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1、1江苏省泰州中学高三数学期末复习(三)2014-01-17一、填空题1已知命题 p：xR，x2x10，则命题p 是 2设集合 Ax|1x2，Bx|0x4，则 AB 3设复数 z112i，z2xi(xR)，若 z1z2为实数，则 x 4一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 5在中，分别为角所对的边，若，则ABCcba, ,A B CcAbBa53coscos的最大值为 )tan(BA6已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆22:650C xyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 7已知数列
2、an的前 n 项和 Sn2nn1，则 a1a3 8已知圆(x2)2y21 经过椭圆1 (ab0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆x2a2y2b2的离心率为 9将函数 ysin(x)的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐 6 4标变为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，则所得图象的函数解析式为 y 10已知正四棱柱的底面边长为 2，高为 3，则该正四棱柱的外接球的表面积为 11如图，平面四边形 ABCD 中，若 AC，BD2，则()() 5ABDCACBD212若不等式 4x2x1a0 在 x1，1上恒成立，则实数 a 的取值范围为 13若 f(n)为 n21(nN*)的各位数字之和
3、，如 1421197，19717，则 f(14)17记 f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则 f2011(8) .14已知 f(x)x3，g(x)x2x a，若存在 x01， (a0)，使得 f(x0)g(x0)，则实2 9a 3数 a 的取值范围是 二、解答题15 （本小题满分 14 分）已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，向量m(sinA，1)，n(1，cosA)，且 mn3（1）求角 A；（2）若 bca，求 sin(B )的值3616 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 OABCD 中，AD/BC，ABAD
4、2BC，OBOD，M 是 OD 的中点（1）求证：MC/平面 OAB；（2）求证：BDOA317 （本小题满分 14 分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，固定成本为 8 元今年，工厂第一次投入 100 万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100 万元，预计产量每年递增 10 万只，投入 n 次后，每只产品的固定成本为 g(n)（k 为常数，nZ 且 n0） 若产品销售价保持不变，第 n 次投入后的年纯利润为f(n)万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本） （1）求 k 的值，并求出 f(n)的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？
5、最高纯利润为多少万元？418 （本小题满分 16 分）如图，椭圆的中心为原点 O，已知右准线 l 的方程为 x4，右焦点 F 到它的距离为 2（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆 C 经过点 F，且被直线 l 截得的弦长为 4，求使 OC 长最小时圆 C 的方程19 （本小题满分 16 分）记公差 d0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a12，S31223 2（1）求数列an的通项公式 an及前 n 项和 Sn；（2）记 bnan，若自然数 n1，n2，nk，满足 1n1n2nk，并且2，成等比数列，其中 n11，n23，求 nk（用 k 表示） ； 1nb 2nb knb5（3）试
6、问：在数列an中是否存在三项 ar，as，at (rst，r，s，tN*)恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由20 （本小题满分16分）已知函数 f(x)axx2xlna(a0，a1)（1）当 a1 时，求证：函数 f(x)在(0，)上单调递增；（2）若函数 y|f(x)t|1 有三个零点，求 t 的值；（3）若存在 x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1，试求 a 的取值范围江苏省泰州中学高三数学期末复习(三) 答案 2014-01-17一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分61xR，x2x10 21，43 41 21 45 622
7、154xy3 477 81 39sin( x) 10171 2512 111 12(，11311 14(0，) 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15解：（1）因为 mn，所以 mn0，即 sinAcosA02 分3所以 sinAcosA，得 tanA4 分33又因为 0A，所以 A 6 分3（2） （解法 1）因为 bca，由正弦定理得 sinBsinCsinA 8 分333 2因为 BC，所以 sinBsin(B) 10 分23233 2化简得 sinBcosB ，12 分3 2323 2从而sinB cosB，即 sin(B )14 分321 232632（解法 2）由余弦定
8、理可得 b2c2a22bccosA，即 b2c2a2bc 8 分 又因为 bca ，3联立，消去 a 得 2b25bc2c20，即 b2c 或 c2b10 分若 b2c，则 ac，可得 B ；若 c2b，则 ab，可得 B 12 分3236所以 sin(B )14 分63216证明：（1）设 N 是 OA 的中点，连结 MN，NB 因为 M 是 OD 的中点，所以 MN/AD，且 2MNAD2 分 又 AD/BC，AD2BC，所以四边形 BCMN 是平行四边形，从而 MC/NB4 分 又 MC平面 OAB，NB平面 OAB，所以 MC/平面 OAB；7 分 （2）设 H 是 BD 的中点，连结
9、 AH，OH 因为 ABAD，所以 AHBD 又因为 OBOD，所以 OHBD9 分 因为 AH平面 OAH，OH平面 OAH，AHOHH， 所以 BD平面 OAH12 分 因为 OA平面 OAH，所以 BDOA14 分 17解：（1）由题意当 n0 时，g(0)8，可得 k82 分7所以，nnnnf100)1810)(10100()(即，nZ 且 n07 分1)10(801000)(nnnf（2） （解法 1）由1)10(801000)(nnnf)191(800001nn，1152092800001分当且仅当，即 n8 时取等号，13 分1n19n所以第 8 年工厂的纯利润最高，最高为 52
10、0 万元14 分（解法 2）令，x0，1)10(801000xxy则，令，解得 x89 分1) 1()8(40xxxy0 y当 x(0，8)，y 递增；当 x(8，)，y 递减11 分0 y0 y所以当 x8 时，y 有最大值，即当 n8 时，f(n)有最大值 f(8)52013 分 所以第 8 年工厂的纯利润最高，最高为 520 万元14 分18解：（1）设椭圆的标准方程为1(ab0)x2 a2y2 b2由题意可得，2 分 解得 a2，c24 分2从而 b2a2c24所以椭圆的标准方程为16 分x2 8y2 4（2）设圆 C 的方程为(xm)2(yn)2r2，r0 由圆 C 经过点 F(2，
11、0)，得(2m)2n2r2， 7 分由圆 C 被 l 截得的弦长为 4，得|4m|2( )2r2， 8 分4 2联立，消去 r 得：n2164m10 分 所以 OC12 分m2n2m24m16(m2)212 因为由 n20 可得 m4， 所以当 m2 时，OC 长有最小值 214 分3 此时 n2，r2，故所求圆 C 的方程为(x2)2(y2)2816 分22219解：（1）因为 a12，S33a13d12，所以 d22 分23 2所以 ana1(n1)d2n，Snn2(1)n52n(a1an) 22分8（2）因为 bnan2n，所以2nk7 分2 knb又因为数列的首项，公比，所以9 分 knb 1nb21b313bbq132k nkb所以 2nk，即 nk10132k13k分（3）假设存在三项 ar，as，at成等比数列，则，trsaaa2即有，整理得12 分)22)(22()22(2trstrssrt22)(2若，则，因为 r，s，tN*，所以是有理数，这与02 srt222srttrs 22 srttrs 为无理数矛盾；14 分2若，则，从而可得 rst，这与 rst 矛盾02 srt02trs综上可知，不存在满足题意的三项 ar，as，at16 分20解：（1）3( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa 分由于，故当时，所以，1
