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1、1江西省南昌市 2014 届高三第二次模拟考试数学（理）试题第 I 卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有项是符合题目要求的。1复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集为（ ）A一 l，l B-2 C2，2 D2，0，2 3下列说法正确的是（ ）A命题“存在”的否定是“任意”B两个三角形全等是这两个三角形面积襁等的必要条件C函数在其定义域上是减函数D给定命题 p、q，若“p 且 q”是真命题，则是假命题4已知函数的最小正周期为 ，为了得到函数的图象，只要将 y=f（x）的图象（ ）A向左
2、平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度5一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球 O 的球面上，球 O 的表面积是（ ）A2 B4 C8 Dl66方程表示的曲线是（ ）A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线 C一个圆 D一条直线 7己知函数是周期为 2 的周期函数，且当，则函数的零点个数是（ ）A9 B10 C11 Dl828已知函数对任意的是函数 f(x)的导函数） ，则下列不等式成立的是（ ）A B C D9如图：正方体的棱长为 l，E，F 分别是棱 A1B1，CD 的中点， 点 M 是 EF 的动点，FM =x，过直线彻和点 M 的平面将正方体分
3、成上下 两部分，记下面那部分的体积为 V(x)，则函数 V(x)的大致图像是（ ）10抛物线相交于 A，B 两点，点 P 是抛物线 C 上不同 A，B 的一 点，若直线 PA，PB 分别与直线 y=2 相变于点 Q,R，D 为坐标原点，则的值是（ ）A20 B16 C12 D与点 P 位置有关的一个实数 二、选做题： 11 （1） （坐标系与参数方程）曲线 C1的极坐标方程为曲线 C2的参数方程为，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线 C1上的点与曲线 C2上的点最近的距离为（ ）A2 B C- D（2）若不等式对于一切非零实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是（
4、） A （0，3） B （一 l,1） C （1,3） D （1,4）第 II 卷注意事项： 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 12如果执行如图的程序框图，那么输出的值是_13实验员进行一项实验，先后要实施 5 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一 步，程序 C 或 D 实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有 种 14观察下列等式若类似上 面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是 109，则正整数 m 等于 15如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B 恰好经过原点设
5、顶点 P（x，y） 的轨迹方程是 y=f(x)，则对函数 y=f（x）有下列判断：函数 y= f（x）是偶函数；对任3意的；函数 y=f（x）在区间【2，3】上单调递减；其中判断正确的序号是 四、解答题：本大题共 6 个题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分）已知公比不为 l 的等垅数列的首项，前 n 项和为成等差数列 （1）求等比数列的通项公式； （2）对之间插入个数，使这个数成等差数列；记插入的这 个数的和为 17 （本小题满分 12 分） 某公司生产产品 A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于 90 为一等品，大于或 等于 80 小于
6、 90 为二等品，小于 80 为三等品，生产一件一等品可盈利 50 元，生产一 件二等品可盈利 30 元，生产一件三等品亏损的元，现随机抽查熟练工人甲和新工人乙 生产的这种产品各 100 件进行检测，检测结果统计如下：现根据上表统计得到甲、1 乙两人生产产品，A 为一等品、二等品、三等品的频率分 别估计为他们生产产品 A 为一等品？、二等品、三等品的概率（1）计算新工人乙生产三件产品 A，给工厂带来盈利大于或等于 100 元的概率；（2）记甲乙分别生产一件产品 A 给工厂带来的盈利和记为 X，求随机变量 X 的概率分 布和数学 期望 18 （本小题满分 12 分） 如图，已知正方形 ABCD
7、的边长为 6，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，AE=AF =4，现将AEF 沿线段 EF 折起到AEF 位置，使得（1）求五棱锥 ABCDFE 的体积； （2）求平面 AEF 与平面 ABC 的夹角19 （本小题满分 12 分） 如图已知ABC 中，点 M 是边 BC 上的动点，动点 N 满足按逆时针方向排列） （1）若求 BN 的长；4（2）求ABN 面积的最大值20 （本小题满分 13 分）己知椭圆的左焦点为 F，左、右顶蠃分别为 A，B，过点 F 且倾斜角为的直线 l 交椭圆于 C，D 两点，椭圆 C 的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 P1，P2是椭圆上不同两点，P1P2x 轴，圆 E 过点 P1，P2，且椭圆上任意一点都 不在圆 E 内，则称圆 E 为该椭圆的内切圆，问椭圆 C 是否存在过点 F 的内切圆？若存 在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由21 （本小题满分 14 分） 已知函数 （1）若 b=0，讨论函数 f（x）在区间（0，）上的单调性； （2）若 a=2b 且对任意的 x0，都有恒成立，求实数 a 的取值范围5678
