《【数学】重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三第二次模拟考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三第二次模拟考试（文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1重庆市渝中区巴蜀中学 2015 届高三第二次模拟考试（文）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.).)1.i为虚数单位，若iiz431，则z（ ）A、217 iB、217 iC、217 iD、271i2.在等差数列 na中，11a，1473aa，则10a（ ）A、16 B、17 C、18 D、193.命题：“存在0x，使得00sinxx ”的否定为（ ）A、存在0x，使得00sinxx B、存在0x，使得00sin xxC、对任意Rx，都有xx sin D、对任意Rx，都有xx sin4.重庆巴蜀中学高三的某位学
2、生的 10 次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在140,135内的概率为（ ）A、3 . 0 B、4 . 0 C、5 . 0 D、6 . 05.函数x y211的值域为（ ）A、, 0 B、 1 , 0 C、1 , 0 D、 1 , 06.执行右图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）2A、43B、54C、65D、57.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）A、225B、3215 C、325D、22158.已知双曲线12222 by ax0, 0ba，右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，若OMF面积为2 83c（其中c为半焦距） ，则该双曲线离心率可能
3、为（ ）主视图第 7 题图1121侧视图俯视图3A、3 B、332C、3 D、329.已知0, 0ba且1a，若函数xyalog过点0 ,2ba，则ba1 11的最小值为（ ）A、2223B、314C、415D、2210.设函数2( )f xaxbxc（0a ） ，( )f x的导函数为( )fx，集合|( )0Ax f x，|( )0Bx fx.若ABB，则（ ）A、20,40abac B、20,40abacC、20,40abac D、20,40abac二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )11.已知集合5 ,
4、 4 , 3 , 2 , 1A，6 , 4 , 2B，则)(BACA_.12.已知(1,2)a ，4,2b ，设a ，b 的夹角为，则cos_.13.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_.14.函数( )2sin(),(0,)22f xx的部分图象如图所示,则)3(f .15.已知圆C的方程为1)4()3(22yx，过直线l：053ayx（0a ）上的任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为15，则直线l的斜率为_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16
5、.（本小题满分 13 分） 已知数列 na为等差数列， na的前n项和为nS，11a，93S.（1）求na与nS；14 题图4（2）若数列 nb为等比数列，且11ab ，22ab ，求nb及数列 nb的前n项和nT.17.（本小题满分 13 分） 某工厂对同时生产某件产品的件数x（单位：件）与所用时间y（单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示：（1）求出y与x的线性回归方程abxy；（2）试预测同时生产 20 件该产品需要多少小时？（附：线性回归方程abxy中，1122211()()()nniiii ii nnii iixxyyx ynxy b xxxnx ,aybx）18.（本小题满分
6、13 分） 已知函数2( )lnf xxaxx在点1,(1)f处的切线平行于x轴.（1）求a的值；（2）求( )f x的单调区间与极值.19.（本小题满分 12 分） 已知)3sin(sin)(xxxf.（1）求)(xf的单调递增区间；（2）在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若33)6(Af，AB2，2a，求边b，c的长.20.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，DCAD ，ABDC /，2 ABPA，1 DCAD.（1）求证：BCPC ；（2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥EFCPD的体积.件数x（件）111213
7、时间y（小时）252630521.（本小题满分 12 分） 已知椭圆22221xy ab（0ab）过(2,2)( 6,1)MN、两点，O为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点AB、且OAOB ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.DCABPE F20 题图618.解：（1）22222( )1axaxfxxxx （0,x）(1)30,3faa （2）由（1）知，22232(1)(2)( )xxxxfxxx（0,x）则( )0fx的两根为121,2xx在 0,12,和上( )0fx；在1,2上( )0fx.所以，( )f
8、x的单调增区间为 0,12,和；单调减区间为1,2.( )f x在11x 处取得极大值( )(1)1f xf 极大；( )f x在22x 处取得极小值( )(2)1 3ln2f xf 极小.719.解：（1）( )sinsin()3f xxx3sin()6x22222,26233kxkkxkkZ即( )f x的单调增区间为22,2,33kkkZ.（2）02,02BAA 又311()3sin,sinsin63326f AAA2 24 20,0,cos,sinsin22sincos6339ABABAAA ，2723cos1 sin,sinsin()927BBCAB，则由正弦定理知：sin8 2si
9、n46,sin3sin9BCbacaAA.20.解：（1）,PAABCD BCABCDPABC面面连接,2ACADCD ADCDAC,又22222BCABABACBCBCAC，即，,BCPACPCPACPCBC面又面.（2）由题可知33 3162444EFCPPBCD EFCPPCBCSSV，21.解：（1）将MN、两点代入椭圆方程，解之得：228,4ab，则椭圆的标准方程为：22 184xy（2）存在这样的圆.（理由如下：）设圆的半径为r，圆的方程为222xyr，圆的切线与椭圆的交点为： 1122,A x yB xy8 当圆的切线斜率k存在时，设切线方程为：ykxb，则圆心到直线的距离为2222,(1) 1bdrbrk k 即又切线与椭圆相交于两点AB、，则有22 184ykxbxy，消去y即可得：222(21)4280kxkbxb，由韦达定理有：12221224 21 28 21kbxxk bxxk ，又OAOB ，则22 12121212(1)()x xy ykx xkb xxb2222222222222222(28)(1)4(21) 212121 3883(1)8(1)02121bkb kbk kkk bkrkk kk 28 3r当斜率k不存在时，切线方程为xr ，由OAOB 可知28 3r 综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为228 3xy.
