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1、1安溪八中 2014 届高考数学复习文科（三） （文科）（文科） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（非选择题）两部分。第卷卷 1 1 至至 2 2 页页, ,第第卷卷 3 3 至至 6 6 页。页。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .1 若复数1mizi（i为虚数单位）为实数，则实数m （ ） A0 B 或 2 已知全集 U=R，集合|ln(31) ,|sin(2) ,Ax yxBy yx则()UC AB（ ）1.( ,)3A 1. 0,3B1.1,3C
2、.D3已知, a b为实数，则“22ab”是“22ab”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既充分也不必要条件4将函数sin23cos2yxx的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的最小值为（ ）.12A.6B.4C5.12D5 已知nS是等差数列 na的前n项和，若12345,a a a 且13355131551,3S SS SS S则2a （ ） 函数2sinxyx的图像大致是（ ）ABC D如图是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学 生人数依次记为 A1，A2，A10（如 A2 表示身高（单位：cm）在150，15
3、5）内的学生 人数） 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160185cm（含 160cm，不含 185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的 条件是（ ）2侧 侧 侧侧 侧 侧2242 22 244DPCBAAi9Bi8Ci7Di6过双曲线22221xy ab(0,0)ab的右顶点 A 作斜率为-1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若，三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离 心率为（ ） 3510 139在三棱椎 P-ABC 中，PA平面 ABC,ACBCD 为侧棱 PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下
4、列命题正确的是（ ）.A AD 平面 PBC 且三棱椎 D-ABC 的体积为8 3.B BD 平面 PAC 且三棱椎 D-ABC 的体积为8 3.C AD 平面 PBC 且三棱椎 D-ABC 的体积为16 3.D BD 平面 PAC 且三棱椎 D-ABC 的体积为16 310已知 f（x）是定义在 R 上且以 2 为周期的偶函数，当 0x1，f（x）=x2如果函数( )( )()g xf xxm有两个零点，则实数 m 的值为（ ）3.2 ()A k kZ1B.22k()4kkZ或C.0 1D.22k-()4kkZ或二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5
5、5 分，共分，共 2525 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上11已知函数1( ) ,4( )2 (1),4xxf x f xx ，则2(1 log 5)f的值为 12若4cos,5 是第三象限的角，则tan()24 13设 G 为ABC的重心，若ABC所在平面内一点 P 满足220PABPCP ，则 |APAG 的值等于 14某商店计划投入资金 20 万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为 P 和 Q(万元),且它们与投入资金 x(万元)的关系是 P=42,Qxax (a0).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于 5 万
6、元,则 a 的最小值应为 15第第卷卷 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,满分满分 75 分分.其中其中 1619 每题每题 12 分，分，20 题题 13 分，分，21 题题 14 分分. 16甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为 1，2，3，4，5 五 个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果 两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。 （）求甲赢且编号和为 6 的事件发生的概率； （）这种游戏规则公平吗？试说明理由17.已知在锐角三角形ABC中，, ,a b c分别为角 A，B，C 的对边，2226cos0,sin
