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1、1江西省南昌二中 2014 届高三第十一次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题（题型注释）1设集合1,0,2A ，集合2Bx xAxA 且，则B （ ）A1 B 2 C1, 2 D1,02若复数z满足izi3)21 (，则复数z的虚部为（ ）A37 Bi37 C57Di573设等差数列 na的前n项和为nS，若39S ，530S ，则789aaa（ ） A27 B36 C42 D63 4某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A5 B6 C143D1935若双曲线2222100xyabab， 的渐近线与圆2221xy相切，则双曲线的离心率为（ ） A2 B2 2C2 3 3D26若下面框图
2、所给的程序运行结果为 S20，那么判断框中应填入的关于 k的条件是（ ）A9?k B8?k C8?k D8?k 7已知ABC中，DBC是边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若AEAB ，AFAC ，其中0,0，则的最小值 是（ ）A1 B1 2C1 3D1 48在平面直角坐标系中，不等式组040xyxyxa （a为常数）表示的平面区域的面积是 9.那么实数a的值为（ ）A3 22 B3 22 C5 D129. 已知113k，函数 21xf xk的零点分别为1212,x xxx，函数 2121xkg xk的零点分别为3434,x xxx，则 4321xxxx的最小值为（ ）A1
3、 B2log 3 C2log 6 D310菱形 ABCD 的边长为233，060ABC,沿对角线 AC 折成如图所示的四面体，二面角 B-AC-D为060,M 为 AC 的中点，P 在线段 DM 上，记 DP=x，PA+PB=y,则函数 y=f(x)的图象大致为( )2yDCBAoooo1111xyxyxyx222二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释）11已知220(2)axx dx，则431()2axx的展开式中 x 的系数为 12某写字楼将排成一排的 6 个车位出租给 4 个公司，其中有两个公司各有两辆汽车，如果这两个公司 要求本公司的两个车位相邻，那么不同的分配方法共有_种 （用数
4、字作答）13已知平面区域2,04x yyx ，直线:2l ymxm和曲线2:4C yx有两个不同的交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为()P M，若2(),12P M ，则实数m的取值范围是 . 14空间中任意放置的棱长为 2 的正四面体ABCD.下列命题正确的是_.（写出所有正确的命题 的编号）正四面体ABCD的主视图面积可能是2；正四面体ABCD的主视图面积可能是362；正四面体ABCD的主视图面积可能是3；正四面体ABCD的主视图面积可能是 2正四面体ABCD的主视图面积可能是4. 15 （1） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系( ,
5、 ) (02 ) 中，曲线(cossin )2与 (sincos )2的交点的极坐标为_(2) （不等式选讲选做题）对于任意3sin2sin,Raa2恒成立，则实数 a 的取值范围_ 三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释） 16已知na为单调递增的等比数列，且1852 aa，3243aa， nb是首项为 2，公差为d的等差数列，其前n项和为nS.（1）求数列na的通项公式；（2）当且仅当42 n，*Nn，2 2log4nnadS成立，求d的取值范围.17如图，ABC 中角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c 满足 c=l，221,abab以 AB 为边向ABC 外作等边三角形ABD
6、 (1)求ACB 的大小； (2)设ABC=2,|( )CDf试求函数( )f的最大值及( )f取得最大值时的的值318某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有12,L L两条巷道通往作业区(如下图)，1L巷道有123,A A A三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是1 2；2L巷道有12,B B两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为3 3,4 5（1）求1L巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（2）若2L巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线的标准，请你帮助救援队选择一条抢险 路线，并说明理由 19等边三角形ABC的边
