《高中数学全程复习方略1.4.3 含有一个量词的命题的否定(共49张ppt)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学全程复习方略1.4.3 含有一个量词的命题的否定(共49张ppt)（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定1.理解全称命题、特称命题与其否定的关系.2.能正确对含有一个量词的命题进行否定.1.本课的重点是对全称命题、特称命题与其否定的关系的理解.2.本课的难点是能正确写出含有一个量词的命题的否定.1.含有一个量词的全称命题的否定全称命题pp结论xM,p(x)_全称命题的否定是_x0M, p(x0) 特称命题2.含有一个量词的特称命题的否定特称命题pp结论x0M,p(x0)_特称命题的否定是_xM, p(x) 全称命题1.用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？提示:不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“
2、有些菱形不是平行四边形”.2.对省略量词的命题怎样否定？提示:对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.3.命题xR，x2x+10的否定是_.【解析】此命题为全称命题，其否定是特称命题，把“ ”改为“ ”，然后把x2+x+10进行否定.答案： x0R, +x0+104.命题“x0R， x0+10”的否定是_.【解析】此命题为特称命题，其否定为全称命题，需要把“ ”改为“ ”，同时把x2-x+1=0进行否定.答案： xR，x2x+101.全称命题的否定全称命题的否定是一个特称命题，给出
3、全称命题的否定时既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命题所提供的性质是对全称命题否定的关键.2.特称命题的否定特称命题的否定是一个全称命题，给出特称命题的否定时既要否定存在量词，又要否定性质，所以找出存在量词，明确命题所提供的性质是对特称命题否定的关键.3.对全称命题与特称命题关系的认识（1）结构关系的认识全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外.而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.（2）真假性的认识全称命题的否定与全称命题的真假性相反；特称命题的否
4、定与特称命题的真假性相反.全称命题的否定【技法点拨】1.全称命题的否定方法（1）改变量词：把“全称量词”换为恰当的“存在量词”.（2）否定性质：把原命题中的“是”“成立”等更改为“不是”“不成立”等.2.常用全称量词的否定形式3.一些常见判断词的否定词语每一个所有的一个也没有任意词语的否定存在一个有的至少有一 个存在词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于(不大于)大于或等于(不小于)【典例训练】1.若命题p:xR,2x2-10，则该命题的否定是( )(A)xR,2x2-102.（2011安徽高考）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )（A）所有不能被2整除的
5、整数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的整数是偶数（D）存在一个能被2整除的整数不是偶数3.写出下列命题的否定.（1）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y0.【解析】1.选C.因为命题p: xR,2x2-10是全称命题，所以该命题的否定是 x0R,2 -10.2.选D.全称命题的否定为相应的特称命题，即将所有变为存在，并且将结论进行否定.3.方法一：（1）有些自然数的平方不是正数. （2）存在实数x不是方程5x-12=0的根. （3）存在实数x,对所有实数y，有x+y0.方法二：（1
6、） x0N，使得 0.（2） x0R，使得5x0-120.（3） x0R， yR,使得x0+y0.【思考】全称命题否定的关键点是什么？易出现哪些错误？提示：全称命题否定的关键点是对全称量词的改变和对结论的否定，否定过程中易出现只改变全称量词或只否定结论的错误.【变式训练】写出下列全称命题的否定：(1)p：x1，log2x0；(2)p：T2k，kZ，sin(xT)sinx；(3)p：直线l平面，则对任意l，ll.【解析】(1) p: x01，log2x00.(2) p: T02k，kZ，sin(xT0)sinx.(3) p:直线l平面，则 l ，l与l不垂直特称命题的否定【技法点拨】1.特称命题
7、的否定分两步（1）改变量词：把“存在量词”换为恰当的“全称量词”.（2）否定性质：把原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等.2.常用存在量词的否定形式词语存在一个有的必有一个词语的否定每一个所有的一个也没有词语至少有n个至多有一个存在词语的否定至多有n-1个至少有两个任意【典例训练】 1（2012安徽高考）命题“存在实数x，使x1”的否定是( )(A)对任意实数x,都有x1(B)不存在实数x，使x1(C)对任意实数x,都有x1(D)存在实数x,使x12.写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p:有的正方形是矩形；(2)r：x0R， -x0+20;(3)s：至少有一个实数x0，使
