《【数学】江西省南昌市一中2015届高三第一次模拟测试试题（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省南昌市一中2015届高三第一次模拟测试试题（理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省南昌市一中 2015 届高三第一次模拟测试试题（理）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）1、已知i为虚数单位，则复数12izi 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、若集合1381xxA ，2 2log1xxx ，则A （ ）A2,4B2,4C,00,4D, 10,4 3、如图，在正四棱柱1111CDC DAA 中，点是面1111C DA 内一点，则三棱锥CD的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A1:1 B2:1 C2:3 D3:24、已知过定点2,0的直线l与曲
2、线22yx相交于A，两点，为坐标原点，当A的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（ ）A150B135C120D不存在5、已知实数x，y满足10 40xy xy ym ，若目标函数2zxy的最大值与最小值的差为 2，则实数m的值为（ ）A4 B3 C2 D1 26、在CA中，角A，C所对的边分别是a，b，c，若1c ，45 ，3cos5A ，则b等于（ ）A5 3 B10 7C5 7 D5 2 147、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线倾斜角为3，则2双曲线C的离心率为（ ）A2或3B2或2 3 3C2 3 3D28、如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值
3、若要使输入的x值与输出 的y值相等，则这样的x值有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个 9、给出下列命题：若52345 0123451xaa xa xa xa xa x，则1234532aaaaa，是三个不同的平面，则“，”是“/ ”的充分条件已知1sin63，则7cos239其中正确命题的个数为（ ） A0 B1 C2 D310、如图，,xy，,xy分别是函数 sinf xx A（0A ，0）的图象与两条直线1:lym，2:lym （0mA ）的两个交点，记Sxx，则 S m图象大致是（ ）11、设无穷数列 na，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论多小） ，总存在正3整数，使得n 时，
4、恒有naA 成立，就称数列 na的极限为A则四个无穷数列： 12n ；1111 1 33 55 72121nn；231111112222n；231 22 23 22nn ，其极限为 2 共有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个12、设函数 222ln2f xxaxa，其中0x ，Ra，存在0x使得 04 5f x 成立，则实数a的值为（ ）A1 5 B2 5 C1 2 D1二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13、a，b，c，d四封不同的信随机放入A，C，D4个不同的信封里，每个信 封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是 14、已知直三棱柱111CCAA 中
5、，C90A，侧面11CC的面积为2，则直三棱柱111CCAA 外接球表面积的最小值为 15、已知三角形CA中，CA A，C4，C120A，3 C ，若是C边上的动点，则AA 的取值范围是 16、已知函数 ,01 lg ,0axf xx x x ，若关于x的方程 0ff x有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17、 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，11a ，36S ，正项数列 nb满足1 2 32nS nbb bb 1求数列 na， nb的通项公式； 2若nnba对n均成立，求
6、实数的取值范围418、 （本小题满分 12 分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩服从正态分布280,（满分为100分） ，已知750.3 ，950.1 ，现从该市高三学生中随机抽取三位同学 1求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80,85，85,95，95,100各有一位同学的概率； 2记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间75,85的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19、 （本小题满分 12 分）如图，CA是圆的直径，、D是圆上两点，C2 C2CD2A ，A 圆所在的平面， 1 3 1求证：C/平面DA； 2若C与平面C
7、A所成角的正弦值为5 5时，求A的值20、 （本小题满分 12 分）已知圆:2 219 24xy经过椭圆C:22221xy ab （0ab）的左、右焦点1F、2F，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且1F， A三点共线直线l交椭圆C于，两点，且 A （0） 1求椭圆C的方程； 2当三角形A的面积取到最大值时，求直线l的方程521、 （本小题满分 12 分）已知函数 2ln 12xf xaxx（0a ） 1当1 2a 时，求 f x的极值； 2若1,12a， f x存在两个极值点1x，2x，试比较 12f xf x与 0f的大小； 3求证：1 2!n n en （2n ，n） 请考生在第 22-2
8、4 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，A为圆的切线，A为切点，交圆于，C两点，20A ， 10 ，CA的角平分线与C和圆分别交于点 D和 1求证：CCA AA； 2求DAA的值23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt（t为参数） 1曲线C在点 1,1处的切线为l，求l的极坐标方程； 2点A的极坐标为2 2,4，且当参数0,t时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取
9、值范围624、 （本大题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f xx xa（Ra） 1若2a ，解关于x的不等式 f xx； 2若对任意的0,4x都有 4f x ，求a的取值范围7参考答案 一、选择题题目123456789101112答案DAAACCBBBCDA二、填空题13. 3 4 14. 415. 2 10,3316), 0()0 , 1(三、解答题17. （）解：等差数列na，11a，63S，1d，故nan3 分 )2(2) 1 (21 1321321 nnS nS n bbbbbbbb，)2() 1 (得naSS nnnnb2221)2( n，2221 11Sb,满足通
10、项公式，故n nb27 分（）设nnab 恒成立nn 2 恒成立，设nn ccncnn nn21 21当2n时，1nc，nc单调递减， 10 分21)(1maxccn ，故21 . 12 分18. 解：（）(8085)1(75)0.2PXP X ，(8595)0.30.10.2PX，所以所求概率3 30.2 0.2 0.10.024PA； 6 分（每个结果各 2 分）（）(7585)12 (75)0.4PXP X ，所以服从二项分别(3,0.4)B，3(0)0.60.216P，2(1)3 0.4 0.60.432P ，8 分2(2)3 0.40.60.288P ，3(3)0.40.064P，1
11、0 分所以随机变量的分布列是0123P0.2160.4320.2880.06483 0.41.2E （人）. 12 分19. 解：（）作ABME 于E,连接CE, MEAPAC是圆O的直径，222CDBCAC， BCABDCAD, 030CADBAC, 2 分060DCABCA,3 ADABBPBM31,33 31BABE33tanBCBEBCE ,CADECABCE030ECAD，4 分由，且ECEME,平面MEC平面PAD,CM平面MEC, CM平面PAD CM 平面PAD 6 分（）依题意，如图以 A 为原点，直线 AB，AP 分别为 x,z 轴建立空间坐标系，设aAP )0 ,23,23(), 0 , 0(),0 , 1 , 3(),0 , 0 , 3(),0 , 0 , 0(DaPCBA设面PAC的法向量为),(zyxn ，设CM与平面PAC所成角为030yxACnazAPn设3x，)0 , 3, 3(n， 8 分BPCBBMCBCM31)3, 1,33(aCM55123993122|,cos|sin 22 aanCMnCMnCM10 分3a12 分20 （）解：如图圆E经过椭圆C的左右焦点12,F F,91,F E A三点共线, 1F A为圆E的直径, 212AFFF2219(0)24x
