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1、 自古以来，人们研究了如直线、圆、抛 物线、双曲线等规则图形，这是欧氏几何 、解析集合和微积分研究的主要图形。30 多年前，由英国数学家B.B.Mandelbrod创 建的“分形几何”，研究了自然界中最常见的 、不规则的、不稳定的、变化莫测的现象 。他说：云彩不是球，山岳不是锥，海岸线不 是圆，树皮不是光滑曲面，闪电不是沿直 线传播的。Stewart说：混沌（chaos)和分形(fractal) 是数 学兄弟，它们都与不规则结构斗得难解难分。 Wheeler说：明天不熟悉分形得人，将不能认为是科学上 得文化人。 Weiner说：数学的伟大使命是在混沌中发现有序。 罗曼 罗兰说：一切都是有序中的
2、无序。几个例子 科克雪花曲线 Peano曲线 分数维自然界中的分形 湍流气体与液体统称为流体。流体的流动分为层流 和湍流两种形式。在层流中流体的流动是平稳的 ，每个地方的流速与方向是均匀的。而在湍流中 ，流体中每一点的流速与方向都不断变化，动量 、热量和质量的输送与交换比层流剧烈得多，由 于多种原因，湍流发声得强度也大大超过层流。 风和河水得流动实际上是湍流，河水中会出现大 大小小得旋涡，二、三级风就能形成小旋风。香 烟的袅袅上升。大气的流动等等也是属于湍流。自然界中的分形还有，我们的血液循环、呼吸等等。但是，为什 么湍流的激烈变化没有对我们身体产生伤害呢？ 那是因为上帝给了我们一副良好的身体
3、结构：血 管和气管都具有良好的弹性，管壁可以吸收扰动 的能量，起着稳定的作用，使得血液流动和肺部 呼吸基本上保持为层流状态。唯有当深呼吸或突 发的或剧烈的运动，才能产生湍流；此外，当身 体不适时，肌体功能下降，也会产生湍流。因为 湍流发声的强度远远超过了层流，所以有经验的 医生凭着一只好耳朵和听诊器就能听出许多病来 。自然界中的分形 河流 自然界中的河流也是一个典型的分形。因 河流与它的分支形状，不论从全体还是从 支流来看都没有太大变化。借助主流长度 与流域面积的经验关系，可以算出河流的 维数是1.2。日本名古屋大学的分数维研究 会对河的分数维有详细的研究，他们的研 究表明，世界上的河流的主流
4、分数维维数 在1.1-1.3之间。自然界中的分形 身体器官分数维比2大的曲面的表面积理论上可以任 意大。能够很好利用这个性质的是肺。肺 从气管尖端成倍的反复分岔，使末端的表 面积变得非常大。人肺的分数维大约是2.17 。实际上，分数维越大，表面积越大，但 此时曲面的凹凸变化也越剧烈，不利于空 气流通，为了二者兼顾，肺才选择了2.17维 。自然界中的分形 血管的分布是分形视网膜血管的分形性质可以帮助判断糖尿病、高 血压，因为患这些病的人的视网膜血管的分形维 的值与正常值有差异，而且病情越重，差异越大 。 大脑 大脑表面有许多大小不同的皱褶，它们是2.73-2.79 维数构造。俗话说脑皱褶越多人越
5、聪明，从分数 维的角度看，可以说，脑的分数维维数越高就越 有高维数的思维能力。 计算机的不断发展将使人们能够享受到数学的成果 。分形艺术 分形艺术（Fractal Art）(FA)到目前为止约 有15-20年的历史，它第一次引起公众注意 的是科学美国人1985年上关于 Mandelbrot集的一篇文章，自那以后，分 形在表现形式和分形几何的理解等方面得 到许多进展，也许，现在恰好到了规定和 表述什么是分形艺术，什么不是分形艺术 的时蛄恕分形艺术 分形艺术是一种关心分形在所有的尺 度上用自相似（图形的部分与整体相似） 描述的形状或集合，并具有无限细节结构 的流派。分形是计算机利用反复的数字处 理
6、的一个典型的实例，有些图象不是专门 的分形，但由于利用了相同的基本生成源 和生成步骤，而被纳入到分形艺术世界中 。分形艺术 分形艺术是二维可视艺术的子类，在许多被人 关注的方面类似于摄影一个被怀疑论者称之 为另类艺术的艺术。分形图象作品一般是通过打 印机来展现的，分形艺术家已深入到画家、摄影 师和打印师之中。分形自然是一种电子图象，但 它很快地被一些视觉艺术家们所接受，从而促使 他们进入分形艺术的数字王国。分形的产生可以是数学家的探索、艺术家的创 造或仅仅是一些爱好者的移情。不管怎样，分形 艺术若要从其它的数字活动中清晰地区分出来， 还需要弄清它是什么，它不是什么。 分形艺术不是：分形艺术 电
7、脑艺术可以在所有的计算机工作中察觉到，这 些工作由计算机执行，而且只能按照艺术家的方 法来执行，如果你离开正在运行的计算机1小时， 当你回来时，它不会产生艺术。 随意，作为随机的来源或缺乏规则，基于数学的 产生分形的表现是具有决定论的本质的，使用相 同的图象产生步子，将产生相同的结果，轻微的 改变在运行中通常导致轻微的改变，分形艺术的 制造是学术上的一种活动，而不是按一下鼠标按 钮或旋转一下手柄来完成的。 分形艺术 随机，有一种不可预测的感觉。分形艺术 ，象任何的新工作一样，从外表上看，初 学者对它一无所知、但对熟悉它的人却很 容易精通。通过经验和培养，分形艺术制 作技巧可以成为一门学问，就象在绘画和 象棋方面一样，它的精要很快会被把握， 虽然对它的完全理解和控制需要花费一生 的精力，超越时间，对它的意外发现的喜 悦来自于自我决定的创造喜悦。
