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1、第四章 系统的数字化表示数字信号 数字系统离散时间信号 离散时间系统定义：离散时间系统(Discrete-Time Systems)将输入序列转变成输出序列的唯一性变化或者运算系 统 激 励系 统 响 应系 统三种不同的表示方式：求和、积分数字系统实例累加器(Accumulator)N点滑动滤波器 (N-point moving-average filter)平滑数据中的随机变化 应用 去噪目标语音噪声线性系统 Linear Systems 移不变系统 Shift-Invariant Systems 因果系统 Causal Systems 稳定系统 Stable Systems 无源和无损系统
2、 Passive and Lossless Systemsn离散时间系统的分类System 线性系统 Linear SystemLinear以下两个系统是线性系统吗？线性条件： y-1=0 移不变系统 Shift-Invariant Systems若n表示离散时间时，称为时不变系统Time-Invariant SystemsShift-Invariant Systemssystem以下这个系统是时不变系统吗？ 因果系统 Causal System因果系统的输入和输出需具有相同抽样率输出与未来的输入无关非因果系统输出延时因果系统输出只与过去和现在的输入有关输出与未来的输入有关稳定系统 Stabl
3、e System如果输入有界，则输出有界 （Bounded-Input，Bounded-Output，BIBO）系统稳定解 ：系统稳定解 ：无源（passive）和无损（lossless）系统输出能量不大于输入能量无源系统：无损系统：输出能量等于输入能量 线性时不变系统 Linear Time-Invariant Systems LTI Systems同时满足线性和时不变性优点：这类系统数学上容易分析和描述，因此容易设计思考：线性时不变系统是因果系统系统是线性时变系统解 ：系统是非线性时不变系统解 ： 线性时不变系统 分类冲激响应序列的长度：输出样本的计算方法：IIR（有限冲激响应）FIR（无
4、限冲激励响应）AR（自回归） ARMA （自回归滑动平均）MA （滑动平均）4.3 数字系统的表示方法u 系统的表示方法 u 表示方法间的关系4.3 数字系统的表示方法系统有几种表示方法？ 差分方程 系统的数学关系 冲激响应 信号的时域 流图 系统的结构 传递函数 信号的频域数字 信号数字 系统数数字 系统数字 信号1. 冲激响应：信号的时域系统对单位冲激信号的响应LTI系统的冲激响应？LTI离散时间系统的时域特性如何分析LTI系统的时域输入输出关系？如何证明LTI系统的时域输入输出关系 可以由其冲激响应完全确定例：求下面系统的单位冲激响应 冲激响应的作用1、对于任意输入求系统的输出2、是线性
5、离散时间系统的基本特性可用于系统分析语音、生物医学信号分析n有限冲激响应系统FIR系统响应长度有限(Finite Impulse Response，FIR)nFIR响应特性脉冲响应长度有限已知求该系统的单位冲激响应响应长度有限n无限冲激响应系统IIR系统响应长度无限（Infinite Impulse Response，IIR）nIIR响应特性冲激响应长度无限已知求该系统的单位冲激响应响应长度无限见过有限冲激响应系统低通滤波器，累加器见过无限冲激响应系统振荡器2. 传递函数：信号的频域定义：输入与输出 信号的频谱3. 流图：系统的结构a：加法器b：乘法器c：单位延时器基本单元4. 差分方程：系统
6、的数学关系反馈、预测输入、激励差分方程的参数：决定系统的特性差分方程的阶数：Max(N,M) 差分方程的系数输出仅与输入有关，无反馈 非递归系统 (non-recursive)特例一：N=0差分方程的特例(1)=0自反馈 正 负 等特例二：M0取决于：输入、初始条件u 迭代法差分方程求解：系统 信号（系统响应）系统响应 = 零输入响应 + 零状态响应u分解法（输入和初始条件的因素分开）l零输入：完全取决于初始状态 l零状态：初始为零 完全取决于输入=0齐次通解特解如何求：齐次解 yc假设解的形式如下： 则：所以，齐次解的一般形式为：C1,C2,CN是权系数，由系统给定的初始条件决定如果特征方程
