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9.4.3 二阶常系数线性微分方程n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式一. 二阶常系数齐次线性方程二阶常系数齐次线性方程解法-特征方程法情形1情形2情形3定义 由常系数齐次线性方程的特征方程的根 确定其通解的方法称为特征方程法.例1.求下列方程的特解或通解解特征方程为解得故所求通解为练习1解特征方程为解得故所求通解为练习2注意n次代数方程有n个根, 而特征方程的每一个 根都对应着通解中的一项, 且每一项各一个 任意常数.特征根为故所求通解为解特征方程为练习3四、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(见下表)解:令则特征根通解思考题求微分方程 的通解.练 习 题练习题答案
