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1、第4章 违背经典假设的回归模型z 第一节 异方差性1违背基本假设的情况z在前述基本假定下OLS估计具有BLUE的优良性。 (Best Linear Unbiased Estmator) z然而实际问题中，这些基本假定往往不能满足， 使OLS方法失效不再具有BLUE特性。 z估计参数时，必须检验基本假定是否满足，并针 对基本假定不满足的情况，采取相应的补救措施 或者新的方法。 z检验基本假定是否满足的检验称为计量经济学检 验2BLUE的优良性z1、最小二乘估计量是线性估计量估计 量是因变量观察值的线性组合 z2、最小二乘估计量是无偏估计量估计 量的数学期望等于被估计的参数 z3、最小二乘估计量是
2、一切线性、无偏估计 量中的最佳估计量，因为它的方差最小 z这些性质是由高斯-马尔科夫定理保证的3不满足基本假定使高斯-马尔科夫定理失效z1、随机扰动项的方差不等于常数=异方差 y截面数据时，经常出现异方差 z2、随机扰动项相关=序列相关 y时间序列数据经常出现序列相关 z3、随机扰动项具有水平变动=变量误差模 型 z4、随机扰动项与所有自变量不相关=自变 量之间不相关=多重共线 z通常不会发生随机扰动项均值=0与非线性模 型的假设不满足的情形上页4回顾6项基本假定z（1）残差纵向变动 （隐含自变量X是 确定性变量） z（2）E(ei)=0 （随机项均值为零） z（3）Var(ei)=2 （同方
3、差） z（4）Cov(ei, ej)=0（随机项无自相关） z（5）Cov(x, ei)=0（随机项与解释变量X 不相关）自变量间不相关 z（6）数据生成过程为线性过程 （只讨 论线性模型） Y=X+e下页5基本假定违背的解决办法 z1随机扰动项e不是同方差，而是异方差 z=检验是否存在=消除异方差 z2随机扰动项e存在序列相关（存在自相关 ） z=检验是否存在=消除自相关 z3解释变量是随机变量，且与e相关 z（=误差变量模型第15章） z4解释变量之间线性相关，存在多重共线 z（=模型技术上，只能采用逐步回归、 主成分回归、岭回归等）6计量经济学检验z采取补救措施和方法之前，需要根据实际样
4、 本资料对模型是否满足这些基本假定逐项进 行检验，这种检验称为计量经济学检验。 z计量经济学检验仍然是 z一种假设检验，它是对 z随机扰动项是否满足基 z本假定的假设检验。7解决问题的思路z1、违反6项基本假定之一的定义异方 差、自相关、误差变量模型、多重共线的 基本概念 z2、违反基本假定的原因 z3、怎样诊断基本假定的违反 z4、消除或减弱对基本假定的违反出现 违反基本假定的补救措施8计量经济学检验有两种基本方法z图示法和解析法9图示法z是利用残差序列绘制出各种图形，以供分析检 验使用。包括： z1、时间为X轴，残差e为Y轴的残差序列图 z2、因变量估计值y为X轴，残差e为Y轴的Y- e散
5、点图 z3、解释变量为X轴，残差e（或e2）为Y轴的x- e散点图 z4、残差e的直方图 z也可以使用误差项的平方来作图10解析法z导出检验统计量的解析式，根据一些准则 ，进行检验。例如： z1、检验异方差的Goldfeld-Quandt检验 z2、检验自相关的Durbin-Watson检验 z3、检验多重共线的简单相关系数和综合统 计检验法等11讨论问题的思路与步骤 z1、违反6项基本假定之一的定义异方 差、自相关、误差变量模型、多重共线的 基本概念 z2、违反基本假定的原因 z3、怎样诊断基本假定的违反图示法和 解析法 z4、消除或减弱对基本假定的违反出现 违反基本假定的补救措施12第十章
6、的主要内容z第一节 异方差概述 z第二节 如何发现异方差 z第三节 异方差的后果 z第四节 异方差的解决方法 z案例一 个人储蓄模型 z案例二 人均消费函数 z案例三 分组资料 z案例四 我国北方农业产出模型13第一节异方差概述z1、异方差的定义 z2、现实社会经济中异方差是很常见的 z3、处理截面数据时，尤应注意 z4、原因1：使用截面数据研究储蓄函数 z5、原因2：用分组资料研究Cobb-Douglass生 产函数14异方差的定义15异方差产生的原因1：使用截面数据 研究储蓄函数16原因2：用分组资料研究Cobb-Douglass生产函数（参见 应用回归分析P9417第二节 异方差的检验（
7、如何发现异方差）z1、图示法 z2、解析法181、图示法及其类型z异方差是指e的方差随着x的变化而变化。 z故可以根据x-y或残差x-e2的散点图，对异 方差是否存在及其类型作出判断。 z异方差大致可分为三种： z（1）递增异方差 z（2）递减异方差 z（3）复杂型异方差1920212223242526272829怎样通过Eviews作x-y散点图zScat y x 回车 （作散点图的命令） z其中 y（第一位）是y轴，x（第二位）是x 轴。并观察其是否成： z（1）喇叭型或倒喇叭型 z（2）纺锤型或反纺锤型 z（3）以及其它有规则的图形（除线性条形 ）。 z以上三种均可能存在异方差。30怎样
8、通过Eviews作x- e2 散点图z1、键入 LS y c x 作回归 z2、键入 GENR E1=resid 调用残差 z3、键入 GENR E2=E12 生成残差平方 z4、键入 SCAT E2 X z 或 SCAT E1 X z如果呈现出某种有规律的分布，说明残差 中蕴涵作模型（1）未提取净的信息，或（ 2）可能存在异方差或自相关，或（3）设 定有误。 311。纺锤型322。反纺锤型333。漏斗型344。反漏斗型355。其它有规律可寻的图形362、解析法（主要介绍Goldfeld- Quant检验）z1。RESET检验 z2。WHITE检验 z3。GEJSTER检验 z4。Goldfe
