《【数学】湖北省荆州市2015年普通高等学校招生全国统一考试（5月模拟）（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省荆州市2015年普通高等学校招生全国统一考试（5月模拟）（理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） （理）本试题卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设，则的非空真子集的个010,1,2,3,5,7,9UUABxNxABB数为( )A. 5 B. 30 C. 31D. 322. 已知的方程分别为（不同时为零） ，（12,l l1110AxB yC11,A B2220A xB yC不同时为零） ，则的充要条件是 ( )22,A B12llA. B. 且12121A A B B 12121A A
2、 B B 120B B C. D. 时，时， 12120A AB B120B B 12121A A B B 120B B 120A A 3. 在去年足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是 1. 5， 全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队每场比赛平均失球数是 2.1 ，全年失球个数的标准差为 0.4，下列说法正确的是( )A. 平均来说一队比二队防守技术好 B. 二队比一队技术水平更稳定C. 一队有时表现很差，有时表现很好 D. 二队很少失球4. 复数等于( )33()22iA. B. C. 1D. 1i i5. 已知时，2( ,)XN :()0.6826PX，(22 )0.9544PX(33
3、 )0.9974PX则 ( )2132 21 2x edxA. 0.043B. 0.0215C. 0.3413D. 0.47726. 用下边框图求数列的前 100 项和，矩形赋值框和菱形判断框应分别填入( )1n n2A. B. 1,100?iSSii1,101?iSSiiC. D. ,100?1iSSii,101?1iSSii7. 且 ，则( ), ,231x y zR xyz2221 14xyz32xyzA. B. C. 1D. 7 342 75 78. 设，则下列区间中有零点的是 ( )21( )32ln32f xxxxA. B. C. D. 1(0, )e1( ,1)e(1,2)(2,
4、 ) e9. 的角所对的边分别是（其中为斜边） ，分别以 边所在Rt ABC, ,A B C, ,a b cc, ,a b c的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则( )ABC123,V V VA. B. C. D. 123VVV123111 VVV222 123VVV222 123111 VVV310. 如图，半径为 2 的与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针O:MNPPKPNP旋转到，旋转过程中， 交于，设，弓形的PMPKO:Q(02 )POQxxPmQ面积为，那么的图象大致为 ( )( )Sf x( )f xA.答案 A B.答案 B C.答案 C D.答案 D二、填空题
5、（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 除以 8 的余数为_555512向曲线所围成的区域内任投一点，这点正好落在与轴所22xyxy21yx x围成区域内的概率为 _13表示前个正整数倒序相乘的和，如nSn121 1,1 22 1,SS ，则_ （将结果写成分解因式的形式）31 32 23 1S nS 14已知对任意平面向量，把绕其起点逆时针旋转角得到向量( , )ABx y AB A，叫做把点绕点逆时针旋转角得到，( cossin , sincos )APxyxy BAP设，把点绕起点逆时针旋转得到点，的坐标为 (1,2), (2,23)ABBA6PP_，方程是以轴，轴为渐
6、近线的双曲线，将该双曲线的每一点经过同2xy xy样的方式旋转后可得到焦点在轴的双曲线，则得到的双曲线的标准方程为_x选做题：（任选做一题）415如图，是的切线，为切点，过的中点作割线交于两点，PAO:APAMO:,B C若，则 _2PCPBABCPBMS S16. 过点的直线 的参数方程为M( 1,2)l31cos4 32sin4xtyt 以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系下的曲线 C 的方程为(,)tR t为参数x与交于两点，则_2cossin ,lC,A BMAMB三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本题 12 分）中，（1
