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1、2018中考利润题过关1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件) 与每件的销售价x(元)满足关系：m=1402x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销 售利润为多少？【答案】分析：（1）由销售利润=（销售价-进价）销售量可列出函数关系式； （2）应用二次函数的性质，求最大值 解答：解：（1）依题意，y=m（x-20），代入m=140-2x 化简得y=-2x2+180x-2800 （2）y=-2x2+180x-2800 =-2（x2-90x
2、）-2800 =-2（x-45）2+1250 当x=45时，y最大=1250 每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元 点评：本题考查的是二次函数的应用，难度一般，用配方法求出函数最大值即可2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单 价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数 ，且x=65时，y=55； x=75时，y=45 （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系 式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是 多少元？ （3）若该商场获得利润不低于5
3、00元，试确定销售单价的范围解：（1）根据题意得 解得k=1，b=120 所求一次函数的表达式为y=x+120 （2）W=（x60）（x+120）=x2+180x7200=（x90）2+900， 抛物线的开口向下， 当x90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%， 即60x60（1+45%）， 60x87， 当x=87时，W=（8790）2+900=891 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元 （3）由W500，得500x2+180x7200， 整理得，x2180x+7700?0， 而方程x2180x+7700=0的解为 x1=70，x
4、2=110 即x1=70，x2=110时利润为500元， 而函数y=x2+180x7200的开口向下， 所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， 而60元/件x87元/件， 所以，销售单价x的范围是70元/件x87元/件3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件 盈利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施 ，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可 多售出2件若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降
5、价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200 元以上?（1）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元， 则y=（40-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800， （2）y=-2x 2+60x+800， =-2（x-15）2+1250， 当x=15时，y有最大值为1250元， 当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多； （3）当y=1200， 1200=-2（x-15）2+1250， 解得x1=10，x2=20， 因为为了扩大销售，所以，应降价20元； 若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元4、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出
6、 8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当 的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就 能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范 围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使 百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最 高？最高利润是多少？解：（1）由题意 y=（x-30）60+2（70-x）-400 =-2x2+260x-6400（30x70）； （2）y=-2（x-65）2+2050 当单价定为6
7、5元时，日均获利最多，是2050元 （3）当日均获利最多时： 单价为65元，日均销售为：60+2（70-65）=70kg， 那么获利为：2050（700070）=205000元 当销售单价最高时单价为70元， 日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需700060117天， 那么获利为（70-30）7000-117400=233200元 因为233200205000，且233200-205000=28200元， 所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的 成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)若 每份售价不超过
8、10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元 ，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份 套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入(日净收 入每天的销售额套餐成本每天固定支出) (1) 求y与x的函数关系式； (2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800 元，那么每份售价最少不低于多少元？ (3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净 收入按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入 为多少？8、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆 的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全 部租出；当床价高于10
9、元时，每提高1元，将有3张床空闲 ，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格 ，但要注意：为了方便结账，床价服务态度是整数； 该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该 宾馆一天出租床位的纯收入。 （1）求Y与X的函数关系式； （2）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？ （3）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？9、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价 格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测 ，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这 批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌 在冷库中最多保存160元，同时，
10、平均每天有3千克的野生菌损坏 不能出售 （1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的 函数关系式 （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的 销售总额为元，试写出与x之间的函数关系式 （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元 ？10某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品 的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系：X35911 Y181462（1）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（X,Y）对应点；猜测并 确定日销售量Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式，并画出图象。 （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其
11、它因素）为P元，根据日销售规律： 试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X 为多少时，才能获得最大日销售利润. 试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；11、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的 销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件 ）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额-总成本）为P元， 求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意 判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少25 2
12、4y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O13、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对 购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场 销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随 着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数Y和每台家电的收益Z与政府 补贴款额x之间的函数关
13、系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府 应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益W的最大值12008000400y(台)x(元)z(元)x(元)200 1602000图图15为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中 选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 万美元（a为常数，且3a8），每件产品销售价为10万美元， 每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8 万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另 外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它 因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x （x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个 投资方案？谢谢大家
