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1、1安阳一中 2014 届高三第五次模拟考试 数学（文科）试题 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1、设复数z的共轭复数为z，若(2)3,iziz z则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 2 D. 42、下列说法不正确的是（ ）A “2 000,10xR xx ”的否定是“2,10xR xx ”B命题“若 x0 且 y0，则 x +y0”的否命题是假命题C2 12,0,aRxxax x 使方程2的两根满足 x11x2”和“函数2( )log (1)f xax在1，2上单调递增”同时为真DABC
2、 中，A 是最大角，则22sinsinBCsin2A 是ABC 为钝角三角形的充要条件3、将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 m,第二次出现的点为n,向量pu r =(m,n),qr =(3,6),则向量pu r 与qr 共线的概率为（ ）A1 3B1 4 C1 6 D1 124、已知cos ,sin,sin ,cos,axxbxxrr 记 f xa br r ，要得到函数xxy44cossin 的图象，只需将函数 xfy 的图象（ ）A向左平移2个单位长度 B向右平移2个单位长度C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度5、 0, 230, 2)(2xxxxxf，若
3、axxf | )(|在 1 , 1x上恒成立，实数a的取值范围是（ ）A. ), 0 1,(U B. 1 , 0 C. 0 , 1 D. )0 , 16、某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）2A.38B.4 C.2 D.347、下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间2， 内则输入的实数 x 的取值范围12是( )A., 1 B.1,24 C.1(,0), 24U D.1(, 1, 24 U 9、已知函数32()1( )32xmxmn xf x的两个极值点分别为12,x x，且1(0,1)x ，32(1,)x ，点( , )P m n表示的平面区域为D，若函数log (4)(
4、1)ayxa的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（ ）A1,3B1,3C3,D3,10、设定义在 R 上的偶函数( )f x满足(2)( )f xf x，( )fx是( )f x的导函数，当0,1x时，0( )1f x；当(0,2)x且1x 时，(1)( )0x xfx则方程( )lgf xx根的个数为( )A12 B1 6 C18 D2011、设12,F F分别为双曲线22 1916xy的左右焦点，过1F引圆229xy的切线1FP交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段1FP的中点，O为坐标原点，则|MOMT等于（ ）A1 B2 C3 D412、定义域为a，b的函数 yf(x)图象
5、的两个端点为 A、B，M(x，y)是 f(x)图象上任意一点，其中 xa(1)b，0,1已知向量，若不等式|恒成立，则称函数 f(x)在a，b上“k 阶线性近似” 若函数1yxx在1,2上“k 阶线性近似” ，则实数 k 的取值范围为( )A0，) B1 12，) C322，) D 322，) 第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.）13、设, x y满足约束条件2044000xyxyxy ，若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为6，则312log ()ab 的最小值为_.14、在正三棱锥 S-ABC 中，
6、侧面 SAB、侧面 SAC、侧面 SBC 两两垂直，且侧棱2 3SA ，4则正三棱锥SABC外接球的表面积为_ _. 15、如图,过抛物线yx42焦点的直线依次交抛物线与圆1) 1(22 yx于点 A、B、C、D,则CDAB 的值是_.16、在等差数列 na中，11a ，216a，记数列1na的前n项和为nS，若1512mSSnn对Nn恒成立，则正整数m的最小值为 三、解答题三、解答题: :（本大题共 6 6 小题，共 7070 分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和11( )22n nnSa （n 为正整数） 。（1）令2nn
7、nba，求证数列 nb是等差数列，并求数列 na的通项公式；（2）令1nnncan，12nnTccc，试求nT。18、（本小题满分 12 分）.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率(参考数据： 1221()()nii i ni ixxyy b xnx )520、（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0)A ，( 2,0)B，E为动
