《【数学】黑龙江省大庆市2014届高三模拟考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】黑龙江省大庆市2014届高三模拟考试（理）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1大庆市高三年级第三次教学质量检测试题数 学（理科）20144第卷一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）复数iz1，则zz1对应的点所在的象限为 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知全集RU ，集合0lgxxA，12 xxB，则)(BACU（ ）（A）) 1 ,( （B）), 1 ( （C） 1 ,( （D）), 1 （3）设随机变量服从正态分布), 1 (2N，若8 . 0)2(P，则) 10(P的值为（ ） （A）6 . 0 （B）4 . 0 （C）3 . 0 （D）2 . 0
2、（4）已知, ,m n l是不同的直线，, , 是不同的平面，给出下列命题：若mn，n，则m；若ml，nl，则mn；若mn，m，n，则；若，则其中正确的命题个数有（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个（5）定义区间,21xx的长度为12xx .若函数xy2log的定义域为,ba，值域为2 , 0，则区间,ba的长度的最大值为（ ）（A）215（B）415（C）3 （D）43（6）阅读右侧程序框图，输出的结果s的值为（ ）开始0,1snsin3nss2014?n 是否输出s结束+1nn2（A）0 （B）23（C）3 （D） 23（7）将函数)(cos43sin41Rxxxy的图象向
3、左平移)0(mm个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）（A）12（B）6（C）3（D）65（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）（A）92+14 （B）92+24 （C）80+10 （D）80+20（9）在ABC中，若6, 7ACABACAB，则ABC面积的最大值为（ ）（A）24 （B）16 （C）12 （D）8 （10）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若2ABF为等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）（A）3 （B）7 （C）13 （D）15 （11）在A
4、BC中，若sin2cossinBABA，则tanB的最大值是（ ）（A）3 3（B）2 2（C）1 （D）2 （12）已知点( , ), ( , )A a b B x y为抛物线2yx上两点，且xa，记( )ABg x.若函数( )g x在定义域( ,)a 上单调递增，则点A的坐标不可能是（ ）（A）1,1（） （B）0 0（，） （C）-1,1（） （D）-2,4（）3第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题（21）题为必考题，每个试题考生都必 须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.（
5、13）在6 2)1(xx 的展开式中，常数项为_(用数字作答).（14）由曲线22xy ，直线1, 24xxy围成的封闭图形的面积为_.（15）在平面直角坐标系xOy中，点A、B在抛物线xy42上，满足4OBOA，F是抛物线的焦点，则OFBOFASS_.（16）若当1,2x，2,3y时，01222 xyyax恒成立，则a的取值范围是 . 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 10 分）已知公差不为0的等差数列 na的前n项和为nS，243 aS，且1, 1,321aaa成等比数列.（I）求数列 na的通项公式；（II）设数列 11nnaa的前n项和为n
6、T，求证：)(21 31NnTn.（18） （本小题满分 12 分）对某校高三学生一个月内参加体育活动的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加体育活动的次数.根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率)15,101025. 0)20,1524n)25,20mp30,25205. 04CBDAPDACBES3025201510O数 数 /数 数数 数a（I）求出表中pM,及图中a的值；（II）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在区间)15,10内的人数；（III）在所取的样本中，从参加体育活动的次数不少于20次的
7、学生中任取4人，记此4人中参加体育活动不少于25次的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.（19） （本小题满分 12 分）如图所示，直角梯形PBCD，PDBC，90D，9PD ，3BC ，4CD 3PD ，点A在 PD上，且2PAAD，将PAB沿 AB 折到SAB的位置，使SBBC. （I）求证： SAAD；（II）点E在SD上，且1 3SESD ，求二面角SACE的余弦值.（20） （本小题满分 12 分）已知函数( )ln,f xxmxm mR.（I）求函数( )f x的单调区间；（II）若( )0f x 在(0,)上恒成立，求实数m的取值范围；合计M15CxyOP BCE BDA（II
8、I）在（II）的条件下，证明：对任意的0ab，( )( )11f bf a baa.（21） （本小题满分 12 分）设椭圆:E 22221(0)xyabab，其长轴长是短轴长的2倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2 3.（I）求椭圆E的方程；（II）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点,B C在y轴上，圆22(1)1xy内切于PBC，试判断点P在何位置时PBC的面积S最小，并证明你的判断.请考生在第（22）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （22） （本小题满分 10
9、分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ACD的外接圆交BC于E， ACAB2. （I）求证：ADBE2； （II）当1AC,2BC时，求AD的长.（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程6在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 sin2cos6yx(为参数)，直线l的参数方程为 tytx21223(t为参数)，T为直线l与曲线C的公共点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求点T的极坐标；（II）将曲线C上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)后得到曲线W，过点T作直线m，若直线m被曲线W截得的线段长为32
10、，求直线m的极坐标方程.（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数121)(xxxf.（I）解不等式4)(xf；（II）若不等式1)( axf对任意的Rx恒成立，求实数a的取值范围.7大庆市高三年级第三次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科）2014.42014.4 一选择题一选择题题号123456789101112答案DBCABDB CCBAD二填空题二填空题（13）15； （14）316； （15）2 ； （16）( 1,) .三三. 解答题解答题 （17） （本小题满分本小题满分 12 分）分）解：（I）设数列 na的公差为d)0(d，243 aS，232
11、23311dada. 3分又1, 1,321aaa成等比数列，2 111) 1() 12(dadaa. 5分由解得11a，2d. 68分12) 1(1ndnaan. 7 分（II）)121 121(21 ) 12)(12(111nnnnaann， 8 分)121 121()71 51()51 31()311(21 nnTn=)1211 (21 n. 10 分当n1时，1111(1)22 1 13T ，当n1时，1 2nT ，11()32nTnN. 12 分（18） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（I）由分组)15,10内的频数是10，频率是25. 0，25. 010M，40M.
12、1 分频数之和为40，4022410m，4m， 2 分10. 0104p， 3 分a是对应分组)20,15的频率与组距的商，12. 054024a. 4 分（II）该校高三学生有240人，分组)15,10内的频率是25. 0，估计该校高三学生在一个月内参加体育活动的次数在此区间的人数为6025. 0240. 6 分（III）根据题意可能取值为2 , 1 , 0. 7 分151)0(4 64 4CCP，158) 1(4 61 23 4CCCP，22 42 4 662(2)155C CPC，的分布列为 0 1 2 9P1 158 152 510 分18640121515153E . 12 分（19） （本小题满分 12 分） 解：（I）9PD ，2PAAD，6PA ，3AD ，又3BC ，ADBC，90D，四边形ABCD为矩形，ABBC， 2 分又SBBC，ABSBB，故BC 平面SAB， 4 分从而BCSA，又因为BCAD，所以SAAD.6 分 （II）由题意和（I）知SAAB，SAAD，ABAD，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则0,0,0A，4,0,0B， 4,3,0C，0,3,0D， ，0,0,6S，从而0,0,6AS ，4,3,0AC ，0,3, 6SD 由1 3SESD 知 110,0,60,3, 60,1,433AEASSEASSD .
