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1、1A=5 B=9 x=A-B IF AB THEN x=A+B (END IF). PRINT x END 西安中学 2014 届高三第八次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置）1、已知i是虚数单位，则复数2z12i+3i 所对应的点落在( )A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2某地区高中分三类，A类学校共有学生 2000 人，B类学校共有学生 3000 人，C类学校共有学生 4000 人，若采取分层抽样的方法抽取 900 人，则A类学校中的学
2、生甲被抽到的概率为 （ ）A 21B209C20001D 1013已知集合2 |0Ax xx，函数( )2()f xxxA的值域为 B，则(C)RABI为（ ）A 1,2 B 1,2 C 0,1 D 1, 4、圆心在直线2yx 上，半径为5 且与直线210xy 相切的圆的方程为（ ）A. 22(2)(1)5xy B. 22(1)(2)5xyC. 22(2)(1)25xy D. 22(1)(2)25xy 5、如图程序运行后,输出的值是（ ）A 9 B. -4 C. 14 D. 56、已知等比数列na，且46aa ，则2 535572a aaa a 的值为（ ）2侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧3c
3、m1cm2cmA. 2 B.24C. D. 27、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ( ) A233B32 C433D 38、P为函数xye 图像上的点，则点P到直线yx 的最短距离为（ ）A、 1 B、 2 C、 2 2D、 1 29、给出下列命题：命题“若方程210axx 有两个实数根，则1 4a ”的逆否命题是真命题；在ABC中， “AB ”是“sinsinAB ”的充要条件；函数2( )2xf xx 的零点个数为2； 幂函数axy Ra的图像恒过定点0 , 0其中正确命题的个数为（ ）A、1 B、 2 C、 3 D、 4 10.若关于的方程有四个不同的实数解，则 k 的取值范
4、围为x2 4xkxxA. B. C. D. 0,11,141,41,二填空题：本大题有 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷的相应位置.11、抛物线24yx 的焦点坐标为 .12、若0, x，则函数sin cosyxx的单调递减区间是 313、已知, x y满足1 1yxxyy ,则2zxy的最大值为 14、把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表1 24 357 681012 911131517 141618202224设,ijai jN是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如5211a，则75a 15、A、若不等式1xb的解集中的整数有且仅有
5、 1，则b的集合是 . B、 （选修 44 坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线1)sincos2(:1C与曲线)0( ,:2aaC的一个交点在极轴上，则a的值为 . C、 （选修 4-1：几何证明选讲）AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且5ADDB，设COD，则tan的值为 . 三解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、 （本题满分 12 分）已知向量( 3sin22,cos )mxxu r ，(1,2cos )nxr ，设函数nmxf)(，xR.（）求)(xf的最小正周期与最大值；（）在ABC中， cba,分别是角CBA,的
6、对边，若ABCbAf, 1, 4)(的面积为23，求a的值.17、 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD为菱形，60BAD ，Q为AD的中点，4PAPD ； （1）求证：平面PQB 平面PAD；（2）若平面PAD 平面ABCD ，2PAAB ，点M满足3PCPM u uu uu u r ru uu uu u u u r r， 求四棱锥MBCDQ 的体积18、 （本小题满分 12 分）已知 na为等差数列，且3745,21aaa.（）求数列 na的通项公式及其前n项和nS；（）若数列 nb满足2 12349nnbbbn baK,求数列 nb的通项公式；19、 （本题满
7、分 12 分） 叙述椭圆的定义，并推导椭圆的标准方程； 20、 （本题满分 13 分） 有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的 200 辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间(天数)10111213通过公路 1 的频数20402020通过公路 2 的频数10404010(1)为进行某项研究，从所用时间为 12 天的 60 辆汽车中随机抽取 6 辆若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路 1 和公路 2 的汽车中各抽取几辆；若在的条件下抽取的 6 辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两
8、辆汽车至少有一辆通过公路 1 的概率(2)假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前 11 天出发，汽车B只能在约定日期的前 12天出发为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径21、 （本题满分 14 分）已知函数21( )ln(1)2f xaxxa x.5（）当1a 时，求( )f x在点(e,( )f e处的切线方程；（）求函数( )f x的单调区间；（）证明：对于任意不小于2的正整数n ，不等式11111ln2ln3lnnn L恒成立.6西安中学 2014 届第八次模拟考试数学（文科）试题答案三、解答题16、解：（1）2( )3sin22co
9、s22sin(2)36f xm nxxx u u r r r rg g，( )f x的最小正周期为2 2T ，( )f x的最大值为5 6 分（2）由( )4f x 得1sin(2)62A ，0A Q Q ，3A ，又13sin22SbcA ，2c 由余弦定理得：3a 12 分17、（1）证明：由条件PQAD BQADAD PQBQQ I I平面PQ B ，又ADPAD 平面，所以平面PQBPAD 平面 6 分 7（2）12133MBCDQBCDQVSPQ g g四边形12 分18、解：（1）设等差数列的首项和公差分别为1,a d ，则1112562(3 )1adadad ，解得112ad 2
10、 分1(1)21naandn 4 分；21() 2n nn aaSn 6分（2）解：2 12349nnbbbn ba L L 2 1231149(1)nnbbbnba L L (2)n -得：2 12nnnn baa (2)n 22,2nbnn， 又 111ba， 21,1 2,2nn bnn. -12分820、 (1)公路 1 抽取 62 辆汽车，20 2040公路 2 抽取 64 辆汽车 4 分40 2040 通过公路 1 的两辆汽车分别用A1、A2表示，通过公路 2 的 4 辆汽车分别用B1、B2、B3、B4表示，任意抽取 2 辆汽车共有 15 种可能的结果：(A1，A2)，(A1，B1
11、)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)， (B2，B4)，(B3，B4)其中至少有 1 辆经过公路 1 的有 9 种，所以至少有 1 辆经过 1 号公路的概率P . 8 分9 153 5 (2)频率分布表如下：所用时间10111213公路 1 的频率0.20.40.20.2公路 2 的频率0.10.40.40.1设C1、C2分别表示汽车A在前 11 天出发选择公路 1、2 将货物运往城市乙；D1、D2分别表示汽车B 9在前 12 天出发选择公路 1、2 将货物运往城市乙P(C1)0.20.40.6，P(C2)0.10.40.5，汽车A应选择公路 1P(D1)0.20.40.20.8，P(D2)0.10.40.40.9，汽车B应选择公 13 分
