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1、2.3 平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一对实数x、y，使得3分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作为基底？Oxyij任一向量a ，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作 a=xi + yj那么i =（ ， ） j =( ， )0 =（ ， ） 1 00 10 02.3.2 平面向量的坐标表示OxyijaA(x, y)a1以
2、原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x ，y）一 一 对 应概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2.3.2 平面向量的坐标表示解：由图可知同理，例1如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标AA2A12.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a ， b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2.3.3平面向量的坐标运算2
3、已知 求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标2.3.3 平面向量的坐标运算例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）2.3.3 平面向量的坐标运算例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标解：设顶点D的坐标为（x，y）2.3.4平面向量共线的坐标表示2. 如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件?会得到什么样的重要结论?1. 向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且只有一个实数 , 使得设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得这就是说: 的充要条件是3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式:2.3.4 平面向量共线的坐标表示例 题 1. 已知2. 已知求证: A、B、C 三点共线。3. 若向量 与 共线且方向相同, 求 x.2.3.4 平面向量共线的坐标表示