7、）判断的形状；ABCcoscosaAbBABC（2）设,，求的范围(sin1,cos )mAA (sin1,cos )nBB m n 18 （本题 12 分）四棱维中，底面是正方形，底面，过PABCDABCDPD ABCD作交于，过作交于DDEPCPCEEEFPBPBF5（1）求证：平面PB EFD（2）当为何值时，二面角的余弦值为PD DCCPBD3 319 （本题 12 分）甲箱子里装有 3 个白球个黑球，乙箱子里装有个白球，2 个黑球，mm在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1） 当获奖概率最大时，求的值；m（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参
8、加游戏的人数，班长有 4 次摸奖机会（有放回摸取） ，当班长中奖时已试验次数即为参加游戏人数，如 4 次均未中奖，则，求的分布列和0E20 （本题 12 分）下图中正方形的个数依次构成数列的前 3 项na（1） 如果这个数列中，是的一次函数，求出的一个递推公式；1nanana（2）在（1）的条件下，求的通项公式；na（3）设，求数列的前项和171n n nnaba a nbnnS21 （本题 13 分）从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦22221(0)xyababPx点，点是椭圆上的右顶点，是椭圆的上、下顶点，已知1FA12,B B11/,105ABOP F A （1）求椭圆的方程；6（2
9、）设是两定点，实数满足什么条件时，与的交点( ,0),( ,0)M mN n,m n1B M2B N始终在椭圆上？T22. （本题 14 分）设sin( ),0,2xxf xxe（1）求的单调区间；( )f x（2）证明恒成立；( )f xx（3）设，求证12,0, ,0,12x xp qpq1212()()()f pxqxpf xqf x72015 年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） （理）（理）参考答案参考答案一、选择题：1. B 必修，P12 B 组42. C 必修，P101 B 组43. A 必修，P8144. B5. B 选修3 P73 正态
10、分布概念6. B 选修3 P116A 组1（4）7. D 选修5 P40 例 38. B9. D 必修 2 P30.310.D 选修2 P659二、填空题：11.7 选修3 P40912. 必修 P144B 组34 3613.选修2 P96B 组2(1)(2) 6n nn14. 必修P113B 组322(1,4);4xy15. 3 选修1 P40616. 2 选修4 P36例 1三、解答题：17.必修 5 P10B 组2（1）为等腰或 4 分ABCRt（2）sinsinsinsin1coscosm nABABAB 6 分cos()sinsin1ABAB81. 时，AB2sin2(0,)2m n
11、AA 9 分sin(0,1)(2,4)Am n 2. 时，2ABcos(2)sincos12m nAAA 2sincossincos1AAAA设，sincos,(1,2AAt t22sincos1AAt12 分2211(2,22m ntttt 18. 选修1 P109例 4（1）略5 分（2）设，以为原点，为轴，轴，轴建立空间,DCa PDbD,DA DB DPxyz直角坐标，则平面的法向量，平面的法向量，PCB(0, , )mb aPBD(1, 1,0)n 由得 12 分3cos,3m n 2 ,2DPbaDC19. 选修3 P592（1）获奖概率或 3 时4 分33,26325mpmmmm
12、nmax3 10P（2）的取值有 0，1，2，3，412340P3 1073 10 10493 100 103433 1000 10343 7 1000012 分30002100214703 10294157261.57261000010000E 920.必修 5P34B 组 1 及 P474（1） 4 分1231,9,73aaa111 81nna aa （2） 7 分81 7nna（3）11181718117497()81 81(81)(81)8181 77nnnnnnnnnb 12 分111177()178181nnnS 21. 选修1 P812 选修4 P342（1） 4 分22 110
13、5xy(2) 12(0, 5),(0,5)BB12:1,:155B MB Nxyxyllmn设 00(,)T xy22 0000(1)(1)1555xyyy mn 12 分222222 00000011,1010551010xyyxxxmnmn 22. 选修5 P37-8(1) 2cos()cossin4( )xxxxxfxee时， 时， (0,)4x( )0fx(,)4 2x ( )0fx的增区间为的减区间为 4 分( )f x(0,)4( )f x(,)4 2 10（2）设，则( )( )g xf xx2cos()4( )1xx g xe 2sin()2cos2( )0xxxxgxee在上在上( )g x0,2,( )(0)0( )g xgg x 0,2即 8 分( )(0)0g xgsin0xxxe( )f xx（3）不妨设， 构造函数1202xx222( )()( )(),0,F xf pxqxpf xqf xxx则 2222sin()sinsin( )px qxxxpxqxxpxF xqeee222cos()sin()(cossin )( )px qxxppxqxpxqxpxx
