相关分析与回归分析

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1、第七章 相关分析与回归分析相关分析的意义和种类相关关系的判断回归分析与一元线性回归第一节 相关分析的意义和种类 一、相关关系的概念和种类 客观现象的相互联系，可以通过一定的数量关系反映出来。而这种 数量关系可以分为两种类型，即函数关系和相关关系。 函数关系：现象间存在严格依存的、确定的关系。 相关关系：客观现象之间存在的非确定的相互依存关系。特点： 在相互依存的两个变量中，可以根据研究的目的，把其中的一个确 定为自变量，用x表示，另一个对应变化的变量则确定为因变量， 用y来表示。 2、现象之间数量上的关系不是确定的。 二、相关关系的种类 1、根据方向划分，可以分为正相关和负相关。 正相关：同涨

2、同落，例：广告费投入与销售额之间。 负相关：此消彼长，例：价格与需求之间。 2、根据自变量的多少分为单相关和复相关 单相关：自变量只有一个。 复相关：自变量两个以上。第一节 相关分析的意义和种类 3、根据相关的形式不同划分，分为线性相关和非线性相关。 线性相关：即直线相关。 非线性相关：即曲线相关。 4、根据相关的程度分为不相关、完全相关（函数关系）和不完全 相关。 三、相关分析的主要内容 1、确定现象之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。 3、测定相关关系的密切程度和方向。第二节 相关关系的判断 一、表格法（相关表法） （一）简单相关表 编制方法：先将自变量的值按照从小到大的顺序排列出

3、来，然后将 因变量的值对应列上而排列成表格。（P208） （二）分组相关表 1、单变量相关表（P209） 2、双变量分组表（P209） 二、图示法（相关图法、散点图法） 1、强正相关 2、弱正相关 3、强负相关 4、弱负相关 5、非线性相关 6、不相关第二节 相关关系的判断 三、相关系数 （一）相关系数的意义 相关系数是在直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切 程度的统计分析指标。用r表示。 取值范围：介于1和1之间。即1r1。 当r0为正相关，r0为负相关 数值的绝对值越接近1，表示相关关系越强。 如果r的绝对值为1，表示两个现象完全直线相关，即是函数关系 。 如果r为0，则表示两个现

4、象不是直线相关，但不排除具有曲线相 关的可能。 判断标准： 绝对值在0.3以下是无直线相关； 绝对值在0.3到0.5之间是低度直线相关； 绝对值在0.5到0.8之间是中度直线相关； 绝对值在0.8以上是高度直线相关；第二节 相关关系的判断 （二）相关系数的计算第二节 相关关系的判断很明显：r的取值为正或为负取决于分子。 1、协方差 的作用显示x和y事正相关还是负相关； 显示x和y相关程度的大小； 2、相关系数计算的简便公式第二节 相关关系的判断 例：已知10个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如 下表：编号固定资产价值x工业增加值yx2y2xy 11015100225150 2122

5、1144441252 31322169484286 41530225900450520384001444760 621404411600840 74071160050412840 85280270464004160 97090490081006300 108095640090257600合计333502170833366023638单位：亿元计算生产性固定资产价值与工业增加值的相关系数；第二节 相关关系的判断0.970.8,故生产性固定资产价值与工业增加值之间为高度正相关 。第二节 相关关系的判断 课堂练习：已知n=6，x=21，y=426，x2=79，y2=30268， xy=1481。请计

6、算相关系数？第三节 回归分析与一元线性回归 一、回归分析的概念及与相关分析的关系 （一）回归分析的概念 回归分析是在相关分析的基础上，考察变量之间的数量变化规律 ，并通过一定的数学表达式描述它们之间的关系，进而确定一个或 几个变量对另一个特定变量的影响程度。 回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析。 （二）回归分析与相关分析的区别与联系 1、区别 （1）相关分析研究的两个变量是对等关系，回归分析则不是，必 须根据研究目的确定自变量和因变量。 （2）对于两个变量只能计算出一个相关系数，回归分析则可确定 出两个回归方程。 （3）相关分析对资料的要求是，两个变量都是随机的，或一个随 机，另一个非随

7、机。而回归分析的自变量是可以控制的变量，因变 量则是随机的。第三节 回归分析与一元线性回归 2、联系 （1）相关分析是回归分析的基础和前提。 （2）回归分析是相关分析的深入和继续。 二、一元线性回归模型 （一）概念 又称简单直线回归模型，是根据两个变量的成对数据，配合直线方 程，再根据自变量的变动值，来推算因变量的估计值的一种统计分 析方法。b的实际意义是说明x每变化一个单位时，影响y平均变动的数量。 b前面的+或还表示两个变量之间是正相关还是负相关。第三节 回归分析与一元线性回归 （二）拟合一元线性回归模型的条件 1、两个变量之间确实存在显著的相关关系，即r的绝对值要大于0.8 。 2、两个

8、变量之间确实存在直线相关关系。 3、应根据最小平方法的原理拟合一元线性回归模型。 （三）参数a、b的确定方法第三节 回归分析与一元线性回归 例：已知10个企业的生产性固定资产价值及工业增加值数据资料如 下表：编号固定资产价值x工业增加值yx2y2xy 11015100225150 21221144441252 31322169484286 41530225900450520384001444760 621404411600840 74071160050412840 85280270464004160 97090490081006300 108095640090257600合计333502170

9、833366023638单位：亿元以x为自变量，y为因变量建立直线回归方程，并说明回归系数的经 济意义。第三节 回归分析与一元线性回归表示固定资产价值每增加1亿元，工业增加值将平均增加1.155亿元 。第三节 回归分析与一元线性回归 求出回归方程后，可以利用其来进行预测，接前例，假设固定资产 价值为100亿元，请预测工业增加值为多少？课堂练习：已知n=6，x=21，y=426，x2=79，y2=30268， xy=1481。请在x和y之间建立直线回归方程？编号固定资产价值x工业增加值yx2y2xy估计值 1101510022515023.2885 2122114444125225.5985 3132216948428626.7535 4153022590045029.0635 52038400144476034.8385 62140441160084035.9935 7407116005041284057.9385 852