8、10；(4)q：x0,y0N,如果 +|y0|=0，则x0=0且y0=0.【解析】1.选C.“存在”的否定是“任意”，“x1”的否定是“x1”.2.（1） q：任意一个正方形都是矩形，真命题(2) r： xR，x2-x+20，假命题(3) s： xR，x310，假命题(4) p: x,yN,如果 +|y|=0，则x=0或y=0，假命题【互动探究】将2（3）题中的“至少有一个”用“至少有两个”替换，写出它的否定.【解析】因为“至少有两个”的否定词为“至多有一个”，所以它的否定为“至多有一个实数x0，使 10.”【想一想】一个含有量词的命题中，可以包含多个变量吗？提示：可以.如题2（4），再如 a
9、,bR，(a+b)(a2-ab+b2)=a3-b3【变式训练】写出下列特称命题的否定：(1)p：x01，使 2x030；(2)p：若an2n10，则n0N，使 1，使x22x30；(2） p:若an2n10，则对 nN，有Sn0；(3) p:a，b是异面直线，则 Aa，Bb，有AB不与a垂直或不与b垂直全称命题与特称命题的应用【技法点拨】应用全称命题与特称命题求参数范围的两类题型（1）全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据函数等数学知识来解决.（2）特称命题的常见题型是以适合
10、某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.【典例训练】1.函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0，则f(0)=_.2.关于x的函数y=x2-(a+1)x+2a对于任意a-1,1的值都有y0，求实数x的取值范围.【解析】1.函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，令x=1,y=0，则f(1)-f(0)=2，又因为f(1)=0，所以f
11、(0)=-2.答案：-22.设f(a)=x2-(a+1)x+2a，则有f(a)=(2-x)a+x2-x,a-1,1,a-1,1时，y=f(a)0恒成立，则(1)当x=2时，f(a)=20显然成立；(2)当x2时，由f(a)0在a-1,1上恒成立，得解之得x 或x 或x0.【解析】1.选C.因为此命题是全称命题，所以它的否定是特称命题，即为“存在x0R, +10”.2.(1) p：存在一个实数m0，使方程x2m0x10没有实数根因为该方程的判别式 40恒成立，故 p为假命题(2) p：所有三角形的三条边不全相等显然 p为假命题(3) p：对于任意的实数a，b，有|a1|b2|0.当a1，b2时，
12、|a1|b2|0.故 p为假命题(4) p： x0R,3x00. p为真命题【易错误区】对命题否定结构理解的误区【典例】命题“x0R， +10”的否定是( )(A)xR,x3-x2+10(B)xR,x3-x2+10(C)x0R, +10(D)x0R, +10”为特称命题，所以它的否定为“ xR，x3-x2+10”.【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的见解析过程）常见错误选C在解答本题时，易对 xR不进行改写，即保持“ x0R”不变，而只将“ +10”改写为“ +10”而导致选C的错误.选B 在解答本题时，只将“ x0R”改写为“ xR”，而对x3-
13、x2+10 只写为x3-x2+10,而导致选B的错误.解题启示解答本题时所出现的错误，完全是对知识的理解不到位造成的.由此提醒我们在数学的学习中，要注意以下两点：（1）要准确掌握数学概念、数学定理所揭示的内涵和外延，以及与之对应的等价条件.（2）要准确掌握数学公式的结构.【即时训练】命题“对任意的xR,x2+2x-30”的否定是( )(A)不存在x0R, +2x0-30(B)存在x0R, +2x0-30(C)存在x0R, +2x0-30(D)对任意xR,x2+2x-30【解析】选C.因为命题“对任意的xR,x2+2x-30”是全称命题，所以它的否定为“存在x0R, x02+2x0-30”.1.
14、命题“有的函数没有解析式”的否定是( )（A）有的函数有解析式 （B）任何函数都没有解析式（C）任何函数都有解析式 （D）多数函数有解析式【解析】选C.因为命题“有的函数没有解析式”为特称命题，所以它的否定为“任何函数都有解析式”.2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )（A）一次函数都不是单调函数（B）非一次函数都不是单调函数（C）有些一次函数是单调函数（D）有些一次函数不是单调函数【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”3.命题“x0，x2x0”的否定是( )(A)x00， x00 (B)x00， x00(C)x0，x2x0 (D)x0，x2x0【解析】选B因为命题“ x0，x2x0”为全称命题，所以它的否定为“ x00， x00”.4.命题“零向量与任何向量共线”的否定是_.【解析】因为命题“零向量与任何向量共线”是全称命题，所以它的否定是“有的向量与零向量不共线”.答案:有的向量与零向量不共线5.写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：xR，x不是3x50的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：x0R，|x01|0.【解析】(1) p： x0R，x0是3x050的根，真命题(2) q：每一个合数都不是偶数，假命题(3) r： x
