除的数是：25、3926025、10、602 11 360能被2、3、5同时整除的 最小的三位数是多少呢 ？你 想 我 想1、12的质因数是2、3。（ ）2、182分解质因数是182291 （ ）3、几个质数相乘的积一定是合数。 （ ）4、两个不同的奇数一定是互质数
3、。（ ）5、2.4能被1.2整除. ( )6、若324=8,则4能被32整除. ( )7、1能被任意一个自然数整除. ( )8、整数中没有最大的数,也没有最小的数. ( )你 想 我 想9、一个自然数的因数至少有两个。.（ ）10、一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数有无限多 个 . （ ）11、一个数的因数总比这个数的倍数小 ( )比较下列说法,判断是否正确. (1)整数a除以整数b,商为整数,那么a就能被b 整除.( ) (2)整数 a除以b的商为整数,余数为零,那么a能被b 整除.( ) (3) “a能整除b”就是“a能被b整除”。（ ） (4) “a能被b整除”就是“b能整除a”。（
4、 ）你 说 我 说(1)上面的数哪些能分别被2、3、5整除？56 65 78 87 405 450 504 540(2)哪些能同时被2和3，2和5或3和5整除？(3)哪些能同时被2、3、5整除？2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 5 5 5 5填空:如果a和b都是正整数,并且ab=8,那么a和b 的最大公因数是( ). A=22,B=233,C=35,这三个数的最大 公因数是( ).A=232,B=235,C=222,A、B、C三 数的最小公倍数是( ).A=23m,B=25m,如果A和B的最大公因 数是34,m=( ); 如果A和B的最小公倍 数是210,m=( ).b112017 7
5、分清楚几种关系：1、整除与除尽；2、因数、素因数、素数、互素；3、分解素因数与求素因数；10614 24387700.1 401922919 1042.5整 除不 能 整 除除 尽除 不 尽91924387700.11042.5106144019221、整除与除尽；2、因数、素因数、素数与互素；素数是指单个自然数的性质。因数、素因数 、互素一定是两个自然数间的性质。 素数是指除了一和它本身外没有其他因数的 自然数。 因数是和倍数相互依存的。若a能被b整除， 则称a为b的倍数，b为a的因数。 素因数是指某个合数的因数中是素数的那些 数。所以素因数一定是因数，反之不一定 。 互素是指公因数只有1的
6、两个自然数的关系 。合3、分解素因数与求素因数；分解素因数有树枝分解法和短除法，是把一个合数 写成几个素数相乘的形式。求素因数是要把素因数找出来。28142 72例如：将28分解素因数，我们可以 用短除法，并得到28=2 2 7.而28的素因数是2，2，7.1、在1、2、7、14中,互素的有 对.分别 为 。 素数有：2，7. 其中 是 14的因数， 是 14 的素因数。1，2，72，74 1,2；1,7；1,14；2,7；用素数，因数，素因数，互素填空。5是 ，2是20的 ，5是20的 ，4是20的 ，10是20的 ，20是20的 ，2是 ， 2和5是 。2和5是20的 。素数素因数，因数素
7、因数，因数因数因数因数素数互素素因数，因数1、分解素因数并求下列合数的素因数 （1）112 （2）114 （3）119 （4）5752、在100以内的正整数中，写出（1）5个能同时被2和3整除的两位数； （2）所有能同时被3和5整除的数。巩固练习解：(1)将112分解素因数是112=2 2 2 2 7 112的素因数是：4个2，1个7.3、已知甲数=2 3 3 5 7,乙数=2 2 5 5 7, 求：甲、乙的最大公因数与最小公倍数 解：甲、乙的最大公因数是2 5 7=70 最小公倍数是2 3 3 5 7 2 5 7=4410 (2)如甲乙两数的最小公倍数是882，求正整数a的大小 。4、已知甲
8、数=2 3 3 a,乙数=2 3 7 a,(1)甲乙两数的最大公因数是30，求正整数a的大小.解：(1)a=5,(2)a=75、已知两整数m与n的最大公因数是15， 最小公倍数是90，且mn， 求：m、n的值。(2)如果m、n没有倍数关系，求m、n的大小。解：m =3 5 an=3 5 b (0ab)3 5 a b =90所以a=2,b=3或者a=1，b=6此时m=30,n=45或者 m=15,n=90此时m=30,n=45.6、已知一个两位数与39的最大公因数 是13，求这个两位数的值。解：设这个两位数是x,则有X= 13 a39=13 3;a不是3的倍数。a=1,2,4,5,7,x=13,
9、26,52,65,91李阿姨9月22号给月季和君子兰同时浇水，那么下次给这两种花同时浇水是哪一天?月季每 4 天浇一次水,君子兰每 6 天浇一次水。解：由于4 和 6 的最小公倍数是 12，所以至少12天以后给这两种花同时浇水。22+12-30=4答: 下次给这两种花同时浇水是在10月4号。1我跑一圈用3 分钟。我跑一圈用 4 分钟。我要用 6 分钟。如果爸爸，妈妈同时起跑，(1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?如果爸爸，小丽同时起跑，(2)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇? 此时爸爸、小丽分别跑了多少圈?如果小丽，妈妈同时起跑，(3)至少多少分钟
10、后小丽和妈妈在起点再次相遇? 此时小丽、妈妈分别跑了多少圈?解:(1) 4 和 3 的最小公倍数是 12。所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。123 = 4(圈)124 = 3(圈)答:爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。思考题：如果爸爸，妈妈和小丽同时起跑，至少多少分钟后爸爸，妈妈和小丽在起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈和小丽分别跑了多少圈?总结今天你学会了什 么1试卷期中复习一。 今日作业今日作业1、两个连续自然数的和是（ ）。A奇数 B偶数 C不是奇数就是偶数 D无法确定2、两个偶数相乘的积一定是（ ）。A奇数 B偶数 C
11、不是奇数就是偶数做做看AB3、最小的奇数与最小的素数的和是( )A.2 B.3 C.4 D.54、在1100的自然数中,有25个素数,那么合数 的个数是( )A.75 B.76 C.74 D.735、已知A=257,那么A的全部约数的个数是( )A.4个 B.6个 C.8个 D.12个BCC1、能同时被2,5整除的数一定能被10整除 .( )2、能同时被2,4整除的数一定能被8整除.( )3、能同时被2,5整除的最大的两位数是 99.( )做做看思考:1)在自然数中有没有既不是偶数,也不是 奇数的数?2)在自然数中,最小的奇数和偶数各是几 ?有没有最大的奇数和偶数?3)在自然数中,每个奇数相邻的两个数是 奇数还是偶数?每个偶数相邻的两个数是奇数还是偶数 ?
