优化建模与LINGO软件

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1、优化建模与LINGO软件王王 璞璞 解放军理工大学理学院解放军理工大学理学院 PP*1简要提纲 优化模型与优化软件简介LINDO公司的主要软件产品以及功能简介LINGO软件使用简介 建模与求解实例Date2一、优化模型与优化软件简介2018/8/113优化模型与优化软件的重要意义(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案解决优化问题的手段 经验积累，主观判断 作试验，比优劣 建立数学模型(优化模型)，求最优策略(决策)(最)优化:在一定条件下,寻求使目标最大(小)的决策CUM

2、CM赛题：约一半以上与优化有关，需用软件求解。Date4(最)优化理论是运筹学的基本内容运筹学(OR: Operations/Operational Research)管理科学(MS: Management Science)决策科学(DS: Decision Science)优化(Optimization), 规划(Programming)无 约 束 优 化线 性 规 划非 线 性 规 划网 络 优 化组 合 优 化整 数 规 划不 确 定 规 划多 目 标 规 划目 标 规 划动 态 规 划OR/ MS/ DS2018/8/115优化问题的一般形式优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件

3、可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合）最优解（取到最小大值的可行解）约 束 条 件目标函数决策变量Date6给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小，即其中局部最优解全局最优解必要条件x*f(x)xlxgo充分条件 Hessian阵最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解无约束优化:最优解的分类和条件Date7约束优化的简单分类 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整

4、数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) 一般整数规划，0-1（整数）规划数学规划连 续 优 化离 散 优 化Date8常用优化软件1. LINDO/LINGO软件2. MATLAB优化工具箱3. EXCEL软件的优化功能4. SAS(统计分析)软件的优化功能5. 其他Date9MATLAB优化工具箱能求解的优化模型The toolbox includes routines for many types of optimization including : Unconstrained nonlinear minimization Constrained nonlinear minimiza

5、tion, including goal attainment problems, minimax problems, and semi-infinite minimization problems Quadratic and linear programming Nonlinear least squares and curve-fitting Nonlinear system of equation solving Constrained linear least squares Sparse and structured large-scale problemsDate10MATLAB优

6、化工具箱能求解的优化模型优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14)连续优化离散优化无约束优化非线性 极小 fminunc非光滑(不可 微)优化 fminsearch非线性 方程(组 )fzero fsolve全局 优化暂缺非线性 最小二乘lsqnonlin lsqcurvefit线性规划 linprog纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit约束线性 最小二乘lsqnonneg lsqlin约束优化二次规划 q

7、uadprog2018/8/1111EXCEL软件的优化功能 “规划求解”是一组命令的组成部分，这些命令有时也称作假设分析 （假设分析：该过程通过更改单元格中的值来查看这些更改对工作表 中公式结果的影响。例如，更改分期支付表中的利率可以调整支付金 额。）工具。借助“规划求解”，可求得工作表上某个单元格（被称为 目标单元格）中公式 （公式：单元格中的一系列值、单元格引用、 名称或运算符的组合，可生成新的值。公式总是以等号 (=) 开始。） 的最优值。 “规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式相关联的一组单元格 中的数值进行调整，最终在目标单元格公式中求得期望的结果。 “规划求解”通过调整所指

8、定的可更改的单元格（可变单元格）中的值 ，从目标单元格公式中求得所需的结果。 在创建模型过程中，可以对“规划求解”模型中的可变单元格数值应用 约束条件 （约束条件：“规划求解”中设置的限制条件。可以将约束 条件应用于可变单元格、目标单元格或其他与目标单元格直接或间接 相关的单元格。），而且约束条件可以引用其他影响目标单元格公式 的单元格。Date12SAS(统计分析)软件的优化功能Mathematical programming Linear, mixed-integer and integer programming. Network flow optimization: min- or m

9、ax-cost flow with side constraints; maximum flow; shortest or longest path. Simplex-based and interior-point methods available. General nonlinear programming: unconstrained and constrained (boundary, linear and nonlinear constraints). Solution of least squares minimization and linear complementarity

10、 problems. Quadratic programming. Post-optimality analysis (linear): right-hand-side and price sensitivity analysis, range analysis and parametric programming.Date132. LINDO公司的主要软件产品及功能简介Date14LINDO 公司软件产品简要介绍美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前 后开发, 后来成立LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.） 网址：http:/LIN

11、DO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V9.0)LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)Whats Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0)演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版 求解问题规模和选件不同Date15LINDO API使用LINDO API可以建立求最佳解的应用程序。LINDO API允许你将强大的线性

12、 、整数或非线性求解引擎挂入你已写好的应用程序中。 迅速、容易的应用程序开发 LINDO API 可以使你容易地将最佳化的功能整合到你自己开发的应用程序中。 LINDO API 附有完整的文件和范例帮助您迅速上手。 强大的求解引擎 LINDO API 提供的强大求解引擎包括针对线性、非线性 (convex和nonconvex)， 二次和整数的最佳化。 完整的求解程序 LINDO API 提供了你需要的弹性和功能，不管你的应用程序是大或小，简单或 复杂。它包含了数十个程序(routine) 来公式化、求解、查询和修改你的问题。 分析不可实行和无边际模型(Infeasible and Unboun

13、ded Models) LINDO API 内含工具可以找出导致模型无合理解或无边际模型的原因。 建立因特网和企业内部网络的应用程序 LINDO API 允许你建立因特网和企业内部网络的应用程序可同时供多人使用Date16Whats Best!WhatsBest是加在Excel的菜单内，可以Excel 的表格建立大型的 线性、非线性和整数模型。WhatsBest 足以处理最艰难的模型。 世界上针对Excel的最强求解引擎WhatsBest可有效的求解庞大、艰难的模型。WhatsBest的线性、整数和非线性求解引擎是针对大型的商业使用的。 建立模型迅速且容易Excel的使用者觉得WhatsBes

14、t是一个容易且强大的求解最佳化问题的工具。大部分的使用者在安装后几分钟内即可开始建模。 替同事和客户建立模型WhatsBest是建立最佳化应用程序之理想工具，且可供他人使用 。WhatsBest以表格的方式提供最佳化应用程序给使用者。 Date17LINDO和LINGO软件能求解的优化模型LINGOLINDO优化模型线性规划 (LP)非线性规划 (NLP)二次规划 (QP)连续优化整数规划(IP)Date18LINDO/LINGO软件的求解过程LP QP NLP IP 全局优化(选 ) ILP IQP INLPLINDO/LINGO预处理程序线性优化求解程序非线性优化求解程序分枝定界管理程序1

15、. 确定常数2. 识别类型1. 单纯形算法2. 内点算法(选)1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选) Date19建模时需要注意的几个基本问题1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数如：尽量少使用绝对值 、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y (=)Date36基本的数学函数ABS(X) COS(X) EXP(X) FLOOR(X) 指数函数 LGM(X) GAMMA函数的自然对数值 LOG(X) MOD(X,Y) POW(X,Y) SINGN(X) SIN(X) SMAX(LIST)SMIN(LIST) SQR(X) SQRT(X) TAN(X)Date37集合循环函数四个集合循环函数：FOR、SUM 、MAX、MINfunction( setname ( set_index_list) | condition : expression_list);For example:objective MAX = SUM( PAIRS( I, J): BENEFIT( I, J) * MATCH( I, J);FOR(STUDENTS( I): constraintsSUM( PAIR