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1、1绝密启用前江苏省启东中学 2014 届高考模拟考试 2014.5.24数学试题 启中数学教研组制卷一.填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置 上 1全集BABACSS则,7 ,5 ,3,9 ,5 ,0,9 ,7 ,5 ,3 ,1 ,0 .2.设a为实数，若复数 (12i)(1ai) 是纯虚数，则a的值是 .3.已知数列 na的通项公式为21nan，则数据1a，2a，3a，4a，5a的标准差为 .4.某学校为了解该校 600 名男生的百米成绩（单位：s） ，随机选择了 50 名学生进行调查，下图是这 50 名学生百米成绩的频率分布直方图。根据样
2、本的频率分布，估计这 600 名学生中成绩在13,15（单位：s）内的人数大约是 .5.阅读下列程序：输出的结果是 . 6若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 2 cm 的 半圆，则该圆锥的体积为 .7已知ABC的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB=2，AC=3，则Ccos= .注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题） 本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后请将答题卡交回 2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用 毫米黑色墨水的签字
3、笔填写在试卷及答题卡的0.5规定位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用 毫0.5米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚 4如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗 5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔Read 1S For I From 1 to 5 Step 2SSI Print S End for End28.在不等式组03 1yx xyx ，所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取 3 个点，则该 3 点恰能作为一个三角的三个顶点的概率为 .9. 已知等差
4、数列an的公差不为零，a1a2a513，且a1，a2，a5 成等比数列，则a1 的取值范围为 10. 已知椭圆的中心在坐标原点 O, A,C 分别是椭圆的上下顶点，B 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，直线 AF 与 BC 相交于点 D。若椭圆的离心率为 ，则BDF 的正切值 1 2。11.如图，已知：|AC|=|BC|=4，ACB=90，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动 点，则AMDC 的最大值是 .12.在平面直角坐标 xoy 中，设圆 M 的半径为 1，圆心在直线 x-y-1=0 上,若圆 M 上不存在点 N，使 NO=,其中 A（0，3） ，则圆心 M 横坐标的取值范围 .
5、1 213. 设函数)(xf在 R 上存在导数)(xf,对任意的Rx有2)()(xxfxf,且在), 0( 上)(xfx.若aafaf22)()2(,则实数a的取值范围 .14.设函数22 ,0( )log,0xxf xx x，若对任意给定的(2,)y，都存在唯一的xR，满足22( ( )2f f xa yay，则正实数a的最小值是 .ABCMD(第 11 题图)3二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）如图,在四棱柱1111DCBAABCD 中,已知平面CCAA11平面,ABCD且3CAB
6、CAB,1 CDAD.(1)求证:;1AABD (2) 若 E 为棱BC上的一点,且/AE平面11DDCC,求线段BE的长度16. （本小题满分 14 分）设函数 xxxxxfcossin3cos62sin2 .（1）若4x，求函数 xf的值域；（2） 设CBA,为ABC的三个内角，若 25 2 Af,5 3cos14AC ，求cosC的值；17. （本小题满分 15 分） 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度D（分贝）由公式lgDaIb(ab、为非零常数)给出，其中)/(2cmWI为声音能量.（1）当声音强度321,DDD满足32132DDD时，求对应的
7、声音能量321,III满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cmW时，声音强度为 30 分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cmW时，声音强度为 40 分贝.当声音能量大于 60 分贝时属于噪音，一般人在 100 分贝120 分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范 围时，人会暂时性失聪.1AECDBA1D1B1C第 15题图418（本小题满分 15 分）给定椭圆2222:10xyCabab，称圆心在坐标原点O，半径为22ab的圆是椭圆C的“伴随圆” ，已知椭圆C的两个焦点分别是 122,0 ,2,0FF.（1）若椭圆C上一动点1M满足11124M
8、 FM F ，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点0,0Ptt 作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2 3，求P点的坐标；（3）已知cos3,0,sinsinmnmnmn ，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点22,m mn n的直线的最短距离22 mindabb.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分 16 分）数列 na满足:2321aaa,1.211nnaaaa(n3),记222 21212nnnbaaaa aa(n3).(1)求证数列 nb为等差数列,并求通项式;(2)设22 1111n nncbb
9、 ,数列nc的前 n 项和为nS,求证:n2 0()= 1,2,3且对任意且都有.2 + 2 ( )5绝密启用前江苏省启东中学 2014 届高考模拟考试 2014.5.24数学加试题 启中数学教研组制卷考试时间 30 分钟；满分 40 分21B 矩阵与变换： 已知a，bR，若1 3aMb所对应的变换MT把直线:23Lxy变换为自身，求实数, a b，并求M的逆矩阵21C 极坐标与参数方程： 已知点P是曲线2cos ,:(3sin ,xCy为参数，2 )上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为3，求点P的直角坐标22如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、
10、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足111BAPA（R） （1）证明：PNAM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为 45，试确定点P的位置23一个非空集合中的各个元素之和是 3 的倍数，则称该集合为“好集” 记集合 1，2，3，3n的子集中所有“好集”的个数为f(n) （1）求f(1)，f(2)的值；（2）求f(n)的表达式6江苏省启东中学 2014 届高考模拟考试数学试题答案一.填空题1. 2. 3. 4.240 5.2,5,10 6. 7. 8. 9.10. 11.8+12. 13.( 14.二.解答题15 在四边形ABCD中,因为BABC,DADC,所以BDAC
11、, -2 分又平面11AAC C 平面ABCD,且平面11AAC C 平面ABCDAC, BD 平面ABCD,所以BD 平面11AAC C,-5 分 又因为1AA 平面11AAC C,所以1BDAA-7 分 （2）.-14 分3216.解：（1） xxxxxf2sin23 22cos12cos212sin2321 62sin2212cos2sin3 xxx4 分4x 32 623x 162sin23 x6 分 25321xf, 即 xf的值域为25, 321；7 分（2）由25 2 Af, 得16sin A，又A为ABC 的内角，所以3A,9 分又因为在ABC 中, 1435cos CA, 所
12、以1411sin CA10 分所以 1433sin23cos21 3coscos CACACAC14分17.（1）32132DDD)lg(3)lg(2lg321bIabIabIa2 分 7321lg3lg2lgIII4 分3 32 21III6 分（2）由题意得 40123013 baba10 分 16010 ba12 分120160lg10100I461010 I14 分 答：当声音能量)10,10(46I时，人会暂时性失聪. 15 分819.解：解:(1)方法一 当n3 时,因222 21212nnnbaaaa aa, 故2222 1121121nnnnnbaaaaa aa a -2 分-
13、,得 bn-1-bn-2=2 1121(1)nnnaa aa a=2 111(1)(1)nnnaaa=1,为常数,所以,数列bn为等差数列 -5 分因 b1=222 123123aaaa a a=4,故 bn=n+3 -8 分方法二 当n3 时,a1a2an=1+an+1, a1a2anan+1=1+an+2, 将上两式相除并变形,得 2 1211nnnaaa -2 分 于是,当nN*时, 222 122122nnnbaaaa aa 222 1235432122(1)(1)nnnaaaaaaaa aa 222 123343(1)(1)nnaaaaana410na. -5 分又a4=a1a2a3-1=7,故bn=n+3(nN*). 所以数列bn为等差数列,且bn=n+3 -8 分
