《【数学】陕西省西北工业大学附属中学2015届高三下学期二模（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】陕西省西北工业大学附属中学2015届高三下学期二模（文）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 年陕西省西安市西北工业大学附中高考二模（文）一.选择题：（512=60）1 （5 分） 设 i 是虚数单位，若复数 a（aR）是纯虚数，则 a 的值为（ ）A 3 B 1 C 1 D 3【考点】 复数的基本概念【专题】 计算题【分析】 利用复数的运算法则把 a（aR）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到 a【解析】 解：=（a3）i 是纯虚数，a3=0，解得 a=3故选 D【点评】 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键2 （5 分） 已知集合 A=x|0log4x1，B=x|x2，则 AB=（ ）A （0，1） B （0，2 C （1，2） D （1，2【考点
2、】 交集及其运算；其他不等式的解法【专题】 不等式的解法及应用【分析】 求出集合 A 中其他不等式的解集，确定出 A，找出 A 与 B 的公共部分即可求出交集【解析】 解：由 A 中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即 A=（1，4） ，B=（，2，2AB=（1，2故选 D【点评】 此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3 （5 分） （2015西安校级二模） “a=0”是“直线 l1：x+aya=0 与 l2：ax（2a3）y1=0”垂直的（ ）A 必要不充分条件 B 充分不必要条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【考
3、点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】 直线与圆；简易逻辑【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可【解析】 解：若两直线垂直，则 aa（2a3）=0，即 a（42a）=0，解得 a=0 或 a=2，故“a=0”是“直线 l1：x+aya=0 与 l2：ax（2a3）y1=0”垂直充分不必要条件，故选：B【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键4 （5 分） （2015西安校级二模）已知向量 ， 满足| |=| |=1， = ，则| +2 |=（ ）A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算【专题】 平面
4、向量及应用【分析】 运用好| +2 |2=（ +2 ）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可【解析】 解：| |=| |=1， = ，3| +2 |2=（ +2 ）2=2+42+4 =52=3，| +2 |=，故选：A【点评】 本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式5 （5 分） （2015西安校级二模）总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）7815 6572 08
5、02 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A 08 B 07 C 05 D 02【考点】 随机事件【专题】 计算题；概率与统计【分析】 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为 65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，05 符合条件，故可得结论【解析】 解：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条件，第二个数
6、为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第 5 个数为 05故选 C【点评】 本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的46 （5 分） （2015西安校级二模）函数 f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（ ）A B C D 【考点】 函数的图象【专题】 函数的性质及应用【分析】 x2+11，又 y=lnx 在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在 x 轴的上方，在令 x 取特殊值，选出答案【解析】 解：x2+11，又 y=lnx 在（0，+）单
7、调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在 x 轴的上方，又 f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有 A 符合故选：A【点评】 对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题7 （5 分） 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A 4，8 B C D 8，8【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积5【专题】 立体几何【分析】 由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解析】 解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱
8、锥，其主视图为原图形中的三角形 PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长 AB=2，高 PO=2，则四棱锥的斜高 PE=所以该四棱锥侧面积 S=，体积 V=故选 B【点评】 本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题8 （5 分） 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为（ ）A B C D 【考点】 几何概型【专题】 概率与统计【分析】 设 AC=x，则 BC=12x，由矩形的面积 S=x（12x）20 可求 x 的范围，利用几何概率的求解公式可求6【解
9、析】 解：设 AC=x，则 BC=12x（0x12）矩形的面积 S=x（12x）20x212x+2002x10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于 20cm2的概率 P= 故选 C【点评】 本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题9 （5 分） （2015西安校级二模）圆 x2+y2+2x4y+1=0 关于直线 2axby+2=0（a，bR）对称，则 ab 的取值范围是（ ）A B C D （0， 【考点】 直线与圆的位置关系【专题】 计算题；直线与圆【分析】 由题意知，直线 2axby+2=0 经过圆的圆心（1，2） ，可得 a+b=1，再利用
10、基本不等式求得 ab 的取值范围【解析】 解：由题意可得，直线 2axby+2=0 经过圆 x2+y2+2x4y+1=0 的圆心（1，2） ，故有2a2b+2=0，即 a+b=1，故 1=a+b2，求得 ab ，当且仅当 a=b= 时取等号，故选：C【点评】 本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题710 （5 分） （2015西安校级二模）x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=xx在 R 上为（ ）A 周期函数 B 奇函数 C 偶函数 D 增函数【考点】 函数单调性的判断与证明【专题】 函数的性质及应用【分析】 依题意，可求得 f（x+1）=f（x）
11、 ，由函数的周期性可得答案【解析】 解：f（x）=xx，f（x+1）=（x+1）x+1=x+1x1=xx=f（x） ，f（x）=xx在 R 上为周期是 1 的函数故选：A【点评】 本题考查函数的周期性，理解题意，得到 f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题11 （5 分） 将函数 y=f（x）cosx 的图象向左移个单位后，再作关于 x 轴的对称变换得到的函数 y=2cos2x1 的图象，则 f（x）可以是（ ）A 2cosx B 2cosx C 2sinx D 2sinx【考点】 函数 y=Asin（x+）的图象变换；二倍角的余弦【专题】 常规题型【分析】 化简函数 y=2cos2x1，图
12、象逆向平移到函数 y=f（x）cosx 的图象，求出函数f（x）的表达式即可【解析】 解：y=2cos2x1=cos2x，其关于 x 轴的对称的函数为 y=cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=cos2（x）=sin2x=2sinxcosx；所以 f（x）=2sinx故选 C8【点评】 本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方12 （5 分） （2015西安校级二模）椭圆 C：=1 的左、右顶点分别为 A1，A2，点 P在 C 上且直线 PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线 PA1斜率的取值范围是（ ）A B C D 【考点
13、】 椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系【专题】 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 由题意求 A1、A2的坐标，设出点 P 的坐标，代入求斜率，进而求 PA1斜率的取值范围【解析】 解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为 A1（2，0） 、A2（2，0） ，设点 P（a，b） （a2） ，则=1，=，=；则=，将式代入得= ，2，1，故选：D【点评】 本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题二填空题：（54=20）913 （5 分） （2015西安校级二模）定义运算 ab 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值，则（2cos）（2tan）的值为
14、 4 【考点】 程序框图【专题】 图表型；算法和程序框图【分析】 模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数 S=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解【解析】 解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数 S=的值，2cos=12tan=2（2cos）（2tan）=12=2（1+1）=4故答案为：4【点评】 本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查14 （5 分） （2015西安校级二模）已知不等式表示的平面区域为 M，若直线y=kx3k 与平面区域 M 有公共点，则 k 的范围是 ，0 【考点】 简单线性规划10【专题】 数形结合【分析】 要先画出满足约束条件的
15、平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入 y=kx3k 中，求出 y=kx3k 对应的 k 的端点值即可【解析】 解：满足约束条件的平面区域如图示：其中 A（0，1） ，B（1，0） ，C（1，0） 因为 y=kx3k 过定点 D（3，0） 所以当 y=kx3k 过点 A（0，1）时，得到 k=当 y=kx3k 过点 B（1，0）时，对应 k=0又因为直线 y=kx3k 与平面区域 M 有公共点所以 k0故答案为： ，0【点评】 本题考查的知识点是简单线性规划的应用我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解1115 （5 分） ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若 a2c2=2b，且sinB=6cosAsinC，则
