行为金融的理论基础

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1、第二章 行为金融学理论基础 期望理论n n 预期效用理论是主流金融学中理性分析框架的核心部n分，它给出了不确定条件下的决策行为的基本性质。但n是，现实中总是存在的系统背离预期效用理论的现象。这n样就产生了对“预期效用理论”适用性的怀疑，进而对传n统主流金融理论形成了巨大冲击。n 1979年卡尼曼和特维斯基创立的期望理论（Prospect nTheory）替代了预期效用理论,期望构成行为金融的理论 基础。n 一、确定条件下的效用函数n 我们运用一般的消费行为理论来考察金融决策。金融n分析的特殊性在以后的过程将逐步得到体现。首先考察的n是在确定性条件下消费者的效用函数。n （一）偏好及其基本假定n

2、 每种商品以及一些商品的组合都可以给人们带来一n定的满足，依照序数效用理论，人们对于商品的满足程度n可以用偏好来描述。假定当前可供消费者进行消费的商品的所有组合由C表示，依照序数效用论的假设，对于C中的任意商品组合，尽管消费者不能准确的衡量这一商品的组合所带来的满足程度，但它们可以按照自身的评价标准对任意两个商品组合带来的满足程度进行比较。即，消费者可以对X中的任意两个商品组合x，y依照一定的规则排定顺序：n（1） 被称为消费者在商品x，y中“弱偏好于”x，即消费者认 为x至少与y一样好。n（2） 被称为消费者“严格偏好于”x，也就是说在任何情况n 下，消费者认为x比y好，即： 。n（3）x

3、y 被称为消费者“无差异于”商品x，y，也就是说消费者n认为两样东西同样好，即： 。 n 在经济分析中，为了保障消费者偏好表达的逻辑一致性，通常要n求消费者的这种偏好顺序满足以下几个基本公理条件：n 公理1、偏好具有完备性，即消费者对于任意两个商品组合都可n以排序：对于C中的任意两个商品组合x，y有 与 至少一个 成立。n 公理2、偏好有自返性，即对于C中的任意商品x，有 。n 公理3、偏好具有传递性，即对于C中任意商品组合x，y和z，如n果 ，则 。n 通常认为这三条公理并没有给消费者施加过分严格的限制条件，只要是消费者是理性的都可以做到这一点。 n（二）效用函数的存在性和唯一性n 尽管偏好

4、关系给出了消费者行为的一般情况，但是在这一基础上n很难进行更深入的分析，因而我们引入能表示消费者消费某种商品满n足程度的函数来反映消费者的行为。n 定义：假设 是定义在X上的一个正实数值函数，如果对于C 中的任意两个商品组合x，y， 的充分必要条件是 ， 那么就称函数 是消费者的效用函数。n 但是仅在前面三个理性偏好的假定下，这样的效用函数是不一定 存在的，例如字典序偏好就是一个反例。因此，我们增加连续性公理 假定。 n 公理4、偏好具有连续性，即如果 ，那么与x“充分接近n的”商品组合z，也满足 。n 定理：如果消费者的偏好关系满足公理14的假定，那么这一n偏好关系可以由一个连续的效用函数来

5、表示，即可以得到一个连续的n无差异曲线。n 要注意的是，我们这里得到的效用函数并不唯一，一个效用函数n通过正单调的变换得到的另一个效用函数与原来的效用函数具有相同n的偏序关系。 n（三）关于消费者偏好的其他公理假定n 上面的三个公理保证了效用函数的存在性，但对其性质我们一无n所知，为了使该函数具有“良好”的特性，经济学中通常对消费者的n偏好施加进一步的假定。n 公理5：偏好关系具有单调性，即对于任何C中的任意x，y，如果n有 ，则有 。n 这个公理表明，消费者都喜欢数量多的商品组合，且消费者没有n达到充分的满足，增加消费数量就会得到更大的满足。n 与此类似的假定是局部非饱和性假定。单调性就意味

6、着局部非饱n和性，但反之不然。但两者保证了无差异曲线都有一个负的斜率。n 公理6：偏好具有（严格）凸性，即对C中的任何商品组合x，y，nz，如果x和y都不比z差，那么x和y之间的任意组合一定不比z差。用n符号表示，如果 和 成立，那么对于任意 ，n有 。n n 特别的，若 时，一定有 ，则偏好具n有严格凸性。n 公理6表明，同样好的三种商品，对任意两种商品进行组合得到n的商品将会比另外一种要好，它体现了消费者对商品多样化的一种偏n好。n 凸性假定在经济学分析中地位很重要，它保证了无差异曲线凸 向原点。我们可以将之理解为“边际替代率递减”，即为了弥补一种 商品的减少需要更多数量的其他商品来补偿。

7、 （四）确定条件下的效用最大化有了效用函数这个分析工具，消费者选择行为可以表述为，如何 在既定收入或者财富约束下，来最大化其效用函数：即：max(u), s.t.W其中W是由收入或财富构成的预算约束，包含收入和商品价格与 等方面的要素。假定消费集C中的所有商品都具有一个唯一的公开市场 价格：这通常被称为瓦尔拉预算集，通常记为：消费者效用最大化的问题的解就是：无差异曲线与预算线的最高切点。由于预算线和无差异曲线两者都具有凸形，因此一般情况都有解，内点解或 角点解。切点是两条曲线斜率相等的点，因此，消费者最优化的条件是边际替 代率等于相对价格比率。完全替代偏好的效用函数：U（x,y）=ax+by完