9、ld-Quant检验 z5。Park检验37下页 38上页没有侦察出来39下页40上页因变量没有侦察出来41Goldfeld-Quant检验z1。 Goldfeld-Quant检验的思路 z2。 Goldfeld-Quant检验的几何意义 z3。 Goldfeld-Quant检验具体做法 z4。 Goldfeld-Quant检验在EViews上的实现 zG-Q检验统计量F及其检验 z5。 Goldfeld-Quant检验适用条件421。 Goldfeld-Quant检验的思路z先将样本一分而二，对子样1和子样2分别 作回归，然后利用两个子样的残差的方差 之比构造检验统计量F进行异方差检验。这
10、个检验统计量服从F分布。 z递增异方差，方差之比就会远远大于1；反 之， z同方差，方差之比趋近于1 z递减异方差，方差之比远远小于1432。 Goldfeld-Quant检验的 几何意义44样本13n/8n/43n/8样本2453。 G-Q检验具体做法z（1）将n对观察值(xi,yi)，按解释变量x 的大小顺序排列 z（2）将其中的 c = n / 4 个观察值除去 ，余下前后两个子样本 z（3）每个子样的个数为(n-c)/2，各自进 行回归，分别计算残差平方和，自由度 =(n-c)/2-k-1，k是模型中自变量个数 z（4）提出假设：两个子样方差相等 z（5）进行F检验 46G-Q检验统计
11、量F及其检验474。 Goldfeld-Quant检验在 EViews上的实现z（1）用SORT X 以X为条件排序 z（2）用SMPL命令定义两个子样 z（3）用LS命令进行两次回归，计算出残差 平方和（可以直接读出）与自由度 z（4）进行F检验485。Goldfeld-Quant检验适用条件zG-Q检验以F检验为基础 z适用于样本容量较大、异方差递增或递减 的情况49OLS处理结果5051权数、个人收入散点图52WLS输出结果53加权WLS处理后的残差自变量散点图54模型变换法55模型变换法OLS处理结果56Lx4lchf106.wf1原始数据57OLS估计结果58OLS估计残差与自变量的
12、散点图典型纺锤型5960模型变换法估计结果请比较残差平方和是否减小61模型变换法后的残差与自变量的散点图62GEJSTER检验的思路z格里奇和帕克检验是用残差的绝对值或者残差的 平方值序列，分别对X进行回归 z由回归的拟合优度、显著性判断异方差是否存在 。若显著，则存在异方差，并得到异方差的函数 形式。反之则不存在。 z它们的优点：可以近似地给出异方差的存在形式 ： 2i = 2 f(xi)。以便用模型法消除异方差。 z1.GEJSTER检验的步骤 z2.EViews中实现GEJSTER检验 z3. GEJSTER检验的程序63GEJSTER检验的步骤z（1）用原始数据估计模型，计算残差直 接
13、读取resid z（2）用残差绝对值与X进行回归： z| e|=b0+b1xh+u z u满足基本假定，幂次通常需要选择多 种值试算，如h=1,2,-1,1/2等 z（3）经过R2、F、t检验找出最优的回归 方程形式，或无异方差64EViews中实现GEJSTER检验z（1）LS Y C X z（2）GENR E1=resid z（3）GENR E2=E1*E1 或取绝对值 z（4）GENR XH=XH （依次分别取H=1， 2，-1，1/2，）生成Xh序列 z（5）LS E2 C XH z（6）重复（4）直至找出适合的方程形式65Glejster程序66Park检验的的思想z Park认为随
14、机扰动项ei的形式为 z 2i = 2 xi b1ev 两边取对数， z ln2i =ln 2+b1ln xi +Vi z 令 ln2 =b0 z ln2i = b0 +b1ln xi +Vi z 两边取对数，进行OLS。若显著存在异方差，且找到函数 形式；否则无异方差。 z1.Park检验的步骤 z2.EViews中进行Park检验的步骤 z3.PARK程序67Park检验的步骤z（1）拟合回归方程，计算残差 z（2）计算残差平方和 z（3）取残差平方和、解释变量X的对数 z（4）用对数变换后的数据拟合回归方程 z（5）作统计检验，判断异方差是否存在68EViews中进行Park检验的步骤z
15、（1）LS Y C X z（2）GENR E1=resid z（3）GENR E2=E1*E1 z（4）GENR LNE2=LOG（E2） z（5）GENR LNX=LOG（X） z（6）LS LNE2 C LNX69load c:eviewslx4lchf106.wf1 equation yeq.ls y c x genr e1=resid genr e2= e1*e1 genr lne2=log(e2) genr lnx=log(x) equation lne2eq.ls lne2 c lnx show yeq.resid(g) show lne2eq.resid(g)PARK程序70关于“自由度”z“自由度”即：“number of degrees of freedom“. z它是指样本中观测值的总数（n）减去对它们的 独立的（线性）约束或限制的个数。 z换句话说，它是观测值的总个数中独立的观测值 的个数。 z例如：“RSS” ，在能够计算它的值之前，必须先 算出B0和B1。这两个估计值就是附加给RSS的两 个约束条件。71z因此，在计算RSS时，就只有n-2而不是n个 独立观测值。按照这一逻辑，在3个变量回 归中RSS将有n-3个自由度。 z因此，对于k个参数的模型，它就有n-k个 自由度。 z一般规律是：df=n-待估参数的个数72
