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第九节 函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点三、小结1一、函数的连续性1.函数的增量22.连续的定义34例1证由定义2知53.单侧连续定理6例2解右连续但不左连续 ,74.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上 的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,8例3证9二、函数的间断点101.跳跃间断点例4解112.可去间断点例512解注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函 数的定义, 则可使其变为连续点.13如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点143.第二类间断点例6解15例7解注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.16狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间 断点.仅在x=0处连续, 其余各点处处间断.17在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处 处连续.判断下列间断点类型:18例8解19三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)20可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx21思考题22思考题解答且23但反之不成立.例但24练 习 题2526练习题答案2728
