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1、2018中考利润题过关1、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件) 与每件的销售价x(元)满足关系:m=1402x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销 售利润为多少?【答案】分析:(1)由销售利润=(销售价-进价)销售量可列出函数关系式; (2)应用二次函数的性质,求最大值 解答:解:(1)依题意,y=m(x-20),代入m=140-2x 化简得y=-2x2+180x-2800 (2)y=-2x2+180x-2800 =-2(x2-90x
2、)-2800 =-2(x-45)2+1250 当x=45时,y最大=1250 每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大为1250元 点评:本题考查的是二次函数的应用,难度一般,用配方法求出函数最大值即可2、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单 价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数 ,且x=65时,y=55; x=75时,y=45 (1)求一次函数的表达式; (2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系 式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是 多少元? (3)若该商场获得利润不低于5
3、00元,试确定销售单价的范围解:(1)根据题意得 解得k=1,b=120 所求一次函数的表达式为y=x+120 (2)W=(x60)(x+120)=x2+180x7200=(x90)2+900, 抛物线的开口向下, 当x90时,W随x的增大而增大,而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%, 即60x60(1+45%), 60x87, 当x=87时,W=(8790)2+900=891 当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元 (3)由W500,得500x2+180x7200, 整理得,x2180x+7700?0, 而方程x2180x+7700=0的解为 x1=70,x
4、2=110 即x1=70,x2=110时利润为500元, 而函数y=x2+180x7200的开口向下, 所以要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间, 而60元/件x87元/件, 所以,销售单价x的范围是70元/件x87元/件3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件 盈利40元为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施 ,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可 多售出2件若设降价价格为x元: (1)设平均每天销售量为y件,请写出y与x的函数关系式. (2)设平均每天获利为Q元,请写出Q与x的函数关系式. (3)若想商场的盈利最多,则每件衬衫应降
5、价多少元? (4)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天的盈利在1200 元以上?(1)设每套降价x元,商场平均每天赢利y元, 则y=(40-x)(20+2x)=-2x 2+60x+800, (2)y=-2x 2+60x+800, =-2(x-15)2+1250, 当x=15时,y有最大值为1250元, 当每件降价15元时,商场平均每天盈利最多; (3)当y=1200, 1200=-2(x-15)2+1250, 解得x1=10,x2=20, 因为为了扩大销售,所以,应降价20元; 若商场每天平均需盈利1200元,每件衬衫应降价20元4、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出
6、 8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当 的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就 能多售出4台(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范 围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使 百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最 高?最高利润是多少?解:(1)由题意 y=(x-30)60+2(70-x)-400 =-2x2+260x-6400(30x70); (2)y=-2(x-65)2+2050 当单价定为6
7、5元时,日均获利最多,是2050元 (3)当日均获利最多时: 单价为65元,日均销售为:60+2(70-65)=70kg, 那么获利为:2050(700070)=205000元 当销售单价最高时单价为70元, 日均销售60kg,将这种化工原料全部售完需700060117天, 那么获利为(70-30)7000-117400=233200元 因为233200205000,且233200-205000=28200元, 所以,销售单价最高时获利更多,且多获利28200元7、一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的 成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)若 每份售价不超过
8、10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元 ,每提高1元,每天的销售量就减少40份为了便于结算,每份 套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日净收入(日净收 入每天的销售额套餐成本每天固定支出) (1) 求y与x的函数关系式; (2) 若每份套餐售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800 元,那么每份售价最少不低于多少元? (3) 该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净 收入按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?此时日净收入 为多少?8、某宾馆有相同标准的床位100张,根据经验,当该宾馆 的床价(即每张床每天的租金)不超过10元,床位可以全 部租出;当床价高于10
9、元时,每提高1元,将有3张床空闲 ,为了获得较高效益,该宾馆要给床位定一个合适的价格 ,但要注意:为了方便结账,床价服务态度是整数; 该宾馆每天的支出费用是575元,若用x表示床价,Y表示该 宾馆一天出租床位的纯收入。 (1)求Y与X的函数关系式; (2)宾馆所订价为多少时,纯收入最多? (3)不使宾馆亏本的最高床价是多少元?9、我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价 格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测 ,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这 批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌 在冷库中最多保存160元,同时,
10、平均每天有3千克的野生菌损坏 不能出售 (1)设到后每千克该野生菌的市场价格为元,试写出与之间的 函数关系式 (2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的 销售总额为元,试写出与x之间的函数关系式 (3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元 ?10某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品 的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系:X35911 Y181462(1)在所给的直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(X,Y)对应点;猜测并 确定日销售量Y(件)与日销售单价X元之间的函数关系式,并画出图象。 (2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其
11、它因素)为P元,根据日销售规律: 试求日销售利润P(元)与销售单价X(元)之间的数关系式,并求出日销售单价X 为多少时,才能获得最大日销售利润. 试问日销售利润P是否存在最小值?若有,试求出,若无,说明理由;11、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的 销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件 )与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图) (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设公司获得的总利润(总利润总销售额-总成本)为P元, 求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意 判断:当x取何值时,P的值最大?最大值是多少25 2
12、4y2(元)x(月)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O13、为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对 购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场 销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系随 着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z 与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数Y和每台家电的收益Z与政府 补贴款额x之间的函数关
13、系式;(3)要使该商场销售彩电的总收益W(元)最大,政府 应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益W的最大值12008000400y(台)x(元)z(元)x(元)200 1602000图图15为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中 选择一个进行投资生产.方案一:生产甲产品,每件产品成本为a 万美元(a为常数,且3a8),每件产品销售价为10万美元, 每年最多可生产200件;方案二:生产乙产品,每件产品成本为8 万美元,每件产品销售价为18万美元,每年最多可生产120件.另 外,年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它 因素的情况下: (1)分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x (x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围; (2)分别求出这两个投资方案的最大年利润; (3)如果你是企业决策者,为了获得最大收益,你会选择哪个 投资方案?谢谢大家