8、全互补偏好的效用函数：U（x,y）=minax,by拟线性偏好的效用函数：U（x,y）=af(x)+by例如： U（x,y）=2ln(x)+y柯布-道格拉斯偏好的效用函数：以柯布-道格拉斯偏好的效用函数为例：上两式恰好就是该消费者对商品x、y的需求函数 n “圣彼德堡悖论”（Saint Petersburg paradox）:连续参加抛硬币式的抽奖活n动，如果第一次得到正面向上的结果，可以得到1元钱；如果第二次得到正面向上的结n果,就可得到两元；第三次时4元，即该结果晚出现一次，奖金就加倍一次。因此,这种n抽奖活动的期望报酬为: =n n 该抽奖活动的数学期望值是无穷大。问题是我们对于参加这种

9、理论上获益无穷的n“游戏”应当付费多少呢？试验表明大多数人只准备付2-3元来参加这种抽奖活动。意n愿支付的有限价格与其无穷的数学期望之间的矛盾就构成了所谓的圣彼德堡悖论。n 伯努利在1738年，提供了金融思想史上有关风险性决策的第一篇论文，他认为：n人们真正关心的是奖励的效用而非它的价值量；而且额外货币增加提供的额外效用会n随着奖励的价值量的增加而减少。n 克莱默持类似的观点，他选择了幂函数形式的效用函数： 来反映货币n的边际效用递减原理，然后用期望效用最大化方法来解圣彼德堡悖论。如果这样看问n题，那么该抽奖活动的效用就是：n因此，理性人参加该抽奖所愿意支付的价格可由下列方程解出： 可得意愿支

10、付价格为： ，与实验结果较为一致。二、不确定条件下的效用函数（一）概述上述效用函数给出了确定性条件下经济主体的行为准则，但是经济行为 主体的证券组合选择行为或者投资行为是在不确定的情况下做出的。为此， 我们要研究不确定条件下的代表性投资者的行为标准，即预期效用理论。金融分析面临的不确定一般是用随机过程来描述的，将金融资产的价格或收益的变动作为随机变量来分析。随机变量有两个要素：一是各种可能的结果，即可能的取值；二是各种可能的结果出现的概率，即随机变量值的概率分布。因此，金融分析的不确定性就包括两个方面：一是结果的不确定性；二是达到各类结果的概率。n 一是关于可能的结果各种可能结果的影响因素非常

11、多：金融资产本身的性质；市场条件；主体约束条件；宏观经济及自然条件等。如果忽略掉某些可能的结果，则可能带来巨大的风险或损失。金融分析把不同的可能结果转化为博彩商品及状态价格来赋予效用。二是关于可能结果发生的概率概率可以分为：客观概率和主观概率。客观概率（objective probability）：是指在一定条件下，某一随机事件在 大量重复的试验和统计观察中出现的频率。这个频率被视为是一种由随机事 件本身性质所决定的客观存在，因此称作客观概率。其特点是：稳定性依赖于大数法则；忽视小概率事件。主观概率（subjective probability） ：是指人们对某一随机事件可能出现的频率所做的主

12、观估计，这个频率就被称为是主观概率。包括先验概率和后验概率。其特点是：与决策者的知识结构、心理状态等有关；稳定性不高；重视小概率事件，特定信息具有重要意义（或者说遵循小数法则），例如行为金融学中的代表性启发、可得性启发、过度自信 等。实际金融决策中的概率具有主观性和不稳定性n（二）不确定条件下关于偏好的公理假定n 如果把一种彩票或彩票的组合理解为一种“商品”，那么这些n“商品”就可以给消费者带来一定的满足。为了给出效用函数的某些n性质，需要引入消费者在彩票集合Y上的偏好公理假定。n 假定彩票构成的集合为Y，彩票的可能结果构成的集合为X。同确n定性条件下一样，消费者可以依照自身的爱好对Y中所有的

13、彩票进行n排序，即在彩票Y上定义了一个消费者的二元偏好关系。n 通常假定偏好关系是理性的，即偏好关系满足以下的公理假定：n 公理1、偏好具有完备性，即消费者对于任意两个彩票组合都可n以排序：对于Y中的任意两个彩票组合 和 ，有 与 n 至少一个成立。n公理2、偏好有自返性，即对于Y中的任意彩票 ，有 。n公理3、偏好具有传递性，即对于Y中任意商品组合 ， 和 ，如n果 ，则 。n公理4：偏好具有连续性，即假设是定义在Y上的偏好关系，那么对n于Y中的任意彩票组合 ， 和 ，若 ，则存在一个实数 t， ，满足n n 公理5：偏好具有独立性，即对于Y中的任意两个彩票 ， 有：n（1）若 ，那么对任意

14、的实数t， ，及任意的 n满足n（2）若 ，那么对任意的实数t， ，及任意的 n满足n 独立性公理（或替代性公理）与确定条件下的选择理论相比，上n述公理对消费者施加了更为严格的限制。并且从独立性公理我们可以n得到经济学分析中的单调性质。对独立性公理的违背： 1、A（4000，0.8） （20%）B（3000） （80%）2、C（4000，0.20） （65%）D（3000，0.25） （35%）C=（A，0.25） D=（B，2.05）n（三）预期效用函数n 与确定性条件下的分析相同，单纯地依赖偏好关系很难进行分n析，需要引入效用函数来体现消费者的选择偏好。n 定理：（冯.诺伊曼莫根斯坦定理）在公理15的假定条件n下，一定存在定义在集合Y上的一个实值函数u，满足下列条件：n（1） ，当且仅当n（2）对任意的 和 ，并且 ，n有n或：n u(x)是确定性条件下也成立的普通序数效用函数。n 定理中的条件1表明，在不确定的条件下，消费者的偏n好关系仍然可以有一个效用函数加以表示。