《【数学】江苏省徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟考试（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1徐州、连云港、宿迁三市 2015 届高三第三次模拟参考公式：棱柱的体积公式：,ShV 其中S是棱柱的底面积，h是高. 一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1.已知复数iiiz)(43( 是虚数单位） ，则z的模为_ .2.已知集合,4 , 2,3 , 1( BA则 BA_.3.如图是某市 2014 年 11 月份 30 天的空气污染指数的频率分布直方图. 根据国家标准，污染指数在区间)51, 0内，空气质量为优；在区间)101,51内，空气质量为良；在区间)151,101内，空气质量为轻微污染；.由此可知该市 11 月份空气质量为优或良的
2、天数有_天.4.执行如图所示的算法流程图，则输出k的值是_.5.已知集合,4 , 3 , 2,1 , 0 BA若从BA,中各取一个数，则这两个数之和不小于 4 的概率为_.6.设等差数列na的前n项为,28,26,453 SaaSn则10a的值为_.7.设函数 0,4, 0,log)(2 xxxxfx，则)1( ff的值为_.8.已知双曲线C的离心率为 2，它的一个焦点是抛物线yx82 的焦点，则双曲线C的标准2方程为_.9.已知函数),20)(6sin()( xxf 若, 1)32( f 则函数)(xfy 的最小正周期为_.10.在三棱柱111CBAABC 中，侧棱 1AA平面, 1,111
3、 AACAB底面ABC是边长为 2 的正三角形，则此三棱柱的体积为_.11.如图，半径为 2 的扇形的圆心角为NM,120 分别为半径OQOP,的中点，A为弧PQ上任意一点，则ANAM 的取值范围是_.12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆, 1)2()(:22 ayaxC点),2 , 0(A若圆C上存在点,M满足,1022 MOMA则实数a的取值范围是_.13.已知实数yx,满足条件 , 03, 05, 0yyxyx若不等式222)()(yxyxm 恒成立，则实数m的最大值是_.14.若函数)1()(2 axaxfx 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_.二、解答题：本大题共 6 小题，
4、共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 14 分）在ABC，角CBA,的对边分别为,cba已知.cos2sin,31cosBAC 求Btan的值；3若,5 c求ABC的面积.16. （本小题满分 14 分）如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于 AECD,平面.ECD求证： AB平面;ADE若点M在线段AE上，NMEAM,2 为线段CD中点，求证：/EN平面.BDM417. （本小题满分 14 分）如图，在P地正西方向km8的A处和正东方向km1的B处各一条正北方向的公路AC和,BD现计划在AC和BD路边各修建一个物
5、流中心E和F. 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和.PF设).20( EPA（1）为减少周边区域的影响，试确定FE,的位置，使PAE与PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定FE,的位置，使PFPE 的值最小.18.(本小题满分 16 分)如图，已知椭圆),0( 1:2222 baby axM 其率心率为,23两条准线之间的距离为5CB,338分别为椭圆M的上、下顶点，过点)0)(2 ,( ttT的直线TCTB,分别与椭圆M交于FE,两点.（1）椭圆M的标准方程；（2）若TBC的面积是TEF的面积的k倍，求k的最大值.19.（本小题满分 16 分）设正项数列na的前n项
6、和为,nS且.,21 21*2NnaaSnnn 正项等比数列nb满足：.,6422abab （2）设 *,2, 12,NkknbNkknacnn n 数列nc的前n项和为,nT求所有正整数m的值，使得122 mm TT恰好为数列nc中的项.20.（本小题满分 16 分）6已知函数,31)(23bxaxxxf 其中ba,为常数. （1）当1 a时，若函数)(xf在1 , 0上的最小值为,31求b的值；（2）讨论函数)(xf在区间),( a上单调性；（3）若曲线)(xfy 上存在一点,P使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围. 徐州市徐州市 20142015 学年度高
7、三第三次质量检测学年度高三第三次质量检测（附加题）（附加题）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，已知直线AB为圆O的切线，切点为,B点C在圆上，ABC 的角平分线BE交圆于点DBE,垂直BE交圆于点.D证明：.DCDB B选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵A的逆矩阵 22 2222 221A，求曲线1 xy在矩阵A对应的交换作用下所得的曲线方程.C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满
8、分 10 分）7已知曲线1C的参数方程为 (sin2,cos22 yx为参数） ，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22)4cos( ，求1C与2C交点的极坐标，其中.20 , 0 D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知cba,都是正数，求证：.222222 abccbaaccbba 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22 （本小题满分 10 分）如图，在菱形ABCD中，, 2 AB,60 BAD沿对角线BD将ABD折
9、起，使CA,之间的距离为,6若QP,分别为线段CABD,上的动点求线段PQ长度的最小值；当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值823.(本小题满分 10 分)设,*Nnba 且, ba 对于二项式.)(nba （1）当4 , 3 n时，分别将该二项式表示为),(*Nqpqp 的形式；（2）求证：存在,*Nqp 使得等式qpban )(与qpban )(同时成立.徐州市徐州市 2015 届高三年级第三次质量检测届高三年级第三次质量检测数学数学参考答案参考答案一、填空题1.5 2.2 3.28 4.4 5.1 26. 37 7.28.2 213xy 9.410.211. 3 5
10、 , 2 212.0,3 13.25 1314. 2 e(1, e )二、解答题15.（1）因为1cos3C ，0,C，所以2 2sin3C 2 分9因为ABC， 所以sinsinABC12 2sincoscossinsincos33BCBCBB ，5 分由题意12 2sincos2cos33BBB ，所以12sincos33BB ， 所以tan2B 7 分（2）由（1）知tan2B ，所以6sin3B ，3cos3B 9 分由正弦定理得sinsinbc BC ，所以6515 322 2 3b 11 分又6sin2cos3AB ， 12 分所以111565 2sin522234SbcA 14
11、分16 （1）因为AE 平面ECD，CD 平面ECD，所以AECD 又因为AB/CD，所以ABAE2 分在矩形ABCD中，ABAD， 4 分因为ADAEA，,AD AE 平面ADE， 所以AB 平面ADE 6 分（2）连结 AN 交 BD 于 F 点，连结 FM ，8 分因为AB/CD且2ABDN， 所以2AFFN， 10 分又 AM=2ME，所以EN/FM， 12 分又EN 平面BDM,FM 平面BDM， 所以EN/平面BDM. 14 分17.（1）在 RtPAE 中，由题意可知APE，AP=8，则8tanAE所以132tan2PAESPAAEA 2 分10同理在 RtPBF 中，PFB，P
12、B1，则1 tanBF ， 所以11 22tanPBFSPBBFA 4 分故PAE 与PFB 的面积之和为132tan2tan5 分12 32tan2tan =8， 当且仅当132tan2tan ，即1tan8 时，取“”， 故当 AE=1km， BF=8km 时，PAE 与PFB 的面积之和最小6 分（2）在 RtPAE 中，由题意可知APE，则8 cosPE 同理在 RtPBF 中，PFB，则1 sinPF 令81( )cossinfPEPF ，02 ， 8 分则3322228sincos8sincos( )cossinsincosf ， 10 分令( )0f，得1tan2 ，记01tan2 ，002 ， 当0(0,)时，( )0f，( )f单调减； 当0(,)2 时，( )0f，( )f单调增 所以1tan2 时，( )f取得最小值， 12 分此时1tan842AEAP ，2tanBPBF 所以当 AE 为 4km，且 BF 为 2km 时，PE+PF 的值最小 14 分18.（1）由题意
