圆周运动复习课0

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1、圆周运动复习课圆周运动复习课 问问 题题、圆周运动：圆周运动：运动轨迹是圆。运动轨迹是圆。 、匀速圆周运动：匀速圆周运动：v v的大小相同（的大小相同（ww相同）相同）下上1 1、圆周运动、圆周运动、匀速圆周运动概念匀速圆周运动概念2 2、匀速圆周运动的条件、匀速圆周运动的条件3 3、线速度、角速度概念及关系、线速度、角速度概念及关系、大小不变的合力充当、大小不变的合力充当向心力向心力、有初速度。、有初速度。线速度：线速度：角速度：角速度：匀速圆匀速圆 周运动周运动适用一切圆周 运动问问 题题圆周运动复习课圆周运动复习课下上5 5、物体做离心运动的条件、物体做离心运动的条件4 4、向心力、向心

2、加速度公式及含义、向心力、向心加速度公式及含义向心加速度向心加速度需要的需要的:做离心运动F F实际实际=0=0F F实际实际mrmr2 2F F实际实际= =mrmr2 2圆周运动复习课圆周运动复习课 探探 究究 （一）、匀速圆周运动研究方法：（一）、匀速圆周运动研究方法： 1 1、确定研究对象、确定研究对象2 2、分析研究对象受力、分析研究对象受力F F合合= =mrmr2 2=mv=mv2 2/r/r下上圆周运动的研究方法及规律圆周运动的研究方法及规律- -建立模型建立模型3 3、求合外力、求合外力平行四边形法求合力平行四边形法求合力 4 4、用向心力公式列方程、用向心力公式列方程xy发

3、发 展展 问题问题1 1：下上广州和北京处在不同的纬度上，试比广州和北京处在不同的纬度上，试比 较这两地的建筑物随地球自转时的角速度、较这两地的建筑物随地球自转时的角速度、 线速度的大小关系。线速度的大小关系。圆周运动复习课圆周运动复习课 运用圆周运动的研究方法解决常见问题运用圆周运动的研究方法解决常见问题模型北 京广 州关系：关系：广广：京京=1=1关系：关系：v v广广：v v京京1 1发发 展展 问题问题2 2：下上把某一机械手表的分针与时针把某一机械手表的分针与时针 上的点看作做匀速圆周运动，且分上的点看作做匀速圆周运动，且分 针长度是时针长度的针长度是时针长度的1.51.5倍，则分针

4、倍，则分针 与时针的角速度之比为：与时针的角速度之比为： 。 分针末端与时针末端的线速度之比分针末端与时针末端的线速度之比 是：是： 。末端的向心加速度。末端的向心加速度 之比是：之比是： 。=2=2/T/T圆周运动复习课圆周运动复习课 运用圆周运动的研究方法解决常见问题运用圆周运动的研究方法解决常见问题模型分分：时时= =T T时时：T T分分1212：1 1v v=r=rv v分分：v v时时= =r r分分 分分 ：r r时时 时时 1818：1 1a a=r=r2 2= =a a分分：a a时时= =r r分分 分分2 2 ：r r时时 时时2 2 216216：1 1发发 展展 问题

5、问题3 3：下上一辆载重车载丘陵地带行使，地形如图。轮胎已经一辆载重车载丘陵地带行使，地形如图。轮胎已经 很旧，为防止爆胎，车在经何处时应减速行驶？很旧，为防止爆胎，车在经何处时应减速行驶？ 凹处凹处圆周运动复习课圆周运动复习课 运用圆周运动的研究方法解决常见问题运用圆周运动的研究方法解决常见问题mgNmgNF F合= =F F向向= =mgmgN0N0F F合= = F F向向= =N Nmg0mg0模型发发 展展问题问题4 4：下上在高速公路的拐弯处，路在高速公路的拐弯处，路 面往往设计成外高内低。设拐弯面往往设计成外高内低。设拐弯 路段是半径为路段是半径为R R的圆弧，要使车的圆弧，要使

6、车 速为速为v v时，车轮与路面之间的横时，车轮与路面之间的横 向（即垂直于前进方向）摩擦力向（即垂直于前进方向）摩擦力 等于零，路面与水平面间的夹角等于零，路面与水平面间的夹角 应等于多少？应等于多少？ 模型圆周运动复习课圆周运动复习课 运用圆周运动的研究方法解决常见问题运用圆周运动的研究方法解决常见问题xyNcosNcos =mg=mgNsinNsin =mv=mv2 2/R/RX: X: Y: Y: 2、发发 展展 问题问题5 5：下上如图，一起重机用长为如图，一起重机用长为4 4cmcm 的钢丝绳吊一重为的钢丝绳吊一重为20002000KgKg的重物的重物 ，以，以2 2m/sm/s的

