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第三节 可测函数结构 Lusin定理 第三章 可测函数可测函数l l简单函数简单函数是可测函数是可测函数l可测函数总可表示成一列简单函数的极限问：可测函数是否是连续函数？l可测集E上的连续函数定为可测函数引理3.1鲁津定理设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则 使得 m(E-F)0， 存在闭集 ，使 且f(x)在 上连续，则f(x)是E上的可测函数 LusinLusin定理的逆定理定理的逆定理所以f(x)在 上可测。 鲁津定理的另一表现形式(定理3.3)鲁津定理（鲁津定理（限制定义域限制定义域） （即：去掉某个小测度集，在（即：去掉某个小测度集，在留下的集合留下的集合上连续）上连续）（在某个小测度集上（在某个小测度集上改变取值改变取值并补充定义变成连续函数）并补充定义变成连续函数）若f(x)为 上几乎处处有限的可测函数，使得在F上g(x)=f(x)且m(E-F)（对n维空间也成立）则 及R上的连续函数g(x)
