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1、4.1 叠加定理对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）单独作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加定理。返回返回*所谓电路中各个电源单独作用，就是将电路中其它电源置0，即电压源短路，电流源开路。 我们以下图为例来证明叠加定理的正确性。=+同理由(a)图由(b)图由(c) 图 (a)(b) 以 为例通过计算(c)=,用叠加定理计算图中电阻 上的电流 。已知, ,。例题 =+(a) (b) 由(a)图由(b)图解应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结
2、构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。设：则：I3R3=+补充 说明齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。显而易见：例US =1V、IS=1A 时， Uo=0V已知：US
3、=10 V、IS=0A 时，Uo=1V求： US =0 V、IS=10A 时， Uo=?US线性无源网络UOIS设解：（1）和（ 2）联立求解得：当 US =1V、IS=1A 时，当 US =10 v、IS=0A 时，从数学上看，叠加原理就是线性关系的可加性。所以功率的计算不能用叠加原理。注意返回返回4.2 戴维南定理与诺顿定理计算复杂电路中的某一支路时，为使计算简便些，常常应用等效电源的方法。其中包括戴维南定理和诺顿定理。返回返回名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源等效电源定理 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。
4、（Two-terminals = One port）ABAB一端口等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代 - 戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代- 诺顿定理4.3 戴维南定理有源二端网络RUocReq +_R注意：“等效”是指对端口外等效概念：有源二端网络用电压源模型等效。 等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。（有源网络变 无源网络的原则是：电压源 短路，电流源断路）等效电压源的电动势 （Ed ）等于有源二端 网络的开端电压；有源二端网络R有源二端网络AB相应的 无源 二端网络ABABUocReq + _RA
5、B戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当 R5=10 时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端 网络第一步：求开端电压UOC第二步：求输入电阻 ReqUOCR1R3+_R2R4EABCDCReqR1R3R2R4ABD=2030 +3020 =24+_UocReqR5I5等效电路R5I5R1R3+_R2R4E第三步：求未知电流 I5+_UocReqR5I5Uoc = 2VReq=24时戴维南定理应用举例（之二）求：U=?4 4 505 33 AB1ARL+ _8V_+10VCDEU第
6、一步：求开端电压UOC: _+4 4 50AB+ _8V10VCDEUOC1A5 此值是所求 结果吗？第二步： 求输入电阻 Req。Req4 4 505 AB1A+ _8V_+10VCDEUeq44505+ _UocReq579V33等效电路4 4 505 33 AB1ARL+ _8V+10VCDEU第三步：求解未知电压。+ _UocReq579V33戴维南定理的证明有源二端网络IUOC RLE1=+有源二端网络IUOC+_RL+E2I“RL无源 二端网络 (Req)_+ I_E1E2有源二端网络UOC+RLE +有源二端网络IUOC+_RL+E2I“RL无源 二端网络 (Req)_戴维南定理
7、另一的证明=+电流源置0最后得到再利用叠加原理这样一 来不会改变原有源二端网络各支路的电流和 电压。 我们用一理想电流源替代负载(二) 诺顿定理有源 二端 网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。 =ABISCReq等效电流源 ISC 为有源二端网络输出端的短路电流等效电阻 仍为相应无源二端网络的输入电阻Req诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二 端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当 R5=10 时，I5=?第一步：求输入电阻Req。 CReqR1R3R2R4ABD R5I5R1R3+_R
8、2R4ER1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V已知：第二步：求短路电流 ISCVA=VB Id =0 ?R1/R3R2/R4+- EA、BCD有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5 IdR1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V已知：AIIIsc083.021=-=BCISCDR3_R2R4EAR1 +I1I2R5I5R1R3+_R2R4EI5ABISC240.083AR510Req等效电路第三步：求解未知电流 I5。I5ABIsc240.083AR510Req诺顿定理的证明a、b两端短接后，为其中的短路电流(三) 等效电源定理中等效
9、电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联 的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD串/并联方法?不能用简单 串/并联 方法 求解， 怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方 法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR0方法（1）:求 开端电压 Ux 与 短路电流 Id开路、短路法有源 网络UX有源 网络Id+ -ROEId=E ROUX=E+ -ROE等效 内 阻UXE Id=ERO =RO=Rd负载电阻法加负载电阻 RL 测负载电压 UL方法（2）:RLUL有源 网络UX有源 网络测开路电压 UX加压求流法方法（3）:无源 网络IU有源 网络则：求电流
10、 I步骤：有源网络无源网络外加电压 UUIR1R2 Rd+-R1 R2+-E1E2加压求流加压求流法举例RdY-变换 方法（4）：123BACDRdACDB123含受控源电路的分析（1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开端电压必为0。因为，只有在独立源作用后产生控制作用，受控源才表现出电源性质。（2）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，受控源应保留。（3）可以用“加压求流法”或“开路、短路法”求输入电阻。用戴维南定理求I1(1) 求开路电压：Ux = 0R36412+ _E9VR1 R2R5 IDI1R3412R2R5 IDI1UXI1=0ID=0例 (2) 求输入
11、电阻： 加压求流法UI1R3412R2R5ID(3 )最后结果R36412+_E9VR1R2R5 IDI16+ _E9VR1I11求戴维南等效电路AB+_2V1223UAB_+_4/3VAB2/3+6UAB2UAB例2(1) 求开路电压UAB ： _+_4/3VAB2/3+6UAB2UAB(2) 求输入电阻Rd 去掉独立源加压求流I AB2/3+6UAB2UAB-_+_4/3VAB2/3+6UAB2UABI AB2/3+6UAB2UAB-AB-8/15+_4/15V(负电阻)(3) 求等效电路AB+_2V1223UAB含受控源的二端网络的输入电阻可能出现负值。具有负值的电阻只是一种电路模型。A
12、B-8/15+_4/15V(负电阻)如上例4.5 特勒根定理反映集总参数电路拓扑结构约束的 关系用KCL与KVL；等价的还有特勒根定理。一、内容：任何集总参数电路：(U 与 )( 与 ）分属于两个不同的 集总参数电路，这两个电路满足条件：l这两个电路的拓扑结构相同，它们具 有相同的支路数和节点数，且各支路 与节点的关联关系也相同，换言之， 这两个电路具有相同的图；l这两个具有相同的图的电路，对应支 路的方向也相同，且均表示为支路电 压和电流的关联方向。（1）物理定义为功率守恒，反映任一集总参数电 路中，电源发出的功率与负载吸收的功率相平衡 。（2）特勒根定理的第二种形式仅反映具有相同的 图的两
13、个网络间的拓扑约束关系，无其他物理意 义，故也称为”伪功率平衡二 举例应用： 特勒根定理既然反映电路的拓扑约束关系 ，故必然与KL有密切的关系， 可以证明由KCL和KVL能导出特勒根定理， 同样，由特勒根定理和KCL导出KVL，由特 勒根定理和KVL也能导KCL。 特勒根定理与支路元件的种类无关，对非 线性时变电路均能适用三 总结4.6 互易定理一 定理内容二 互易定理的形式 （1）第一种形式（2）第二种形式（2）第三种形式三 互易定理的应用举例 （1）（2）四 互易网络的概念满足互易定理的网络称为互易网络由线性电阻、电感、电容等构成的网络 均为互易网络含受控源的网络一般为非互易网络，但 可以是线性网络，因此互易网络一定是线 性网络，但互易性不能说是线性网络的基 本性质之一。
