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1、l12 充分条件与必要条件l1.结合具体例子，理解充分条件、必要条件、 充要条件的意义l2.会判断证明充要条件.l1.判断充分条件、必要条件、充要条件(重 点)l2.判断“若p，则q”是否成立时，相关知识 点的应用(难点)l3.证明充要条件和求充要条件(难点)l1开关A闭合作为命题的条件 p，灯泡B亮作为命题的结论 q ，你能根据下列各图所示l判断p是q的什么条件吗？l2今天下雨了，而小明没带伞 ，可以推知小 明可能淋雨了若我们把它改写成命题的形 式就是：今天下雨了，若小明没带伞 ，则小 明可能淋雨了可见如果该命题为 真，那么 命题的条件可以推出命题的结论 是真的，这 种命题的条件和结论 之间
2、具备某种关系，这 是什么关系呢？l1充分条件与必要条件命题真 假“若p则q”是 真命题“若p则q”是假 命题 推出关 系条件关 系p是q的 条件 q是p的 条件p不是q的 条件 q不是p的 条件pq充分必要充分必要l2.充要条件l(1)如果既有 ，又有 ，就记作 pq，p是q的充分必要条件，简称 条件l(2)概括地说：如果 ，那么p与q互为 充要条件l(3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个 方面证明，一是 ，二是 pqqp充要pq充分性必要性l1若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5 ”的( )lA充分而不必要条件 lB必要而不充分条件lC充要条件 lD既不充分又不必要条件l解
3、析： x4，a(x,3)|a|5.la(x,3)，|a|5x4.lx4是|a|5的充分不必要条件l答案： Al2一元二次方程ax22x10(a0)有一个 正根和一个负根的充分不必要条件是( )lAa0lCa1l答案： C l3从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选 出恰当的一种填空：l(1)“a0”是“函数f(x)x2ax(xR)为偶函数” 的_；l(2)“sin sin ”是“”的_；l(3)“MN”是“log2Mlog2N”的_；l(4)“xMN”是“xMN”的_l答案： (1)充要条件 (2)既不充分又不必要 条件l(3)必要不充分条件
4、(4)充分不必要条件l4已知a、b、c均为实 数，证明ac0是关 于x的方程ax2bxc0有一正根和一负根 的充要条件l 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“ 充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要 条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作 答)l(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；l(2)实数a，b，p：|ab|ab，q：ab0；l(3)p：ab，q：a2b2.l题后感悟 处理充分条件、必要条件问题时 ，首先要分清条件和结论 ，然后才能进行推 理和判断；l用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义 法)：l(1)若pq但q/ p，则p是q的充分但不是必 要条件；l
5、(2)若qp但p/ q，则p是q的必要但不是充 分条件；l(3)若pq，则p是q的充要条件；l(4)若p/ q且q/ p，则p 既不是q的充分条件 也不是q的必要条件l1.下列各题中，p是q的什么条件？l(1)p：a1，q：直线xy0和直线xay 0互相垂直；l(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩 形；l(3)设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内 ，p：l，q：lm且ln；l(4)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.l 在下列各项中选择 一项填空：lA充分不必要条件 lB必要不充分条件lC充要条件 lD既不充分也不必要条件l(1)p：(x1)(x2)0，q：x0，l所以x1，x2同号l又x1x2m20)，所以1 mx1m.l因为p是q的必要不充分条件，所以qp，p/ q.l即x|1mx1m x|2x10， l3充要条件的证明lp是q的充要条件是说p既是q的充分条件也是q 的必要条件，因此在证明充要条件的题目中， 要分两步完成，即分别证明其充分性和必要性 ，缺少任何一步的证明过程都是不完整的