7、速度在水平方向上匀的速度在水平方向上匀 速行驶，当起重机突然停住的瞬速行驶，当起重机突然停住的瞬 间，钢丝绳受到的拉力是多大？间，钢丝绳受到的拉力是多大？模型21600N圆周运动复习课圆周运动复习课 运用圆周运动的研究方法解决常见问题运用圆周运动的研究方法解决常见问题omgTT-mgT-mg=mv=mv2 2/l /lT T=mv=mv2 2/l+/l+mg=21600Nmg=21600NvX y发发 展展 问题问题6 6：下上如图，在半径为如图，在半径为R R的半球壳的的半球壳的 光滑内表面上，有一质量为光滑内表面上，有一质量为m m的质点的质点 沿球壳在一水平面上做匀速圆周运沿球壳在一水平

8、面上做匀速圆周运 动，角速度为动，角速度为 ，其轨道平面离开其轨道平面离开 球底的高度为球底的高度为： 。受力如图受力如图圆周运动复习课圆周运动复习课 运用圆周运动的研究方法解决常见问题运用圆周运动的研究方法解决常见问题模型RmNmg发发 展展 问题问题7 7：下上一级方程式赛车大赛中，一辆赛车一级方程式赛车大赛中，一辆赛车 总质量为总质量为m m，一个路段的水平转弯处半径一个路段的水平转弯处半径 为为R R，赛车转弯的速度赛车转弯的速度v v，赛车形状都设赛车形状都设 计得其上下空气有一压力差计得其上下空气有一压力差-气动压力气动压力 ，从而增大了对地面的压力。正压力与，从而增大了对地面的压

9、力。正压力与 摩擦力的比值叫做侧向附着系数，以摩擦力的比值叫做侧向附着系数，以 表示。要上述赛车转弯时不侧滑，需要表示。要上述赛车转弯时不侧滑，需要 多大的气动压力？多大的气动压力？圆周运动复习课圆周运动复习课 运用圆周运动的研究方法解决常见问题运用圆周运动的研究方法解决常见问题模型=N/f=N/f N=mg+NN=mg+N气动气动 F F向向= =f=mvf=mv2 2/R/R N气动Nmgf例1用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为 m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两 种情况下球对管壁的作用力.

10、 取g=10m/s2 (1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s 解：AOm 先求出杆的弹力为0 的速率v0 mg=mv02/ l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示： AOmN2mg则 mg+N2=mv22/ l得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为(1) 对内壁1.6N向下的压力 (2)对外壁4.4N向上的压力.练习1长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg 的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动 ，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取 g=10m/s2，则

11、此时轻杆OA将 （ ）A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力C受到24N的拉力 D受到54N的拉力AOmNmgB练习2杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面 内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力 大小为F=1/2 mg，求这时小球的即时速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2 mgmg， 所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若F 向上，则若F 向下，则练习3、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为 2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕 其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) ；解：分析

12、小环的受力如图示：mgNFF=mg ctg=m2r =2nA例1A、B 两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的 弹簧相连，一长为l1 的细线与A相连，置于水平光滑桌面 上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与 m2均以角速度绕OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2 。求：1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ 2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？l 2l 1BAOO解：（1）B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长l ，满足FF=kl=m2 2(l1 l2) 弹簧伸长量 l =m2 2(l1 l2) / k 对A球，受绳拉力T和弹簧弹力F 做匀速圆周运动，FT满足：TF=m12 l1

13、绳子拉力T=m12 l 1m22(l1 l2) （2）线烧断瞬间A球加速度 a1=F/m1=m22(l1 l2)/m1 B球加速度a2=F/m2= 2(l1 l2)例2小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运 动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹 角）与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R）解：RO小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：FGN由牛顿运动定律，有：由此可得：（式中h 为小球轨道 平面到球心的高度）可见，越大,即h越小, v 越大,T

14、 越小。 本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周 运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力， 向心力方向水平。例3 长为2L的轻杆AB两端各固定有质量为m1和m2的小球， 且m1m2 ，过杆的中点O处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在 竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，转动的角速度为, A 球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴 的力的方向一定向上的条件是什么? 解：OBAm2m1由牛顿第三定律, 杆作用于固定轴的力的方向向上, 则杆受到轴的作用力N一定向下, 如图示: 对杆由平衡条件, 杆受到A球的作用力一定大于B球对杆的作用力, F1 F2 F1F2NAF1m1gBF2m2g对A 球: F1 +m1 g = m12 L 对B 球: F2 - m2 g = m22 L F1 = m12 L- m1 g F2 = m22 L+ m2 g F1 - F2 0 2 L (m1 +m2 )g (m1 -m2 )例4. 圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的 正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽 ，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶 壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时 速度v必须满足什么条件？解：AB小球的运动由两种运动合成：a. 水