7、C=2sinAsinB.ababC且 (1)求角 C 的值;(2)设函数2f(x)=cos( x-)-cosx3 ( 0)，且f(x)两个相邻点之间的距离为2，求f(A)的最大值418已知等差数列 na的公差0,d 它的前n项和为nS，若570,S 且2722,a a a成等比数列 （）求数列 na的通项公式；（）设数列1nS的前n项和为nT，求证：13 68nT19如图，在直三棱柱111ABCABC中，12=2AAACAB，且11BCAC（)求证：平面1ABC平面1AC；（)设 D 是11AC的中点，判断并证明在线段1BB上是否存在点E，使DE平面1ABC；若存在，求三棱锥1EABC的体积2
8、0已知函数2( )(1)1,xf xaxaxe其中e是自然对数的底数，aR(1)当1a 时，求函数( )f x的极值； (2)若( )f x是区间1,1上的单调递增函数，求实数a的取值范围21.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线2:2(0)C xpy p的焦点，M是抛物线 C上位于第一象限内的任意一点，过,M F O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为3 4.（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐 标；若不存在，说明理由；（）若点M的横坐标为2，直线1:4l ykx与抛物线C有两个不同的交点,A B，l与圆Q有两个不同的交点
9、,D E，求当122k时，22ABDE的最小值.5安溪八中 2014 届高考数学复习文科（三）一、选择题 BCDAC AACCD4 解：2sin(22)3yx所以2()()32212kkkZkZ6解：在（-，0）上，2x0，sinx0，y=2x-sinx0，故函数的图象在 x 轴的上 方，故排除 C 当 x 趋于-时，2x趋于零，故 y=2x-sinx（-1，1） ，故排除 B、D， 故选 A 7解：现要统计的是身高在 160-185cm 之间的学生的人数，由图 1 可知应该从第四组数 据累加到第八组数据，即是要计算 A4、A5、A6、A7、A8的和，故流程图中空白框应是 i9，当 i9 时就
10、会返回进行叠加运算，当 i9 将数据直接输出，不再进行任何的返回叠 加运算，故 i9故选 A8解：byxa 与()yxa 联立得22ax=a+baxab或，由题意22 2aa=()a+ba ab或22 2aa=()+a-ba a b得b=-3a（舍）或b=3ae= 109解：PAABC,PABC,ACBC,PAAC=A平面又 BCPACBCAD平面，又由三视图可得PACPA=AC=4在中， DPCADPCADPBC.为的中点，平面又BC=4, ADC=90BCPAC，平面故D-ABCB-ADC1116V=V=2 22 24=32310111 20121-2132 14513解：2 PA=2PB
11、+PC =4PD （）设PD=1，则 AD=3 所以 DG=1，AG=2 14解:设对乙商品投入资金 x 万元,则投入甲商品的资金为(20-x)万元(0x20).则纯利润 S(x)=20 42xax,依题意应有 S(x)5 恒成立,即20 42xax5,即 a2x,6A1C1BAC第 19 题图DB1E F A1C1BAC第 19 题图DB1E G 由于 0x20,20555.,a2a2x的最大值为即的最小值为15（1） （4） 16解：（1）设“两个编号和为 6”为事件 A,则事件 A 包含的基本事件为（1，5） ， （2，4） ， （3，3） ， （4，2） ， （5，1）共 5 个，2
12、分 又甲、乙两人取出的数字共有 5525（个）等可能的结果，4 分故51( )255P A 6 分（2）设甲胜为事件 B,乙胜为事件 C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 13 个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。8 分所以甲胜的概率13( )25P B ,10 分乙胜的概率1312( )12525P C ( )P B (可省略)所以这种游戏规则是不公平的。12 分17解：（）C=3（）2f(A)= 3sin(2A-), 02A-333，5A=312当时，最大
13、值为18解：（1）由题意得12 11151070(6 )()(21 )adadadad 解得11614(40aadd 或舍去）42nan（2）2111 11()2442nSnnnn3111()8412nTnn nT递增113 68nTT19. 解析：（I）证明：在直三棱柱111ABCABC中，有1A A 平面ABC.1A AAC， 又1A AAC， 11ACAC 2 分又 BC1A1C，A1C平面 ABC1 ， 则平面 ABC1平面 A1C 4 分 （II）方法一：取1A A中点 F，连 EF，FD，当 E 为1B B中点时，EFABA，DF1AC即平面EFD平面1ABC，则有 ED平面1AB
14、C. 8 分7当 E 为中点时， 11-E ABCCABEVV=11121 1323 12 分方法二：A1C 交 AC1于 G 点连 BG，当 E 为中点时，有，则有 DEBG， 即DE平面 ABC1，求体积同上 20解:(1)极大值3( 3)4fe,极意,( )01 1fx 在，上恒成立。小值( 1)0f (2)2( )(31)2xfxaxaxae,由题即2(31)20axaxa1 1在，上恒成立。2( )(31)2,h xaxaxa令当0a 时,符合条件当0a 时,( 1)03,0,(1)05hah解得-当0a 时( 1)0h ,解得01a综上a的取值范围是3,1521解：（）依题线段OF为圆Q的弦，由垂径定理知圆心Q的纵坐