8、点，且直线EA与直线EB的斜率之积为1 2.（1）求动点E的轨迹C的方程；（2）设过点(1,0)F的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.若点P在y轴上，且PMPN，求点P的纵坐标的取值范围.21、（本小题满分 12 分）已知函数22( )ln(0)af xaxx ax（1）若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与直线20xy垂直，求实数a的值；（2）讨论函数( )f x的单调性；（3）当(,0)a 时，记函数( )f x的最小值为( )g a，求证：21( )e2g a 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答。22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，,
9、D E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于,F G两点。若/CFAB，证明：（1）CDBC；（2）BCDGBD:。23.、（本小题满分 10 分）在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:2aC)0( a，已知过点)4, 2(P的直线l的参数方程为GFEDABC6 tytx224222（t为参数） ，直线l与曲线C分别交于NM,两点。（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若| |,| |,|PNMNPM成等比数列,求a的值24、 （本小题满分 12 分）已知函数Rmxmxf|,2|)(，且0)2(xf的解集为 1 , 1。（1）
10、求m的值；（2）解关于x的不等式124xxm7安阳一中 2014 届高三第五次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：BCDDC BDABC AC 二、填空题：13、1；14、36；15、1；16、5三、解答题： 17、解：（1）n=1 时，1112nSaa ，即11 2a 当2n 时，21 111111( )2( )22nn nnnnnnnSaaSSaa ，11 n1112a( ),212nn nnnaaa n即2.112,1,n21n nnnnnbabbbQn即当时，b. 又1121,ba 数列nb是首项和公差均为 1 的等差数列.1 (1) 12,2n nnnnnbnnaa .18、解：（1
11、），6.5b 于是可得：，因此，所求回归直线方程为：(2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 万元时，8(万元)，即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元。 （3）基本事件：（30，40） ， （30，60） ， （30，50） ， （30，70） ， （40，60） ， （40，50） ， （40，70） ， （60，50） ， （60，70） ， （50，70）共 10 个， 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 的有（60，50） ，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为19、解：（1）在长方体1111ABCD-ABC D中，因为11
12、AB 面11AD DA，所以111ABAD 在矩形11AD DA中，因为12AA=AD=，所以11ADAD 所以1AD 面11AB D. （2）当点P是棱1AA的中点时，有DP平面1B AE 理由如下：在1AB上取中点M，连接PM,ME因为P是棱1AA的中点，M是1AB的中点，所以PM11AB，且111 2PMAB 又DE11AB，且111 2DEAB所以PMDE，且PMDE，所以四边形PMED是平行四边形， 所以DPME 又DP 面1B AE，ME 面1B AE，所以DP平面1B AE 1112APA A 20、 （1）设动点E的坐标为( , )x y，依题意可知1 222yy xx ，C1
13、A1B1CBD1ADPME9动点E的轨迹C的方程为2 21(2)2xyx . （2）当直线l的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1)yk x. 由题意可知0k ，将(1)yk x代入2 212xy并整理得，2222(21)4220kxk xk. 2880k . 设11( ,)M x y，22(,)N xy，则21224 21kxxk， 212222 21kx xk.设MN的中点为Q，则222 21Qkxk，2(1)21QQkyk xk ，所以2222(,)2121kkQkk. 又直线MN的垂直平分线的方程为22212()2121kkyxkkk
14、.令0x 解得21 1212Pkykkk. 当0k 时，因为122 2kk，所以12042 2Py； 当0k 时，因为122 2kk ，所以12042 2Py . 综上所述，点P纵坐标的取值范围是22,44. 10（2） 22222222()(2 )10aaxaxaxa xafxxxxxx .（1）当0a 时， 由( )0fx得()(2 )0xa xa，解得xa；由( )0fx得()(2 )0xa xa，解得0xa.所以函数( )f x在, a 上单调递增，在0,a上单调递减.（2）当0a 时， 由( )0fx得 ()(2 )0xa xa，解得2xa ；由( )0fx得()(2 )0xa xa，解得02xa .所以函数( )f x在0, 2a上单调递减，在2 , a上单调递增. （3
