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1、1哈尔滨第六中学 2015 届高三第三次模拟考试数学试卷（文科）参考公式：参考公式：柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中ShV ShShV31为底面面积，为高，球的表面积和体积公式，其中为球的半Sh24 RS3 34RVR径，第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的1. 已知集合，则( )3| 1|xZxA032|2xxxBBAA. B. C. D.) 1 , 2()4
2、, 1 (0 , 13 , 22. 已知，则（ ）(12 )43ziiz A. B. C. D. 23253若，则（ ）)cos(1)24(sin22xxx2sinA. B. 0 C. D. 1 1214. 已知向量, 向量，则的最大值，最小值分别是( )sin,(cosa) 1, 3(b|2|ba A4，0 B，4 24C，0 D16，0 245. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面 积为（ ）A. B. C. D.34 3324166. 已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（ yx,34yxyxxy (3,1)）2A. B. 2zxy2zxy C. D.y
3、xz212zxy7执行右边的程序框图，若，则输出的为（ ）7 . 0pnA B23C D458. 柜子里有 3 双不同的鞋，随机地取出 2 只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（ ）A. B. C. D. 51 52 53 549. 已知函数，若的图像的一条切线经过点，则这条切线与直线及xey )(xf)0 , 1(1x轴所围成的三角形面积为（ ）xA. B.1 C. 2 D. e2e10. 如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则 C1在底面 ABC 上的射影 H 必在( )A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 DABC 内
4、部11. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于点)0, 0( 1:2222 babyaxCxA，若以的右焦点 F 为圆心，半径为 4 的圆经过 A,O 两点（O 为原点） ，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 112422 yx19722 yx17922 yx141222 yx12. 已知函数对定义域内的任意x都有)4()(xfxf，且当时导函数)(xfR2x满足，若，则（ ）)(xf )(2)(xfxf x42 aA. B. )(log)3()2(2afffa)2()(log)3(2afaffC. D. )2()3()(log2affaf)3()2()(log2ff
5、afa二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。313. 已知函数在内是增函数，则的取值范围是 .)0(21sinxy), 0(14. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线 与抛物线在)0(22ppxyFF60lC第一、四象限分别交于两点，则 .BA,| BFAF15. 给出下列 4 个函数：；，则xxfsin)(xxf2)(11)(xxfxxfln)(满足对定义域 D 内的，,使成立的函数序号为 .DxDy)()(yfxf16. 正三角形的边长为 2，分别在三边上，为的中点，ABCFED,CABCAB,DAB，且，则 .DFDE DEDF23BD
6、E三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列na满足：23428,aaa且是的等差中项.23a42,aa（1）求数列的通项公式；na（2）若，其前项和为，求.nn nnaab2log) 1(nnT12 nT18. （本小题满分 12 分）某气象站观测点记录的连续 4 天里，AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度（单位ycm）的情况如下表 1：M900700300100y0.53.56.59.54哈尔滨市某月 AQI 指数频数分布如下表 2：M200, 0400,200(600,400(80
7、0,600(1000,800(频数361263（1）设,根据表 1 的数据，求出关于的回归方程；100Mx yx（参考公式：；其中，）axby 2121xnxyxnyxbniiniii xbya（2）小张开了一家洗车店，经统计，当 M 不高于 200 时，洗车店平均每天亏损约2000 元；当 M 在 200 至 400 时，洗车店平均每天收入约 4000 元；当 M 大于400 时，洗车店平均每天收入约 7000 元；根据表 2 估计小张的洗车店该月份平均每天的收入.19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，为菱形，平面,ABCDP ABCDPDABCD8, 6BDAC是棱上的动点，面
8、积的最小值是 3.EPBAEC（1）求证：；DEAC （2）求四棱锥的体积.ABCDP 20. （本小题满分 12 分）5已知分别是椭圆的左右焦点，是椭圆的上顶点，21,FF)0( 12222 babyaxB的延长线交椭圆于点，过点垂直于轴的直线交椭圆于点.2BFAAxC（1）若点 C 坐标为，且，求椭圆的方程；)31,34(2|2BF（2）若, 求椭圆的离心率.ABCF121. （本小题满分 12 分）已知函数.1)(xxxeexf（1）证明：； （2）当时，求的取值范围.1)(0xf0x11)(2axxfa请考生在（请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多答，
9、则按做的第一题记）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分分 22 （本小题满分 10 分） 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割OPOPMMPMN线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若NABABPAOCPBOD.BCMC （1）求证：;APMABP（2）求证：四边形是平行四边形.PMCD623(本小题满分 10 分） 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以坐标原点为极点,以轴的正半轴xoyOx为极轴，已知曲线的参数方程为为参数） ，M 为曲线 C 上任一点，过点 MC（ sin2cos2yx作轴的垂线段 MN，垂足为 N, MN 中点 P
10、的轨迹方程为.xC（1）求曲线的参数方程；C（2）已知曲线上的两点 ，求面积的最小值及C)2,(),(21BA), 0(AOB此时的值.24 （本小题满分 10 分）对于任意实数和，不等式)0( aab恒成立，试求实数的取值范围 |)2| 1(|2|xxababax7参考答案一、选择题：CDDA DBBB CAAC二、填空题：13. 14. 3 15. 16. 1 , 0(3三、解答题：17.（1）解：由 得 ，2 分 2842432423 aaaaaa83a由且na为递增数列，解得，4 分6420422 342342aaaaaa 16442 aa故，则6 分2, 11qa11 12nn nq
11、aa（2）8 分) 1() 1(2log) 1(1 2naabnn nn nn12 分22) 1(12 )2232()43()21(1212)22() 32(43210)221 (121 -2n1222 12 nnnnnnTnnn n18.解：（1）2 分545 . 95 . 65 . 35 . 0, 541379yx，585 . 915 . 635 . 375 . 0941 iiiyx14013792222412 iix4 分，6 分20215414055458 2b4415)2021(5a关于的回归方程是 7 分441 2021xy（2）根据表 2 知：30 天中有 3 天每天亏损约 20
12、00 元，有 6 天每天收入约 4000 元，有 21天每天收入约 7000 元，9 分故该月份平均每天的收入约为（元）5500)2170006400032000(30112 分19. （1）证明：ABCD 是菱形，BDAC 平面, 2 分PDABCDPDAC 又3 分 DPDBD8平面，平面, 4 分ACPBDDEPBDDEAC （2）解：连接且平面，EFEC,CDAD PDABCDPCPA 又且为公共边，则,则6 分ACAB PBPABPBCECEA ACEF , 6ACEFEFACSAEC321当面积的最小值是 3 时，有最小值 18 分AECEF当时，取最小值，,PBEF EF1522EFBFBE由 ，得,又10 分BDBE PDEF 158PD248621 21BDACSABCD故12 分1515641582431 31PDSVABCDABCDP20. 解：（1）， acbBF22 2|2a点在椭圆上， 2 分)31,34(C19191622ba由解得，故所求椭圆方程为4 分12b1222 yx（2）已知，设，轴，), 0(),0 ,(),0 ,(21bBcFcF ),(yxAxAC ),(yxC则，),(2bcBF),(1ycxCF),(2ycxAF， 6 分AFCF210222 21ycxAFCF在椭圆