7、长为 3,点D、E分别是边AB、AC上的点,且满足AD DB1 2CE EA(如图 1).将ADE沿DE折起到1ADE的位置,使二面角1ADEB成直二面角,连结1AB、1AC (如图 2).（1）求证1AD 平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P,使直线1PA与平面1ABD所成的角为3?若存在,求出PB的长,若不存在,请说明理由. 20如图，已知椭圆2222:1 (0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，其上顶点为. A已知12F AF是边长为2的正三角形4（1）求椭圆C的方程；（2）过点( 4,0)Q 任作一动直线l交椭圆C于,M N两点，记MQQN 若在线段MN上取一点R，
8、使得MRRN ，当直线l运动时，点R在某一定直线上运动，求出该定直线的方程21已知函数 24ln1f xaxx，aR（1）当1a 时，求 f x的单调区间；（2）已知点1, 1P和函数 f x图象上动点 ,M mf m，对任意2,1me，直线PM倾斜角都是 钝角，求a的取值范围5南昌二中 2014 届高三第十一次模拟考试试题 数学(理)参考答案【解析】试题分析：由题知，kx121，kx122，12123 kkx，12124 kkx.kkxx 11212，113234 kkxxkkkxxxx 1431132)()(1234又) 1 ,31k), 3143k), 3log21234xxxx 故选
9、B考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值. 10D【解析】因为31,3BMAM.222341,(01)()(1)233MPxxAPxxx ，由题意可得060BMP.22021(1)2(1)cos60221BPxxxx.所以22422213yxxxx.由于两个函数的对称轴分别为1x 或1 2x .所以图象的走向为选项 D 所示. 【考点】1.立几中的线面关系.2.函数的图象近似判断.3.函数关系式的建立. 11150 1224 13 1 , 0 14 【解析】对于四面体ABCD，如下图：6当光线垂直于底面BCD时，主视图为BCD，其面积为123= 32 ，正确；当光线平行于底面BCD
10、，沿CO方向时，主视图为以BD为底，正四面体的高AO为高的三角形，则其面积为22132 622(2)233 ，正确；当光线平行于底面BCD，沿CD方向时，主视图为图中ABE，则其面积为2213322(2)2223 ，正确；将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为222，并且此时主视图面积最大，故正确，不正确. 【考点】1.几何体的三视图；2.几何图形的面积.15(2,)2 2 , 10 ,（2）因为sin1,1，所以对于任意3sin2sin,Raa2恒成立，即 5-2sinaa2，而 5-2sin最小值为 3，所以 3aa2，解得，实数 a 的
11、取值范围是 2 , 10 ,。 考点：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，绝对值不等式的性质，三角函数的图象和性 质。 点评：中档题， （2）是恒成立问题，这类题目的一般解法是转化成求函数的最值问题，本 题转化成求 5-2sin最小值，是问题易于得解。 16 （1）122 2222nnn nqaa；（2）d的取值范围为) 3,(【解析】 试题分析：（1）na为单调递增的等比数列，说明1q ，又根据325243aaaa， 1852 aa，列出关于52, aa的方程组，解出52, aa，最后根据等比数列的性质，求出na（2）由题意 nb是首项为 2，公差为d的等差数列，写出nS的表达式，代入2 2l
12、og4nnadS，整理得048)54(2dndnd，按照当且仅当42 n，*Nn，列出不等式组，求出d的取值范围. 试题解析：（1）因为na为等比数列，所以 325243aaaa7所以 32185252 aaaa所以 52, aa为方程 032182xx的两根；又因为na为递增的等比数列， 所以 8,16,23 52qaa从而2q，所以122 2222nnn nqaa； （2）由题意可知：dnbn) 1(2，dnnnSn2) 1(2，由已知可得：dndnnn)22(42) 1(2，所以 048)54(2dndnd， 当且仅当42 n，且*Nn时，上式成立，设)(nfdndnd48)54(2，则
13、0d， 所以3300)5(0)4(0)2(0) 1 ( dddffff，所以 d的取值范围为) 3,(. 考点：等比数列的性质，等差数列的前 n 项和公式，整系数二次函数的性质.17 （1）3；（2）当3时， f取得最大值 3.【解析】 试题分析：本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差 的正弦公式、三角函数最值等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力和 计算能力.第一问，利用余弦定理直接求cosC，在三角形内解角 C 的大小；第二问，在三角形 BCD 中利用余弦定理先得到( )f的表达式也就是2|CD，再在三角形 ABC 中利用正弦定理得到 a 的表达式，代入到( )f中，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简( )f，由题意，20,3，求函数( )f的最大值.试题解析：在ABC中，2222211cos222abcabCabab3ACB 4 分由正弦定理知2sin223sin33sin3c a6 分 21 2cos3faa 242sin1