7、包含多重根，则：如何求：特解yp假设：特解ypn具有与特定输入xn相同的形式输入信号xn特解ypn A（常数）C AM nCM n AnMC0nM+C1nM-1+CM AnnMAn(C0nM+C1nM-1+CM) Acos0nC1cos0n+C2sin0nAsin0nn例：yn+a1yn-1=xnxn=un, y-1是初始条件全解yn，n0令xn=0，则 =-a1 n解：1）齐次解3）全解 2）特解：与输入序列的形式相同 ypn=KunK+a1Kun-1=unK=1/(1+a1)K+a1Kun-1=unypn=KunK+a1Kun-1=unK=1/(1+a1)K+a1Kun-1=unn例：yn
8、+a1yn-1=xnxn=un, y-1是初始条件全解yn，n0n解：4）求C，当n=0u 线性预测差分方程构造：信号 系统已知：yn-1, , yn-k求： yn, hn 无限信号有限系统应用话音编码4.3 数字系统的表示方法u 系统的表示方法 u 表示方法间的关系差分方程：冲激响应：无反馈 冲激响应有限 差分=卷积冲激响应 FIRu 差分方程与冲激响应有反馈 冲激响应无限 差分方程简单 IIR无限信号有限系统滑动平均模型（MA）=0FIR系统，非递归系统u 差分方程与FIR自回归模型（AR）IIR系统，递归系统u 差分方程与IIR（1）自回归滑动平均模型（ARMA）：递归系统修订系统预测系
9、统应用GSM话音编码技术 u 差分方程与IIR（2）输入 反馈 u 差分方程与流图(1)z-1p1p0xnz-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3yn z-1延时器 ?乘法器?加法器? 流图能不能简化？直接I型: 延时+相乘 M+NM+NM+N+1流图？假定：M=N令原理延时器 ?乘法器?加法器? N2N2N+12乘1加 1乘1加 合并是关键u 差分方程与流图(2)直接II型-d2-d1xn-d3p1p0p2p3ynz-1z-1z-1u 两种流图的比较(M=N)直接I型 直接II型加法器 2N 2N乘法器 2N+1 2N+1延时器 2N Np0z-1-d2-d1xn z-1-d3z-
10、1p1p2p3yn z-1z-1z-1p1p0p2p3yn z-1-d2-d1xn z-1-d3z-1z-1p1p0xnz-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3yn z-1直接I型: 延时+相乘 延 时相 乘直接I型:相乘+延时z-1-d2-d1xnz-1-d3z-1p1p0p2p3ynz-1z-1z-1相 乘延 时u 差分方程与流图(3)合并 -d2-d1xn-d3p1p0p2p3ynz-1z-1z-1直接II型合并 直接I型 z-1p1p0xnz-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3yn z-1利用冲激响应特性进行流图变换交换率z-1p1p0z-1z-1p2p3ynz-
11、1-d2-d1xnz-1-d3z-1p1p0p2p3ynz-1-d2-d1xnz-1-d3z-1直接II型z-1p1p0xnz-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3yn z-1两类等价直接I型异同 z-1-d2-d1xnz-1-d3z-1p1p0p2p3ynz-1z-1z-1两类等价直接II型异同 p1p0p2p3yn z-1-d2-d1xn z-1-d3z-1-d2-d1xn -d3p1p0p2p3yn z-1z-1z-1流图？例：画流图（1）流图？例：画流图（2）例：一阶传输函数的级联型结构yn 11- 11xn z-1z-1111xnz-1yn -11直接I型 ?直接II型 ?
12、例：二阶传输函数的级联型结构2212yn z-1-22- 12 z-1xn z-1121xnz-1z-1z-1yn 22-12-22直接I型 ?直接II型 ?FIR系统实现 FIR系统相当于将IIR系统的反馈部分去掉FIR的直接实现u 冲激响应与流图(1)FIR系统非递归实现例：递归实现u 冲激响应与流图(2)u4.4 数字系统的时域特征 系统的因果性与冲激响应的关系*因果性：当前时刻的输出只跟以前的输入有关，跟以后无关 系统的稳定性与冲激响应的关系*稳定性：输入有界，其对应的输出响应也是有界的n系统稳定性与冲激响应的关系稳定系统冲激响应绝对可和证明：n系统因果性与冲激响应的关系冲激响应为因果序列证明：=4.5 简单系统的互联系统的串联系统的并联n简单的互联 串联 级联（Cascade Connection） 逆系统 ( Inverse System) 通信系统 并联（Parallel Connection） 例：复杂系统分解（流图的应用）用流图可直观地进行系统的分解与合成小结u 数字系统及其表示方法 u 数字系统表示方法间的关系u 数字系统表示的时域特性
