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1、等 差 数 列第一课时问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？分析： 对于数列(1)，从第二项起每一项与前一项的差都等于 ； 对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于2 ； 对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于500； 总结：这些数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于 同一个常数. 一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差 数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示.如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，那么根 据等差数列的定义可以得到以下结论：数列 为等差数列例1判断下面
2、数列是否为等差数列.（2）不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1，2， 3，4，5，是常数，但不是同一常数.解： （1）是.因为从第2项起后项与前项的差都是1，符合等差数列的定义.（3）是.因为从第2项起后项与前项的差都是0，符合等差数列的定义. 注： 1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差作差.2、作差的结果要求是同一个常数同一个常数. .可以是整数，也可以是整数，也 可以是和负数可以是和负数. .二、等差数列的通项公式如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，那么根 据等差数列的定义有：将左边的n-1个式子迭加可得：故：等差数列的通项公式是 当n =1时，上式两边都等于 a1 . nN
3、*，公式成立. 即这个等差数列的首项是2，公差是3.例2在等差数列 中，已知 求首项与公差d.解：由题意可知解得：注：等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中，an, a1, n ，d 这四个变量 ，知道其中三个量就可以求余 下的一个量，知三求一. 三等差中项如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的 等差中项 .由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯 一的.当 a=b 时，A = a = b .例3已知数列的通项公式为 ，其中 p, q, 是常数，且 ，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首
4、项与公差是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列，只要看 是不是一个与n 无关的常数就行了.解：取数列 中的任意相邻两项 与这是一个与 n 无关的常数，所以 是等差数列， 公差是p.在通项公式中令 n1，得 ，所以这个 等差数列的首项是 p+q，公差是 p.注：等差数列的通项公式可以表示为 ，其中p, q 是常数. 当 时，它是关于 n 的一次式，因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函数 的图像上，其坐标为 .1、等差数列的概念.必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数.四小结2、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量.3、等差中项的概念 .
